淺談小學數學教學中的一題多解

譚廷勝

我在農村從事教育教學工作已經有三十年了，其中大部分是從事的小學的數學教育教學工作，而且經常遇見數學教學中的一題多解的問題，下面我簡單的談談小學數學教學中的一題多解的問題

一.一題多解的含義

對同一數學問題的結論可以用多種方法來解答。也就是說在教學中引導學生從不同方向，不同層面，不同思維，采用不同方法、不同途徑、不同運算過程來解答同一道數學問題。

二、一題多解的目的

學生在探究解決問題的過程中，通過聯想比較，培養學生的創新意識;學生在理解中，通過歸納總結，培養學生的創新潛能;學生在感悟中，通過一題多解的理解、掌握和運用，培養學生的創新思維;也就是說，一題多解是培養學生創新能力的一種有效途徑。

三、一題多解的例題分析

例題：兩個圖書室共有文藝書1200本其中甲圖書室的 與乙圖書室的 相等，兩個圖書室各有文藝書多少本？

解題分析：如圖：的單位一，這個單位一是指甲圖書室中文藝書的本數，

的單位一， 這個單位一是指乙圖書室中文藝書的本數，出現了兩個不同的單位一 ，需要轉化成統一的單位一來解。甲圖書室中文藝書的 與乙圖書室文藝書的 相等，說明它們的一份相等，甲圖書室中文藝書占3份， 乙圖書室文藝書占5份，兩個圖書室共有文藝書共占8份，那么 甲圖書室中文藝書的本數占總數 ，甲圖書室中文藝書的本數占總數，兩個圖書室共有文藝書1200本，求 兩個圖書室各有文藝書多少本，就是求它的 和 各是多少？

解法一：（1） 甲圖書室中文藝書的本數.

1200×==1200×=450（本）

（2） 乙圖書室中文藝書的本數.

1200×==1200×=750（本）

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

解題思路：第二種方法，上面選擇總數為單位一，如果選擇甲圖書室中文藝書為單位一，那么乙圖書室中文藝書的本數的.等于甲圖書室中文藝書的本數把甲圖書室中文藝書的本數當作對應量，那么乙圖書室中文藝書的本數，即相當于甲圖書室中文藝書本數的幾分之幾或者幾倍，就可以按÷=1，這樣兩個圖書室共有文藝書1200本對應的分率為（1+1），求甲圖書室中文藝書的本數就是求一倍量，求乙圖書室中文藝書的本數就是求甲圖書室中文藝書的本數的1倍是多少，或者用總數減去甲圖書室中文藝書的本數剩余的就是乙圖書室中文藝書的本數。

解法二：

（1）乙圖書室中文藝書的本數相當于甲圖書室中文藝書的本數的幾分之幾或者幾倍

甲圖書室中文藝書的本數：

1200÷1=450（本）

（2）乙圖書室中文藝書的本數.

450×1=750（本）

（或者）1200-450=750（本）。

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

解法三：如果選擇乙圖書室中文藝書為單位一，那么甲圖書室中文藝書的本數的.等于甲圖書室中文藝書的本數 把乙圖書室中文藝書的本數當作對應量，那么乙圖書室中文藝書的本數，即相當于乙圖書室中文藝書本數的幾分之幾，就可以按÷=，這樣兩個圖書室共有文藝書1200本對應的分率為（1+），求乙圖書室中文藝書的本數就是求一倍量，求甲圖書室中文藝書的本數就是求乙圖書室中文藝書的本數的是多少，或者用總數減去乙圖書室中文藝書的本數剩余的就是甲圖書室中文藝書的本數。

上面三種方法的思路都是轉化成統一的單位一來解答的。由于小學學習了簡單方程知識，下面我們用解方程的知識來思考。根據題意可知有：

甲圖書室中文藝書+乙圖書室中有文藝書=兩個圖書室共有文藝書1200本;

甲圖書室中文藝書×=乙圖書室中有文藝書×這兩個數量關系，設其中一個量為本X來解答。

解法四：

解：設甲圖書室有中文藝書X本，則乙圖書室中有文藝書（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本

解法五：方法同方法四相同，只不過設的未知數不同。

解：設乙圖書室有中文藝書X本，則甲圖書室中有文藝書（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

四、教學中的幾點感受：

1.從以上的解題思路中，不難看出，選定統一的單位一是首要思考、要解決的問題，而題目中出現兩個分率，而且分率的單位一不同，通常做法是簡化題目中的數量關系，使之便于解答。這對于農村學生而言，有一定困難。這樣他們就可以繞開單位一，尋求另外的數量關系，直接從等量關系入手，采用方程來解答。思路清晰而且很好理解。

2.在教學過程中，適時的、有針對性地教會學生變化思考角度，不斷地提高學生思路，從而使學生掌握不同的解題思路和方法，不斷的培養和發展學生的創新思維能力，這是我們教師的責任，也是新課標對教師提出的要求。

3.要注意不同方法的思路分析，看看思路是否正確、嚴密、科學，特別防止思路簡單化傾向。

4.一題多解是培養學生思維能力的一種有效途徑，但在教學中引導學生尋求一種最合理、最科學的解題思路，才是教學一題多解的真正目的。