利用轉換思想，解決圖形的計算問題

盧黎選

摘要：在小學數學教學中，圖形面積的教學也是一個重點，對于規則圖形面積的計算，學生掌握得較好，但對于不規則圖形面積的計算，對許多學生來說就成了一個難點了。本文就如何運用轉換思想，幫助學生解決這類難題談談自己的認識。

關鍵詞：轉換思想;小學數學;圖形

圖形面積的計算在小學數學教學中，是一個重點，對于平行四邊形、長方形、正方形、梯形、圓形等面積的計算，只要學生掌握了相關的公式，就沒有問題。而對于一些組合圖形或不規則的圖形，有的學生看著只能干瞪眼，不知從何入手。這就成了數學計算中的一個難點。其實這部分問題看似一個難點，只要我們在平時的數學教學中努力培養學生的轉換思想，讓他們懂得從另一個角度去思考，把復雜的問題變得簡單，把陌生的問題變得熟悉就可以輕松地解決了。

計算組合圖形的面積通常是在學生學習了長方形、正方形、平行四邊形，三角形、梯形、圓形的面積計算后學習的，這部分知識有利于學生綜合運用平面圖形面積計算的知識，進一步發展學生的空間觀念，而且還有利于培養他們的轉換思想。因為有些復雜的圖形必須要通過一定的轉換才能準確計算出來。尤其是在六年級的數學教學中，這類題型較多。而在我平時的教學中，主要運用兩種方法：

一、讓學生學會添加輔助線

面對一些復雜的或不規則的圖形，我們要教學生把它轉換成自己熟悉的，能夠利用所學知識解決的圖形。有時我們就可以讓學生給它添加輔助線。

比如，在圖1是一個邊長為5cm的扇形，需要求圖中陰影部分的面積。乍一看，圖中陰影部分的圖形，學生根本就沒有見過，也沒有學過能直接求出的方法。那怎么辦呢？我讓學生仔細觀察，看看與我們學過的哪些圖形有關。很快，有的學生發現，這就是兩個以大扇形的半徑為直徑的兩個小半圓重疊后剩余的部分與相交部分的和。雖然，找了出來，但還是不會計算呀。這時，我進一步引導，讓他們思考一下，可不可以加一些輔助線，讓我們看得更清楚呢？學生想了一會兒還是沒有想出來，對于做輔助線的這種方法，剛開始使用時，他們還是不會用。我讓他們試著把扇形的兩端連起來，再把兩個小圓中間相交的點與大扇形的圓心連起來，看看圖形可以怎樣變化一下。最后有的學生發現了，兩個半圓相交的部分被輔助線分成了兩半，其中的一半正好與另一邊的空白地方一樣，如果把這兩個一半分別填到這兩個空白的地方，我們就可以利用學過的圖形知識計算出來了。它相當于是這個扇形的面積減去以扇形半徑

作邊的三角形的面積，所以，S隱=×3.14×5×5-×5×5=7.125（平方厘米）。

在這道題的計算中，我讓學生明白了有時我們想把復雜的圖形簡單化，就需要添加輔助線，盡可能地把圖形變得更直觀。剛開始，學生不敢放開手去畫，我鼓勵他們大膽去嘗試，反正我們一開始是不能解決的，多想想辦法也沒有什么壞處，想得多了，自然就會更熟練了。經常進行這樣的練習，學生不僅學會了這種方法，還激發了他們學習這部分知識的興趣。

二、讓學生學會換個角度思考

組合圖形的面積計算實際上就是把不規則圖形轉化為學生學過的幾種圖形，利用基本圖形面積再進行計算。在這個過程中，培養學生的轉換思想就特別重要。教學中，我常常告訴學生：這條路走不通時，我們就需要換個角度去思考問題，看看另一條路是否行得通。

拆開法：就是把一個圖形拆成幾部分，再去找這幾部分之間的關系，求得解決的辦法。

比如，如圖2，大正方形的邊長為8厘米，小正方形的邊長為6厘米。求陰影部分的面積。

解：三角形DCE的面積為：（8+6） ×6÷2=32平方厘米

梯形ABCD的面積為：（8+6）×6÷2 =32平方厘米 從而知道它們面積相等，則三角形ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補成圓ABE的面積，其面積為：64π÷4==50.24平方厘米

重新組合法：先把陰影部分的圖形進行拆分，然后再進行組合，把它組合成整體，再根據整體之間的關系來計算它的面積。

還比如，如圖，正方形的邊長為8厘米，求圖中陰影部分的面積。

面對著這種圖形，許多學生束手無策，簡直不知該如何著手了。這個時候，我們看到的就是4個葉片一樣的形狀，不像圖2是組合起來，可以把它進行拆解。不僅如此，反而是由半圓重疊在一起形成的。怎么辦呢？如果我們解決過圖1，那么我們就可以看到它里面也有這種葉片，不過當時我們是把它填到了外面。如果我們看到中間畫的那條輔助線的，就會得到靈感。我們也可以在這個圖形中運用這種方式，把4個大小相等的葉片分割成8個圖4的半片葉子。這個半片的葉子，我們則是容易求出來的。它面積只用半徑為8÷2=4cm的四分之一圓減去一個邊長為4cm的直角等腰三角形的面積就可以了。等到求出了圖4的面積后，在求出8個這樣大小的面積就是圖3的陰影部分的面積。

還有一種算法就是直接用兩個圓的面積減去一個正方形的面積。因為如果我們8個圖4組合起來，就是兩個圓，中間的空白部分就是一個以圓的直徑為邊長的正方形。這種方法則更加簡單。

最后很快就可以計算出陰影部分的面積：2π42-8×8= 36.48平方厘米。

無論我們的數學問題有多么復雜，只要我們在教學中能根據實際情況，培養學生的轉化思想，幫助他們形成多角度看問題的習慣，就能輕松地解決它。