核心素養(yǎng)視野下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

王冬勤

摘 ?要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)從數(shù)學(xué)建模開(kāi)始漸次深入。本文討論核心素養(yǎng)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)意義，分析了高中數(shù)學(xué)建模分類，闡述了核心素養(yǎng)視野下數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，并以教學(xué)實(shí)例予以闡述。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模

引言：

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。這六種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的是三種素養(yǎng)水平，而其主要表現(xiàn)形式為交流與反思、情境與問(wèn)題、思維與表達(dá)和知識(shí)與技能。

要想使學(xué)生具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要讓學(xué)生在觀察世界時(shí)用數(shù)學(xué)的眼光、思考世界時(shí)用數(shù)學(xué)的思維、表達(dá)世界時(shí)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。這里的數(shù)學(xué)眼光指的就是直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)思維指的就是數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言指的就是數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。

一、高中數(shù)學(xué)建模分類

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)一般以類型歸納進(jìn)行教學(xué)，高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型分類：

（1）與函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題。

（2）線性回歸直線、非線性回歸方程。

（3）與周期有關(guān)的三角函數(shù)模型建立。

（4）線性規(guī)劃問(wèn)題。

（5）抽樣統(tǒng)計(jì)調(diào)查類，獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

下面主要介紹三種較為新穎的、可以顯著提高學(xué)生核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

（一）轉(zhuǎn)換思想

轉(zhuǎn)換思想，是將生活實(shí)例問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。如工程中的用料最省、利潤(rùn)最大問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為函數(shù)最值問(wèn)題解決;電路信號(hào)，音頻震動(dòng)，潮水漲落周期問(wèn)題，可轉(zhuǎn)換為與周期相關(guān)的三角函數(shù)模型;中學(xué)生身高和體重的關(guān)系，紅鈴蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關(guān)系，可轉(zhuǎn)換為線性回歸、非線性回歸問(wèn)題來(lái)解決;多重約束條件下的最優(yōu)解問(wèn)題，課轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。

【例1】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢;卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

（1）選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。（精確到0. 1）

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為 4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

【建模分析】以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用三角函數(shù)來(lái)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖1。這樣生活中的潮汐現(xiàn)象就轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，得以解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教學(xué)不是單一的計(jì)算，更多需要具體生動(dòng)的圖解，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言，或者將借助圖形，將數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決。這時(shí)，可能需要應(yīng)用到幾何畫(huà)板、Matlab等軟件，通過(guò)實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)模擬，實(shí)現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系。

【例2】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h.該產(chǎn)每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

【建模分析】教師引導(dǎo)閱讀理解后，列表→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫(huà)平面區(qū)域，這樣生產(chǎn)安排問(wèn)題，就轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求最優(yōu)解問(wèn)題。

（三）分類討論思想

分類討論思想，在實(shí)際建模案例中，需要根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行分類討論，一般應(yīng)用于函數(shù)問(wèn)題。

【例3】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是什么？

該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是什么？求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

【建模分析】顯然，銷售金額=銷售價(jià)格×銷售量，而由于銷售價(jià)格是分段函數(shù)，所以日銷售金額也是一個(gè)分段函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的提高，數(shù)學(xué)建模在各行各業(yè)都應(yīng)用廣泛，特別是一些需要進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)的領(lǐng)域，如氣象部門(mén)、建筑行業(yè)、統(tǒng)計(jì)部門(mén)等。掌握正確的模型方法，用數(shù)學(xué)眼光看待世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，對(duì)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程以及個(gè)人數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高都有著重要意義。

參考文獻(xiàn)：

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