基于改進的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法的潤滑油磨粒檢測研究

蘇連成，郭 杰，蘇來進

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004；2.中國人民解放軍61623部隊，北京 100842)

0 引言

機械系統(tǒng)在運行過程中有時會因為磨損等問題出現(xiàn)故障，處理這類故障問題的傳統(tǒng)方法是定期地關(guān)閉和檢查系統(tǒng)，然而，對于一些復(fù)雜的設(shè)備，停機成本會很高，拆卸設(shè)備進行診斷可能是不切實際的。對于這些情況，最好使用監(jiān)控系統(tǒng)來跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)，只有在檢測到一些報警信號時，系統(tǒng)才會關(guān)閉。所以如何選取一些能夠反映機械運行狀況的監(jiān)測指標對機械進行有效的監(jiān)測變得尤為重要。

機械設(shè)備的部件在發(fā)生磨損時，會產(chǎn)生一些磨粒，這些磨粒的濃度、尺寸、形態(tài)等特征能夠反映出機器的磨損形態(tài)與程度[1]。所以通過對磨粒的監(jiān)測能夠有效反映出機器的磨損程度，判斷出機械的運行狀況，以便做出有效的故障預(yù)警，為改善機器的工作狀況以及設(shè)計改進提供重要的依據(jù)[2-4]。

而通過傳感器采集磨粒信息時，油液磨粒信號傳感器由于受到振動以及相應(yīng)的電路的干擾，導(dǎo)致采集到的信號是摻雜了噪聲的調(diào)制信號。因此，對于磨粒檢測的關(guān)鍵就是如何有效地去除噪聲，提取出有效信號[5]。以下是對油液磨粒傳感器輸出信號進行處理的幾種常見方法。

傅里葉變換[6]是建立在理想模型上面的，即假設(shè)輸入信號是穩(wěn)定的、線性的：

(1)

它的思路是：對于輸入信號x(t)，通過式(1)將其從時域轉(zhuǎn)化到頻域中去，在頻域中對信號進行分析。但是傅里葉變換是針對平穩(wěn)、線性信號的信號處理方法，所以它無法描述非平穩(wěn)、非線性信號，而且從公式可以看出，它是對信號整體的變換，無法描述信號的局部信息。

Dennis Gabor等人提出的Gabor變換[7]，將窗口函數(shù)的概念引入到傅里葉變換中，然后將其發(fā)展成了短時傅里葉變換。短時傅里葉變換廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號分析，它的基本思路是將信號劃分為小的時間間隔(窗口)，然后采用傅里葉變換分別得到每個窗口的頻率信息，所有窗口的總頻率信息將顯示信號頻率隨時間的變化。

通過引入窗口函數(shù)g(t)，并不斷將窗口沿著信號滑動，可以得到信號x(t)的短時傅里葉變換:

(2)

因為STFT仍然需要對每個窗口中的信號進行傅里葉變換來分析，所以它必須假設(shè)每個窗口中的信號是平穩(wěn)的，這是很難保證的。另外STFT中的時間窗口在處理過程中是不能改變其大小的。所以它無法精確描述頻率會隨時間變化的非平穩(wěn)信號。另外如果想要得到較高的時間分辨率，時間窗口就要足夠，而如果想要得到高頻率分辨率卻需要足夠大的時間窗，這就意味著STFT無法做到時間分辨率與頻率分辨率兩者兼得。雖然STFT有一些缺點，但它的優(yōu)點是很容易實現(xiàn)的。

基于小波變換的方法[8]繼承和發(fā)展了STFT的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，它的主要思路是將信號進行小波分解，然后設(shè)定各層閾值，將各層系數(shù)按閾值篩選處理之后再重構(gòu)，得到有效信號，不過小波變換存在小波基以及各層閾值的選取問題[9]。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition,EMD)[10]是基于信號的自適應(yīng)的信號分解法，它可以將復(fù)雜信號按照頻率分解成多個固有模態(tài)函數(shù)以及一個殘余量，有助于提取信號的性質(zhì)及其基本的物理特性[11]。然而，EMD也有明顯的不足之處[12-14]。

針對EMD的不足，本文改進了EMD方法，在EMD處理過程中引入了噪聲輔助數(shù)據(jù)分析(Noise Assisted Data Analysis, NADA)方法來克服信號間歇性帶來的弊端。并且提出了其超參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)定方法。改進后的方法雖然減輕了EMD的一些缺點，但由于結(jié)果是集成平均得到的，也給分解結(jié)果帶來了一些副作用。本文分析了其不良反應(yīng)，并采用了后期處理的方法，取得了較好的效果。

之后本文建立起傳感器輸出電動勢的模型，然后通過模型分析出了磨粒尺寸特征(磨粒磁性、尺寸、數(shù)量等)與輸出電信號幅頻特性(包括峰峰值、相位等)的關(guān)系，通過計算、統(tǒng)計電信號的相關(guān)信息，擬合出了磨粒尺寸(半徑)與輸出電動勢波峰值、波谷值以及峰峰值的模型曲線，并驗證了模型的準確性。最后通過對輸出信號的處理，從中提取出了磨粒尺寸、數(shù)量、磁性等信息，為后續(xù)機械磨損狀況的研究，故障分析診斷打下了基礎(chǔ)。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法的步驟

EMD能夠?qū)?fù)雜的非平穩(wěn)信號分解為有限的具有物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(Inherent Modal Function, IMF)以及殘余分量，這樣可以有效地將磨粒信號與噪聲干擾分離開來，分析相應(yīng)的IMF就可以準確地提取出磨粒信號的特征信息[15]。

一般來講，現(xiàn)實世界中的信號都是由一些IMFs疊加而來的。而任何一個IMF都滿足以下兩個條件：

1) 在整個數(shù)據(jù)信號中，極值點(包括極大值以及極小值)的數(shù)量和過零點的數(shù)量相等或者只差一個；

2) 在任何一個時間點上,極大值點的上包絡(luò)線的平均值與極小值點的下包絡(luò)線的平均值之和為零，也就是信號關(guān)于X軸局部對稱。

EMD方法的分解步驟如圖1所示(設(shè)原始信號為x(t))。

最后，原始信號被EMD方法分解成了幾個固有模態(tài)函數(shù)與殘余量之和。

1.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法的不足

對EMD算法精度影響最大的是模態(tài)混疊問題。模態(tài)混疊是由信號的間歇性(信號間歇是一種無固定形式并且無法確定何時出現(xiàn)的干擾信號)所引起的。它會導(dǎo)致不同的IMF之間相互混疊，各自包含對方的成分，使得最后無法有效地將固有模態(tài)函數(shù)分離出來。

端點效應(yīng)是EMD算法出現(xiàn)的另一個問題，端點效應(yīng)會使分解出的信號端點處出現(xiàn)失真現(xiàn)象，發(fā)生較大的畸形波。端點效應(yīng)的出現(xiàn)一方面會導(dǎo)致當前分解得到的信號失真，另一方面也會影響到接下來的信號分解，導(dǎo)致下面的分解錯誤。

2 改進的帶后期處理的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

2.1 改進的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法的步驟

本文針對EMD存在的問題，提出了改進的帶后期處理的集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Improved Integrated Empirical Modal Decomposition Method, IIEMD)方法，它能夠有效解決信號間歇問題。大體思路是通過在EMD分解過程中引入白噪聲來抑制信號的間歇性，而由于白噪聲具有零均值的特點，所以可以采用多組分解之后再求平均的方式來消除引入的白噪聲。IIEMD不僅能夠顯著地緩解模態(tài)混合問題，而且減少了端點效應(yīng)等的影響。IIEMD具體步驟流程圖如圖2所示(為集成組數(shù))。

但是由于最后IIEMD分解的結(jié)果是由多組計算求平均得到的，得到的分解結(jié)果有可能不符合固有模態(tài)函數(shù)的特性，因此，本文對IIEMD方法加入了后期處理，保證其最后的結(jié)果滿足固有模態(tài)函數(shù)的要求，以便于之后對信號的處理。后期處理的基本思想非常簡單，因為IIEMD的結(jié)果不符合固有模態(tài)函數(shù)的嚴格定義，所以可以把它們當作原始信號用EMD方法處理。經(jīng)過原有的EMD方法處理后，得到的新的固有模態(tài)函數(shù)就會更加地符合固有模態(tài)函數(shù)的定義。對于處理的細節(jié)，考慮到信號的完整性，每個固有模態(tài)函數(shù)都需要一個EMD過程。后期處理過程流程圖如圖3所示(設(shè)IIEMD法分解所得固有模態(tài)函數(shù)數(shù)量為n)。

2.2 白噪聲幅值以及集成數(shù)等超參數(shù)的自適應(yīng)化

與EMD相比，IIEMD不再是自適應(yīng)的方法，它在引進白噪聲的同時，兩個需要人為設(shè)定的超參數(shù)也隨之而來：白噪聲的幅值以及集成組數(shù)N。

對于白噪聲的幅值，需要設(shè)置一個適當?shù)闹?，當原始?shù)據(jù)以高頻信號為主時，需要一個較小的噪聲幅值，如果原始數(shù)據(jù)以低頻信號為主，需要一個較大的噪聲幅值。由于在原始信號中引入白噪聲是為了處理間歇性，如果能夠估計間歇性的幅值，也可以作為設(shè)置噪聲幅值的參考。

需要注意的是，而在分解過程中如果增加噪聲幅值，將需要更多的集成操作來減少白噪聲的影響。集成數(shù)量決定了在分解過程中將執(zhí)行多少集成操作。在每個集成操作中，IIEMD都會向原始數(shù)據(jù)添加一系列白噪聲，并執(zhí)行EMD分解。增加集成組數(shù)的數(shù)量就需要更多的計算時間，會大大降低IIEMD的效率。

所以為了降低附加噪聲的影響，首先應(yīng)該考慮降低白噪聲的幅值，而不是增加集成數(shù)。然而，這些規(guī)律只能縮小設(shè)定范圍，卻沒有公式可以幫助正確選擇白噪聲的幅值，對于白噪聲的幅值，還是只能通過具體的實驗數(shù)據(jù)嘗試驗證。

所以經(jīng)過試驗，本文提出了應(yīng)用于IIEMD法的自適應(yīng)設(shè)定白噪聲幅值參數(shù)的方法：

(3)

(4)

對于集成數(shù)的參數(shù)問題，Wu Z H等[16-17]提出了加入白噪聲的幅值標準差與集成數(shù)之間的關(guān)系為

(5)

式中，ed是期望的信號分解相對誤差最大值，N為集成數(shù)，所以，在確定了加入的白噪聲的幅值標準差以及期望的信號分解相對誤差最大值之后，N也可以唯一確定。

圖4(a)所示為一個正弦信號，對其加入間歇性噪聲后如圖4(b)，然后分別采用EMD以及改進的IIEMD對其進行分解，具體結(jié)果如圖5、6所示。由圖5可知，當加入有間歇性的噪聲之后，采用EMD的分解結(jié)果存在明顯的模態(tài)混疊問題，信號無法有效地分解出來。而從圖6所示的改進的IIEMD分解的結(jié)果可以看到，信號已經(jīng)被準確分解出來，IMF4即為最初的未加噪聲的正弦信號，而加入的間歇信號被分解在IMF1中，可見改進的加入后期處理的IIEMD法可以有效地抑制模態(tài)混疊問題，提高信號分解的準確性。

圖7為一個真實的單個磨粒通過傳感器的輸出信號，通過采用改進的IIEMD法將其分解，分解結(jié)果如圖8～11所示，可以快速從中找到單個磨粒通過所產(chǎn)生的類正弦信號IMF6，有效地提取出有用信號。

3 油液磨粒輸出信號模型

由上文可知，磨粒信號已經(jīng)能夠被有效地分離出來，下面要做的就是如何從有效信號中提取出磨粒的相關(guān)特征。本文采用的油液傳感器是三線圈雙激勵電感式傳感器，示意圖如圖12。

分析其激勵線圈產(chǎn)生的磁場，以磨粒P所在圓面為XOY平面，軸心為原點，軸向為Z軸建立坐標系，采用極坐標的表示方法，則磨粒P的坐標為(p,φ,Z)，設(shè)激勵線圈單位電流的坐標為Q(p′,φ′,Z′)，首先，先計算單個激勵線圈所產(chǎn)生的磁場：

(6)

其中，

n為感應(yīng)線圈匝數(shù)，R1為激勵線圈內(nèi)徑，R2為激勵線圈外徑，Z1、Z2為激勵線圈前后端的軸向坐標，μ0為電磁常數(shù)。

則軸線上的磁場強度為

(7)

令

則兩個激勵線圈形成的磁場為

(8)

Z1、Z2、Z3、Z4分別為兩個激勵線圈前后端的軸向坐標。

當磨粒進入磁場時，因為磨粒磁導(dǎo)率的不同，它本身體積內(nèi)的磁場發(fā)生變化，導(dǎo)致整個磁場的磁通量發(fā)生改變：

Δφ=ΔBS=(μf-1)πr2BallVd,

(9)

(10)

令激勵電源頻率為f，線圈激勵為i=Isin(2πft)，則

(11)

N為初級線圈匝數(shù),若磨粒為勻速運動，運動速度為ν，則Z=νt，感應(yīng)電動勢為

(12)

其中，因為頻率的值遠大于速度，所以括號里的后半部分對電動勢的影響很小，忽略這一部分：

(13)

則由磨粒產(chǎn)生的(去掉交流激勵電源)感應(yīng)電動勢表達式為

(14)

由上式可知，當確定傳感器的各項尺寸參數(shù)以及交流激勵電源和磨粒的速度之后，輸出電動勢與磨粒半徑的三次方成正比。

4 從輸出信號提取磨粒尺寸特征

如上文所述，模型已經(jīng)建立，通過分析輸出信號幅頻特性就能夠提取出磨粒的特征信息。

磨粒的數(shù)量信息通過輸出信號的極值個數(shù)來計算，由于單個磨粒的輸出是一個類正弦波的信號，所以輸出信號的極值的個數(shù)就是磨粒的個數(shù)。

而通過輸出信號的相位可以判斷出磨粒的磁性特征，這是因為鐵磁性磨粒的磁導(dǎo)率是大于1的，而非鐵磁性磨粒的磁導(dǎo)率小于1，當鐵磁性磨粒(非鐵磁性磨粒)進入傳感器磁場時，對磁場起增強(削弱)的作用，導(dǎo)致產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是先正后負(先負后正)的，所以可以通過輸出信號的相位，判斷出磨粒是鐵磁性磨粒還是非鐵磁性磨粒。

磨粒的尺寸信息可以通過上文得到了磨粒尺寸信息與輸出的感應(yīng)電動勢之間的關(guān)系計算得到。實驗采集樣例，擬合出相應(yīng)的輸出曲線，通過相對應(yīng)的輸出信號的波峰值、波谷值以及峰峰值(波峰值與波谷值之差)可以求得磨粒的半徑尺寸。

本文實驗首先通過顯微鏡測量出一組具有尺寸梯度的磨粒的半徑，測量實例示例如圖13所示，然后依據(jù)上文提出的改進的IIEMD方法提取出了去除了噪聲干擾的輸出信號，測得了其對應(yīng)的波峰值、波谷值以及峰峰值的具體數(shù)值。具體數(shù)據(jù)如表1所示，之后擬合出了波峰值、波谷值以及峰峰值對應(yīng)于磨粒半徑的模型曲線。采用同樣的方法測得了與表1所示磨粒尺寸不同的磨粒，計算出相對應(yīng)的波峰值等信息，如表2所示，用來驗證擬合曲線的準確性。

表1 實驗?zāi)チＰ盘栞敵龇逯礣ab.1 Experimental particle signal output peak

采用表1樣例數(shù)據(jù)擬合所得的磨粒半徑尺寸與輸出信號的波峰值、波谷值以及峰峰值的具體表達式為

Epeak=4.368 3×10-9d3+2.373 0×10-6d2-
4.938 5×10-4d+0.031 4，

(15)

Etrough=-2.734 7×10-9d3-4.185 5×10-6d2+
0.001 1d-0.090 2，

(16)

Epeak-trough=7.103 0×10-9d3+6.558 5×10-6d2-
0.001 6d+0.121 7。

(17)

采用表1與表2樣例數(shù)據(jù)擬合的曲線如圖所示，圖14、15、16分別為波峰值、波谷值以及峰峰值對應(yīng)磨粒半徑的擬合曲線，其中星號所示數(shù)據(jù)為表1用來擬合曲線的樣例，三角形所示數(shù)據(jù)為表2用來驗證擬合曲線準確性的樣例。圖17、18、19為相應(yīng)波峰值、波谷值以及峰峰值的擬合曲線殘差數(shù)據(jù)圖，星號所示數(shù)據(jù)為擬合曲線的樣例，三角形所示數(shù)據(jù)為驗證擬合曲線準確性的樣例。

表2 磨粒信號輸出峰值Tab.2 Particle signal output peak

由圖可以看出無論波峰值、波谷值還是峰峰值曲線擬合的都比較好，驗證數(shù)據(jù)的誤差也不大，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)殘差都聚集在X軸附近，基本可以體現(xiàn)出磨粒的尺寸特性，較好地驗證了曲線的準確性，幾個誤差相對較大的點如半徑尺寸為507.80 μm、613.85 μm等磨粒，主要原因在于這些磨粒的形狀比較細長，因此所測的最小外徑圓，與它們本身面積相比過大，所以導(dǎo)致了較大的誤差，但考慮到形狀很不規(guī)則的磨粒大多出現(xiàn)在尺寸較大的區(qū)域，所以相對誤差也不是很大。而且，后期可以對磨粒尺寸進行分段研究來減小誤差。相比較而言，波峰值與磨粒半徑尺寸的擬合曲線的誤差最小，而峰峰值可以加大輸出信號的值，有利于小尺度范圍的測量。實驗表明了輸出信號的極值特性與磨粒尺寸的關(guān)系，驗證了模型的準確性。

5 結(jié)論

改進的IIEMD方法通過對原始信號引入白噪聲克服了因信號間歇性導(dǎo)致的模態(tài)混疊與信號失真問題，提高了信號提取的準確性與穩(wěn)定性，同時對于白噪聲的幅值選取以及集成數(shù)等超參數(shù)提出了設(shè)定方法，保證了IIEMD的自適應(yīng)性。而且通過引入后期處理，提取出的有用信號更加滿足IMF的特性，便于后面信號的特征提取，提高了擬合模型的精度。

對于磨粒特征信息的提取研究，通過對輸出信號的處理，擬合了磨粒尺寸與輸出信號的模型，并驗證了模型以及曲線的準確性，從中提取出了磨粒尺寸、數(shù)量、磁性等信息，為后續(xù)機械磨損狀況的研究，故障分析診斷打下了基礎(chǔ)。