畫圖法讓學(xué)生思維跨上快車道

張雅

摘要：在小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知能力以直觀形象為主，思維水平處于由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的階段。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用畫圖策略，不僅可以化抽象為形象，化模糊為清晰，幫助學(xué)生有效解決問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，拓寬學(xué)生解決問題的思路，助力學(xué)生思維踏上快車道。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題;畫圖法

數(shù)學(xué)是一門抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生具有一定的邏輯思維和理解能力。但是，在小學(xué)階段，孩子們的認(rèn)知能力仍然是以具體形象為主，思維水平上處于由形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的階段。因此，面對(duì)具體問題時(shí)，僅僅依靠邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言敘述，學(xué)生理解的難度很大。巧妙地運(yùn)用畫圖法，借助其形象直觀的表達(dá)，化抽象為形象，可以幫助學(xué)生有效解決問題，還可以向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，拓寬學(xué)生解決問題的思路，助力學(xué)生思維踏上快車道。

一、借助圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，興趣是探究新知的內(nèi)驅(qū)力，只有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其主動(dòng)思維的積極性，才能達(dá)到事半功倍的效果。對(duì)很多孩子來說，解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。尤其到了中高年級(jí)，隨著已知條件越來越復(fù)雜，更是讓一部分學(xué)生無從下手，甚至一些學(xué)生到了談“題”色變的程度，比如我班的一個(gè)男生，計(jì)算能力可以，很少算錯(cuò)，但是，一到應(yīng)用題，幾乎題題做錯(cuò)，都找不到思路，完全不會(huì)分析題意。為了讓這一部分學(xué)生感覺到解決問題并不可怕，感受解決問題的魅力，我常常借助有趣的示意圖來吸引學(xué)生。在學(xué)習(xí)《雞兔同籠的問題》時(shí)，我畫“○”表示頭，“○”下邊畫上兩條豎杠表示雞， “○”下邊畫四條豎杠表示兔。示意圖簡單、有趣，讓學(xué)生們感到很有意思，而且根據(jù)圖形，學(xué)生很快就知道假設(shè)為雞，少的是兔子的腿;假設(shè)為兔，多算的是雞的腿。用畫圖法，把語言描述轉(zhuǎn)化成形象有趣的圖形，不僅突破了教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)得開心，體會(huì)到了成功的快樂，而且，消除了學(xué)生對(duì)解決問題的畏難情緒，也激起了孩子們對(duì)解決問題的喜愛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。

二、數(shù)形結(jié)合，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的助力器

華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”在尋找規(guī)律的習(xí)題中，常常需要數(shù)形結(jié)合來推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展。比如六年級(jí)的習(xí)題：每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n（n≥2） 個(gè)棋子，每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與n之間的關(guān)系可以用式子S=4n-4來表示。

在這一道題中，如果沒有圖形，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)S與n之間的關(guān)系，正是借助圖形，學(xué)生一邊觀察，一邊計(jì)算，數(shù)與形相互結(jié)合，相互印證，發(fā)現(xiàn)每個(gè)頂點(diǎn)上的點(diǎn)都重復(fù)計(jì)算了一遍，需要把重復(fù)計(jì)算的點(diǎn)數(shù)去掉，總結(jié)出了規(guī)律。而且能舉一反三，推導(dǎo)出多邊形每條邊上的點(diǎn)數(shù)與總點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在直觀的圖形與抽象的規(guī)律之間架起了聯(lián)通的橋梁，減小了學(xué)生思維的跨度，便于數(shù)學(xué)問題的理解，又推動(dòng)了學(xué)生思維的發(fā)展。

三、運(yùn)用畫圖策略，突破學(xué)生思維瓶頸

畫圖策略是數(shù)形結(jié)合的忠實(shí)實(shí)踐者，一圖勝千言，小學(xué)生對(duì)畫圖的直觀理解能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)漢字的抽象理解能力。比如，在解決行程問題：“小明和小麗家相距1.8km，小明與小麗同時(shí)從自家出發(fā)，相對(duì)而行，小明與小明家的小狗一起出發(fā)，小狗跑去與小麗相遇，又立刻回頭跑向小明，遇到小明又立刻跑向小麗。小狗一直在小明和小麗之間跑，已知小明速度是50米/分，小麗的速度40米/分，小狗速度150米/分。小麗和小明相遇時(shí)，小狗跑了多少米？”大題讀了好幾遍，學(xué)生還是找不到解題的突破口，思維出現(xiàn)了卡殼。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖法，嘗試尋找尋找頭緒。學(xué)生邊畫邊思考，逐步把紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化成圖表的符號(hào)，在線段圖的幫助下，最終明確了求小狗跑的路程，需要找到小狗跑的時(shí)間，即小麗和小明從出發(fā)到相遇時(shí)所用的時(shí)間，問題一下變得明朗起來。利用畫圖策略，來明晰學(xué)生的思維過程、來刪繁為簡，最終使問題變得井然有序，突破了學(xué)生思維的瓶頸。

四、運(yùn)用樹狀圖，構(gòu)建學(xué)生的思維立交橋

運(yùn)用樹狀圖進(jìn)行知識(shí)梳理，有助于整體掌握知識(shí)，把握好知識(shí)間的縱橫聯(lián)系與融合，可以有效提高邏輯思維能力，提高學(xué)習(xí)的效率。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，樹狀圖對(duì)于概念形成、結(jié)論推導(dǎo)、問題發(fā)現(xiàn)、規(guī)律揭示、解法思考中，都具有無窮的魅力。在學(xué)習(xí)《三角形》這一單元后，進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)所有的知識(shí)點(diǎn)，以三角形為主干，以各章節(jié)為枝干，以各章節(jié)的概念、內(nèi)容為分支、為葉片，從“根”生長， 不斷“添枝加葉”，逐步成長為一棵枝繁葉茂的大樹。單元的知識(shí)點(diǎn)全部復(fù)習(xí)完，學(xué)生已經(jīng)在頭腦中建構(gòu)了完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這種方法，鍛煉了學(xué)生概括知識(shí)的能力，也激發(fā)了學(xué)生嘗試歸納的興趣，學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是一節(jié)課的內(nèi)容，更是一種學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生從單線思維進(jìn)入到多向綜合思維模式。

五、借助畫圖，助推學(xué)生跨上思維快車道

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，以算術(shù)法為主，但是很多問題的已知信息需要深入挖掘，才能理清他們之間的數(shù)量關(guān)系，比如和倍、差倍問題，對(duì)于這類難題，借助線段圖可以化難為易，架起了學(xué)生形象思維與邏輯思維之間的橋梁，享受到思維的快樂，從而踏上思維的快車道。比如在學(xué)習(xí)：已知甲、乙兩數(shù)的和是13.2，而且，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，剛好等于乙數(shù)。求甲、乙兩數(shù)分別是多少？學(xué)生需要分析數(shù)量關(guān)系，但題中的數(shù)學(xué)信息給很隱晦，學(xué)生只從字面上理解有難度，怎么辦？畫圖就是最簡單易行的辦法。通過分析題意，確定1倍數(shù)之后，再畫出線段圖，借助線段圖，學(xué)生讀懂了題意，很快就抓住了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，也就明白了和除以倍數(shù)和就等于一倍數(shù)的道理。借助畫圖法，幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙，而且能夠舉一反三，運(yùn)用畫圖法解決差倍的問題。

授之以魚，不如授之以漁，教孩子解題，不如教給孩子解題的方法。畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)了學(xué)生的畫圖解題的意識(shí)，教給學(xué)生畫圖的方法技巧，引導(dǎo)學(xué)生做到見題想圖，見圖想數(shù)，建立數(shù)形結(jié)合的思路，借助畫圖策略提高學(xué)生解決問題的能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。