小學數學分數教學中“量”和“率”的辨識方式探討

葉寧

摘 ?要：分數不僅可以表示一個具體的數，還可以表示一種關系。分數的兩種形式貫穿在整個分數的教學中，如何讓學生真正理解和區分分數的這兩種形式，正確地進行運用。筆者以《分數與除法》一課為例，來辨識“量”和“率”。

關鍵詞：分數與除法;分率;分數概念

教學分數與除法一課時，發現學生很容易掌握分數與除法之間的關系，而學生對于分數作為率還是量之間的區別就不是很理想。分數的這兩種形式貫穿在整個分數的教學中，如何讓學生真正理解和區分分數的這兩種形式，正確地進行運用，是一直在思考并想要解決的問題。

一、背景與思考

整套教材將分數的教學分為兩個階段，讓學生在三年級上學期和五年級下學期分別學習。在三上《分數的初步認識》這一單元中，認識幾分之一、幾分之幾都是借助操作、直觀地從“部分——整體”的角度初步認識分數，圍繞“把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的幾份，分子就是幾”。五年級下冊則是在三年級的基礎上，使學生從感性認識上升到理性認識，表達“部分——整體”的意義基礎上，進一步從測量、比和商等角度認識分數的含義。

二、檢測與分析

《分數與除法》這節課編排在人教版五年級下冊第四單元《分數的意義和性質》。課前對岳林中心小學504班40名學生進行了前測（情況如下表）。通過前測發現，利用平均分的問題引入除法算式，建立與分數之間的聯系，概括出分數與除法之間的關系對學生來說并不難。因此，筆者把本節課的重心放到如何區分分數的兩種形式。

三、實踐中辨別

1.借助幾何直觀，理解“量”與“率”的含義

《小學數學新課程標準》明確指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。因此設計探究活動：在學習單上畫一畫、分一分，找出它們的。（如果你遇到困難了，可以借助信封中的學具，動手分一分。）分完之后，仔細觀察，你有什么發現嗎？其實不管單位“1”是多少，只需把單位“1”平均分成4份，取其中的1份，就是它的四分之一。我們找到了這些圓片的四分之一，但這些四分之一表示的量一樣多嗎？你能用算式來表示嗎？

2.展開題組對比，區分“量”和“率”的形式

所謂題組對比，是從學生的學習心理特點出發，針對學生數學思維訓練的需要，按數學知識的內在聯系把幾道習題編成一組，從不同的側面（層次）以基本相同的題型而呈現，學生通過題組對比，達到對比分化、溝通辨析，提高學生數學思維深刻性的目的。整理出如圖所示的題組，仔細觀察，這些算式中什么是一樣的，什么不一樣？得出結論：每一份都是全部的，跟分的份數有關。但每一份具體表示幾個，還跟單位“1”的數量有關。

3.聯系生活實際，掌握“量”和“率”的應用

《新課標標準》指出：“數學要注意聯系生活，使學生更好地理解、掌握數學基礎知識，并能夠運用所學數學知識解決簡單的實際問題。”數學來源于生活，而最終服務于生活。尤其是小學數學知識，在生活中都能找到其原型，把所學的知識應用到生活中，是學習數學的最終目的。聯系生活實際，小明：我把一根長3米的木頭，平均分成5段，拿出一段。小紅：我把一根長1米的木頭，平均分成5段，取其中的3段。比一比誰的長。在練習中考查學生對分數與除法關系和分數意義的掌握情況，通過觀察比較，發現兩道題的共同之處，都是把一根物體平均分成5段，每份是全長的。同時發現3米的就是1米的。

綜上所述，在教學實踐中可以設計這樣的三個環節：首先借助幾何直觀，從直觀上幫助學生理解“量”與“率”的含義;再展開題組對比，達到對比分化、溝通辨析，區分“量”和“率”，提高學生數學思維深刻性的目的。最后聯系生活實際，在生活中找到其原型，掌握“量”和“率”的應用，把所學的知識應用到生活中，是學習數學的最終目的。讓學生在理解分數意義基礎上，通過在活動中操作，分析比較，感悟分數作為量還是率的區別，認清分數的兩種形式。

參考文獻：

[1]人教版三年級上冊《教師教學用書》.人民教育出版社.

[2]分數的定義[J]. 張奠宙.小學教學（數學版），2010.01.

[3]小學數學教學策略[M].張丹.北京師范大學出版社，2010.08.