消防水炮射流軌跡理論模型研究

王 儲，袁曉明,*，楊志剛，孟昭亮，孫 靖

(1. 燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004；2. 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，河北 秦皇島 066004)

0 引言

伴隨著社會的進步和經濟的發展，大型商場、體育館、飛機場和高層住宅已成為城市建筑的重要組成部分。與此同時，這些大空間和高層建筑對消防安全提出了嚴峻的挑戰。為提高滅火的快速性和準確性，不僅要在第一時間瞄準火災點進行射流，而且對不同流量、不同俯仰角情況下的射流軌跡進行準確定位至關重要[1]。

目前，對于射流軌跡的定位研究主要有兩種方式：一是運用計算機圖像技術對射流軌跡進行定位，其優勢在于可以形成閉環控制，實現漸進式的控制和調節，控制精度較高；二是根據質點運動規律通過數學計算預測射流軌跡，其優勢在于只需根據水炮俯仰角和流量等參數便可簡便快捷地預測射流軌跡。

對于第一種方式，Alcan Gokhan等提出應用粒子陰影尺寸技術對泡狀射流進行監測，通過改進固體粒子圖像分割算法實現對射流微元的精確分割[2]；陳靜等提出了一種基于最大類間方差和區域生長相結合的消防水炮射流軌跡分割與識別算法[3]；王冬月等針對弱對比度射流利用紅外圖像的特殊性質對其進行軌跡定位[4]；Han Seo Ko等采用四維數字散斑成像技術對高速氦射流進行分析，并使用三臺高速CCD攝像機從多個角度對射流軌跡進行捕捉[5]；針對消防水炮軌跡識別中的射流分叉、高亮度背景和背景晃動等問題，趙敏等提出了基于多軌跡矢量搜索的射流軌跡識別方法[6]，搜索出各射流軌跡后，根據先淘汰后擇優，逐級篩選的思路提出一種分步驟逐級篩選尋優方式[7]，并將粒子群算法與之融和[8]，大大提高了射流軌跡搜索識別的準確性。對于第二種方式，Xu Qiang等基于局部最大平均速度建立了指數形式的射流中心線軌跡方程，研究了射流動量比和雷諾數對湍流射流流場的影響，預測結果的誤差在30%以內[9]。胡國良等近似認為對于炮口初速度不高的水射流，其空氣阻力與空氣阻力系數和速度乘積的一次方成正比，并通過積分運算得出射流軌跡曲線方程[10]。Ma Ji等基于射流傳播假設，提出了一種計算浮力氣體射流軌跡的數學方法，與實驗結果的誤差均小于10%[11]。Wu Jianhua等針對仰射射流在射出瞬間會卷入部分空氣，使其所受空氣阻力更為復雜的問題提出了融入偏轉角的綜合阻力系數，經驗證射程最大誤差僅為8.6%[12]。針對小流量水炮射流軌跡的預測，閔永林等將俯仰角融入空氣阻力公式，計算結果表明模型中射程相對誤差均小于4%。在對壓縮空氣泡沫射流軌跡的研究中，胡成等通過在已有軌跡曲線方程中添加計算修正系數的方式使預測精度滿足要求[13]。

綜上可知，上述兩種射流軌跡預測方式具備各自優勢，但均有待于進行深入研究，從而對射流軌跡進行更加準確的預測與定位。考慮空氣阻力數學模型的多種變化因素，通過添加修正系數的數學計算方式對射流軌跡進行預測所需硬件設備較少，且計算速度較快。擬對消防水炮射流微元體進行受力分析，結合牛頓第二定律、外彈道學和空氣阻力模型等理論，對射流微元體的角加速度和整體射流截面面積變化情況進行修正，以期提高消防水炮射流軌跡預測的準確性，并通過實際射流軌跡對所建立模型進行驗證。

1 射流軌跡理論模型

以單位質量微元體為研究對象，水射流主要受到重力和空氣阻力的作用。由于射流過程發生在地球表面附近，可認為重力加速度保持不變，因此重力不發生變化。一般認為空氣阻力與速度的平方成正比，與射流微元體的速度方向相反且共線，但由于實際射流過程中破碎現象的發生，會導致空氣阻力與過流斷面的法線方向偏離一定角度。圖1為射流微元體受力分析示意圖。

圖1中v為射流微元體的速度，θ為速度方向與x軸的夾角，Ft為空氣阻力，與速度反向偏離一定角度，mg為微元體所受的重力，方向豎直向下。

設i為速度方向的單位矢量，則

v=vi

(1)

兩端對時間進行微分，則

(2)

其中

(3)

式中，j為垂直于速度方向的單位矢量，聯立式(1)～(3)，得

(4)

由式(4)可知，合加速度矢量等于射流軌跡切向和法向方向加速度的矢量和。將式(4)兩端同時乘以射流微元體的質量m可得

(5)

將式(5)向i和j方向投影，并將空氣阻力對射流角加速度的影響用系數k表示，則

(6)

以消防水炮射流軌跡的最高點為分界點，可將軌跡分成上升和下降兩段。通過分析水射流的實際運動軌跡，發現水射流的速度方向變化率，即角加速度，在上升段和下降段存在明顯差異。以k1代表上升段的角加速度修正系數，則上升段消防水炮射流軌跡理論模型微分方程組為

(7)

式中，x為消防水炮水平方向的射程；y為消防水炮垂直方向的射高。

以k2代表下降段的角加速度修正系數，則下降段消防水炮射流軌跡理論模型的微分方程組為

(8)

根據外彈道學原理，將在空氣中運動的射流微元體近似為速度低于1馬赫的彈丸，所以射流微元體所受空氣阻力可表示為[14]

(9)

式中，ρ為空氣密度；SM為水射流橫截面積；cx為空氣阻力系數。

空氣阻力一般由摩阻、渦阻和波阻3部分組成。由實踐經驗可知，當物體飛行速度小于0.6馬赫時，激波現象不會產生，即不會產生波阻。所以摩阻和渦阻為消防水炮水射流在運動時所受空氣阻力的主要組成部分，在這兩種阻力下空氣阻力系數cx可用雷諾數表示為

(10)

由消防水炮射流軌跡的特點可知，上升段水平方向的長度大于豎直方向的高度，下降段豎直方向的高度大于水平方向的長度，同時基于上升段和下降段角加速度與過流斷面截面積的變化，分別計算其過流斷面的截面面積。上升段截面積公式為

SM=A0(1+aln(1+x)),

(11)

式中，A0為噴嘴截面積；a為上升段截面積變化系數。

下降段截面積公式為

SM=A0(1+bln(1+y0-y)),

(12)

式中，y0為射流最高點的射高；b為下降段截面積變化系數。

2 理論模型及算例分析

2.1 理論模型的計算

通過解析法確定方程組(7)和 (8)的解相對困難，因此采用四階Runge-Kutta算法對方程組進行求解。計算公式為

(13)

式中，K1為計算起點處的斜率；K2為計算時間段中點的斜率，根據歐拉法由K1計算；K3為計算時間段中點的斜率，根據歐拉法由K2計算；K4為計算終點處的斜率；h為時間步長。K1、K2、K3、K4的表達式分別為

采用MATLAB軟件對射流軌跡進行仿真，正確選取數值計算的時間步長和時間步數非常重要。步長取值過小會引起計算時間變長，步長取值過大將導致計算精度較低，經過反復試算，確定時間步長取為0.01 s較為合適。

在時間步數的選取上，針對上升段，從水炮安裝位置計算至射流軌跡最高點為止；針對下降段，當水落地時y的取值為零，但是由于在給定時間步長直接取到零的可能性不大，因此選取第一個y小于零的值作為下降段的計算終點，再通過最后3個點的二次插值確定射流軌跡與地面交點的坐標。

射流軌跡理論模型中的系數k1、k2、a和b的確定對于射流軌跡預測誤差的影響較大，擬通過遺傳算法對上述4個系數進行優化，算法流程示意圖如圖2所示，為避免標準遺傳算法易陷入局部最優解的缺點，本文采用多種群并行遺傳算法進行計算，將基本遺傳算法中的單一種群改為3個并行的子種群，每個子種群按不同的交叉概率和變異概率并行計算，然后將各子種群單獨進化S次后的總最優個體分配到所有的子種群中去，其中各子種群的選擇算子為輪盤賭選擇法，交叉算子為單點交叉，變異算子為基本位變異，各子種群規模均為30。圖中射流軌跡的可決系數，亦稱擬合優度，是衡量自變量對因變量變動解釋程度的指標，即射流軌跡擬合度評價指標，其值越接近于1說明曲線擬合度越好。可決系數計算公式為

(14)

為驗證射流軌跡模型的準確程度，以美國Task Force Tips公司兩種消防水炮為例，對其射流軌跡進行預測。

2.2 算例分析1

首先對加裝YST-4NN型炮頭的消防水炮射流軌跡進行預測。該水炮的工作壓力689.5 kPa，額定流量94.625 L/s，炮頭距離地高度0.61 m，炮口等效直徑57.15 mm。則其炮口初速度為

(15)

式中，Q為額定流量；d為炮口等效直徑。

各仰角下消防水炮射流軌跡計算所需參數如表1所示。

表1 各仰角下射流軌跡計算所需參數Tab.1 Parameters for jet trajectory calculating at various elevation angles

將上述參數代入射流軌跡模型中，可確定不同仰角條件下消防水炮射流軌跡的預測曲線。由水炮產品手冊可確定消防水炮射流軌跡的實際曲線，二者對比如圖3所示。

由圖3可知，當仰角為30°和60°時，射流軌跡預測值和實測值在各個位置都比較接近，吻合良好，而在仰角為45°和75°的下降段時，二者的誤差相對較大，這是由于水射流在下降階段射流破碎現象加劇，水柱不再是一個相對完整的圓柱體而是逐漸發生破碎，直至最后完全變成無數個小液滴，此時射流微元體所受阻力會變得十分復雜，但理論模型并未很好地考慮這一點。

該型水炮在不同仰角下水射流的射程和射高對比及其誤差分別如表2和表3所示。由表2和表3可知，射程和射高的預測值與實際值均非常接近，誤差在1%以下，射程最大誤差為0.77%，射高最大誤差為0.87%。

表2 預測射程與實際射程對比Tab.2 The comparison of predicted range and the actual range

在仰角為30°和60°時，射流軌跡預測曲線與實際曲線的擬合優度分別為0.986 9和0.993 2，均與1較為接近，說明兩組曲線一致性較高。在仰角為45°和75°時，射流軌跡預測曲線與實際曲線的擬合優度分別為0.966 2和0.919 0，相對來說與1之間有一定的差距，這是由于兩組仰角條件下射流軌跡在各自的下降段內同一射程所對應的仿真射高與實際射高有一定偏差，從而造成了擬合優度的計算結果相對偏小，但總體上各仰角下射流軌跡預測曲線與實際曲線的擬合程度較高。

表3 預測射高與實際射高對比Tab.3 The comparison of predicted height and the actual height

2.3 算例分析2

為了進一步驗證射流軌跡理論模型的正確性和有效性，擬針對加裝MST-4NJ型炮頭的消防水炮的射流軌跡進行預測。該消防水炮的工作壓力為689.5 kPa，額定流量75.08 L/s，炮頭離地高度0 m，出口等效直徑50.8 mm。其炮口初速度可根據式(15)計算。

各仰角下消防水炮射流軌跡計算所需參數如表4所示。

表4 各仰角下射流軌跡計算所需參數Tab.4 Parameters for jet trajectory calculating at various elevation angles

該型消防水炮在不同仰角條件下的射流軌跡預測值與實際值如圖4所示。由圖4可知，當仰角為30°時，射流軌跡預測值和實測值在各個位置都比較接近，吻合良好，而在仰角為45°、60°和75°的下降段時，二者的誤差相對較大，同樣是由于射流發生明顯破碎導致的。

該型水炮在不同仰角下水射流的射程和射高對比及其誤差分別如表5和表6所示。由表可知，射程和射高的預測值與實際值均非常接近，誤差在1%以下，射程最大誤差為0.85%，射高最大誤差也為0.85%。

表5 預測射程與實際射程對比Tab.5 The comparison between the predicted range and the actual range

表6 預測射高與實際射高對比Tab.6 The comparison between the predicted height and the actual height

在仰角為30°和60°時，射流軌跡預測曲線與實際曲線的擬合優度分別為0.994 3和0.983 1，均與1較為接近，說明兩組曲線一致性較高。在仰角為45°和75°時，射流軌跡預測曲線與實際曲線的擬合優度分別為0.972 6和0.952 8，相對來說與1之間有一定的差距，其原因與仿真算例1類似。

綜合以上兩個算例中各仰角下射流軌跡的射程、射高和可決系數的計算結果可知，所提出的理論模型能夠準確而有效地預測消防水炮射流軌跡。

3 實驗驗證

為進一步驗證消防水炮理論模型的有效性和實用性，利用某大型企業現有消防水炮實驗場地進行實驗。實驗所用水炮如圖5所示。

試驗用消防水炮的額定流量為80 L/s，炮頭距離地的高度為1.5 m，出口等效直徑為50 mm。炮口水射流的速度可由式(15)計算得到。

各仰角下消防水炮射流軌跡計算所需參數如表7所示。

表7 各仰角下射流軌跡計算所需參數Tab.7 Parameters for jet trajectory calculating at various elevation angles

實驗過程中水炮射流軌跡如圖6所示。

實驗過程中，可根據落地點的地面刻度線標記各角度條件下消防水炮的射程。由于實驗條件的限制，無法給出消防水炮實際射流軌跡，只能在拍攝消防水炮各仰角條件下的射流軌跡后，根據比例關系計算了消防水炮的射高。所測得的射程實驗結果和理論模型預測結果如表8所示。所測得的射高實驗結果和理論模型預測結果如表9所示。

表8 預測射程與實際射程對比Tab.8 The comparison between the predicted range and the experimental range

表9 預測射高與實際射高對比Tab.9 The comparison between the predicted height and the experimental height

綜上可知，所提出的射流軌跡預測模型與實驗的吻合程度較高，射程的最大誤差為1.65%，射高的最大誤差為0.78%，進一步驗證了射流軌跡模型的有效性和實用性。但射程的誤差比前述2個算例大，主要是由于實際測量的射流軌跡時存在隨機風激勵，從而使實驗和理論模型的輸入條件存在一定的偏差。

4 結論

基于射流破碎對消防水炮射流軌跡上升段和下降段射流形態的影響，引入角加速度修正系數對水射流的力平衡方程進行修正，同時分別以x和y作為自變量描述射流軌跡上升段和下降段的射流截面積變化，建立了一種改進的射流軌跡理論模型。通過對模型算例分析和實驗驗證，射流軌跡的理論值和真實值吻合良好，受水射流逐漸破碎的影響，射流軌跡下降段的吻合程度低于上升段，各仰角條件下射程與射高的誤差均低于2%。所提出的射流軌跡模型可以較為精確地對消防水炮射流軌跡進行預測，從而為消防水炮的智能化提供理論支持。