巧用畫圖策略 讓拓展性問題更形象直觀

江小蘋 陳洪碧

摘 要：畫圖法是解決問題的策略，畫示意圖采用數(shù)、形結(jié)合的方式，就是找它們之間的數(shù)量關(guān)系。為正確分析問題、解決問題創(chuàng)造條件，老師需要引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助理解疑難問題。于是我們可以用舊紙板制作教具、學(xué)具，讓教學(xué)更輕松;也培養(yǎng)了孩子用畫圖的方法解決問題，讓拓展性問題的解決更形象直觀。

關(guān)鍵詞：畫圖法;數(shù)形結(jié)合;拓展性問題;形象直觀

一 、畫圖法，圖畫、文字、語(yǔ)言結(jié)合讓思維外顯更清晰。

例題：甲乙兩車同時(shí)從西、東兩地相向而行，相遇時(shí)甲車超過中點(diǎn)50千米，甲車每時(shí)行駛60千米，乙車每時(shí)行駛40千米，求甲乙兩地的距離。

我鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來解決此問題。孩子們解決這道題也知道用畫圖的方法，但是圖是畫了，問題卻沒能解決出來或者像這位同學(xué)一樣是錯(cuò)誤解答卻不知道原因？生1這樣列式：50÷（60-40）=2.5（時(shí)），2.5×（40+60）=250（千米）。直觀形象的畫圖為什么沒有能解決問題，一是學(xué)生的畫圖不準(zhǔn)確，沒有畫清楚相遇時(shí)甲、乙的位置。二是圖文結(jié)合分析不足。數(shù)學(xué)信息分析法，題目中問題是要求甲乙的距離即求路程，需要知道時(shí)間和速度，甲乙的速度知道也就知道速度和，所以只需要求相遇時(shí)間。相遇時(shí)間和路程有關(guān)系，條件中50千米是個(gè)重重要信息，50千米表示什么，表示甲比乙多行50千米？畫準(zhǔn)確50千米的位置，為什么標(biāo)在這里，理解甲比乙多行的路程是關(guān)鍵。 路程差÷速度差相遇時(shí)間，如果有孩子不理解可以畫圖理解。

此題是求花瓣的面積，花瓣是不規(guī)則圖形，不能直接用公式來求它的面積，咋一看，空白部分是不規(guī)則圖形，陰影部分也是不規(guī)則圖形。很難理清它們的關(guān)系。多數(shù)孩子雖然曾做過此題，但現(xiàn)在基本上忘了。于是，我便引導(dǎo)孩子采用畫圖的方法，還原這個(gè)圖形的形成過程。當(dāng)孩子們畫完兩個(gè)半圓時(shí)，就找到了解決問題的方法。

方法一：在圖一中，正方形面積減去一個(gè)圓的面積，就求得兩個(gè)空白部分1、2的面積，再把空白部分的面積乘2，得到4個(gè)空白部分的面積，最后用正方形的面積，減去4個(gè)空白部分的面積，得到陰影部分的面積。

方法二：通過添輔助線，用半圓的面積減去三角形的面積，求出兩個(gè)花瓣中的一半，把右邊的花瓣2那部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°組成一個(gè)花瓣，再乘4就得到4個(gè)花瓣即陰影部分的面積。

方法三：參考答案是3.14×（8÷2）2×4-82多數(shù)學(xué)生百思不得其解。為什么減去正方形的面積？學(xué)生于是采用畫圖法，通過添輔助線，發(fā)現(xiàn)用圓的面積除以2減去三角形的面積，就求出1、2部分的面積;在第二個(gè)半圓中同樣的方法得到3、4部分的面積，依次求出5、6和7、8部分的面積。一個(gè)三角形的面積是正方形的面積的1/4，4個(gè)三角形組成一個(gè)正方形，得到了4個(gè)半圓面積減一個(gè)正方形的面積，花瓣的面積。我請(qǐng)完全理解了的同學(xué)講給其他學(xué)生聽，大多數(shù)學(xué)生聽懂了。但是又過了兩天，我再問班上54個(gè)學(xué)生怎么做。有33人舉手，在我反復(fù)追問下，你們真的懂了嗎？能說說是怎么做的嗎？我請(qǐng)他們站起來說怎么做的？為什么？于是同學(xué)們的手陸陸續(xù)續(xù)放下，會(huì)做的變成了27人，23人，最后只有10人。然后我再次讓學(xué)生自己畫圖，體會(huì)每一步的做法。答案就躍然紙上。想，永遠(yuǎn)是問題;行動(dòng)，才會(huì)有答案。華盛頓兒童博物館有一句館訓(xùn)：I hear and Iforget， I see andI remember;I doand I understand.（我聽到了，就忘記了;我看見了，就記住了;我動(dòng)手做了，就理解了。）這是一句中國(guó)諺語(yǔ)，出自《荀子· 儒孝篇》。原話：“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之;學(xué)至于行之而止矣。”可見培養(yǎng)兒童動(dòng)手能力的重要性。不曾走過，怎會(huì)懂得，經(jīng)驗(yàn)始終是別人的經(jīng)驗(yàn)，有些事，不經(jīng)歷，我們永遠(yuǎn)不懂。

人生是什么？人生就是我們腳下的路，是一連串生命的體驗(yàn)，更是一次靈魂的遠(yuǎn)行，不曾走過怎會(huì)懂得。快樂也好悲傷也罷，最重要的是自己去走、去體驗(yàn)。別人指給我們的道路，固然少了坎坷，也少了磕絆，可一旦走上他們的捷徑，我們也就丟掉了自己的人生。

變與不變是數(shù)學(xué)永恒的旋律，較復(fù)雜問題。通過畫圖補(bǔ)充信息，打開解題思路;通過畫圖尋找變化中的不變，不變中的變化;通過畫圖，信息、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化讓思維清晰有序。老師畫圖的教具，是否不是在談畫圖教具用于拓展性問題解決，方便使用，節(jié)省時(shí)間，解決問題時(shí)，每次畫圖又非常浪費(fèi)時(shí)間，有的學(xué)生也會(huì)趁機(jī)搞個(gè)小動(dòng)作，所以我想，老師準(zhǔn)備這一些這樣一些教具，不受條件限制，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解決問題，起示范引領(lǐng)作用，讓圖形結(jié)合更直觀。這是給學(xué)生一個(gè)拐杖，讓他們積累較多解決問題經(jīng)驗(yàn)時(shí)，便不再需要這根拐杖，這個(gè)時(shí)候他們已經(jīng)能夠熟能生巧了，紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行.

參考文獻(xiàn)：

[1]《不曾走過，怎會(huì)懂得》，吉林文史出版社，2013年6月作者安娜·昆德蘭。

[2]《荀子· 儒孝篇》，文化藝術(shù)出版社。