數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用分析

范濤

摘要：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段，聯(lián)合數(shù)學(xué)分析思想方法更則具有重要性和必要性。數(shù)學(xué)建模是屬于數(shù)學(xué)教育的一部分，以數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)建模-數(shù)學(xué)建模應(yīng)用為主要階層排序，重點(diǎn)是將數(shù)學(xué)教育中涉及的知識(shí)點(diǎn)或概念、解題方法等進(jìn)行模型化，使學(xué)生學(xué)會(huì)能知善用，將理論知識(shí)同應(yīng)用方法聯(lián)合起來(lái)，連同數(shù)值分析思想方法一起應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中，例行舉證，切合實(shí)例。本文著重介紹數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用價(jià)值及必要性，再依據(jù)應(yīng)用實(shí)例和數(shù)值分析方法內(nèi)容在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中的應(yīng)用進(jìn)行滲入式探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想方法;數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用價(jià)值

統(tǒng)計(jì)近幾年的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中必不可少的基礎(chǔ)性條件便是數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)模型求解中的廣泛應(yīng)用，而數(shù)值分析思想方法也是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中不可或缺的工具。

1 數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中的必要性

數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用中存在著必要性和激發(fā)性，針對(duì)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有著輔助性的優(yōu)勢(shì)。數(shù)值分析思想方法的結(jié)合可將數(shù)學(xué)建模中涉及的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象化，利用一切逼近和近似的描述讓數(shù)學(xué)建模變得容易理解，并在建立模型的過(guò)程中將其分成不同階層--準(zhǔn)備、假設(shè)、建立、求解、分析、檢驗(yàn)六個(gè)環(huán)環(huán)相扣的操作階段，以便快速解決實(shí)際問(wèn)題。目前，針對(duì)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用主要涵蓋在地質(zhì)采礦、機(jī)械工程、電子工程等領(lǐng)域，具有一定的局限性和可操作性，可讓數(shù)學(xué)建模在工程領(lǐng)域中發(fā)揮出真正的效用。1999年的自動(dòng)化車(chē)床管理國(guó)賽A題和1999年的B題中涉及的鉆井布局等等，若在此類(lèi)題目中，能夠很好地將數(shù)值分析思想方法予以應(yīng)用，便能讓解題的精準(zhǔn)度得以提高。

數(shù)學(xué)建模中的六個(gè)階段應(yīng)該按照高實(shí)效性和高操作性的方式予以排設(shè)，而模型建設(shè)中則需要依據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和其他相關(guān)的問(wèn)題和目的予以實(shí)效性的因素分析，重點(diǎn)關(guān)注或忽略主要和次要因素，將主要關(guān)鍵點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)，選用具有精確性和針對(duì)性的方法和語(yǔ)言創(chuàng)造假設(shè)。模型求解中涉及更多的便是具有求解資料和數(shù)學(xué)方法的選擇和應(yīng)用，將一切與求解有關(guān)的因素或參數(shù)予以排列和計(jì)算，通過(guò)某種適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǖ贸瞿Ｐ偷木_解，保持求解數(shù)據(jù)的真實(shí)性和精準(zhǔn)性[2]。

數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中，可借助計(jì)算機(jī)將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化、數(shù)據(jù)化，讓各個(gè)數(shù)據(jù)的整合性和綜合性更加優(yōu)化，以便結(jié)合數(shù)值分析思想方法探討近似求解法，同時(shí)再借助于數(shù)值分析思想方法的學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)于近似思想的掌握更加全面，更加籠統(tǒng)。

2 數(shù)值分析思想方法在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

（1）插值法案例

某地區(qū)，為維持大眾出行的便利度，每隔一小時(shí)便報(bào)告溫度值，十二小時(shí)內(nèi)準(zhǔn)時(shí)報(bào)告。

分析：拉格朗日插值函數(shù)有振蕩現(xiàn)象，難保證收斂性，常用理論分析，可選用樣條插值和線性插值試驗(yàn)比較優(yōu)缺點(diǎn)。MATLAB在一維插值函數(shù)interp1中可提供三次樣條插值和線性插值。

編寫(xiě) M 文件 temp1.m 如下：

hours=1：12;

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];

t=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]） %線性插值

T=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]，spline） %三次樣條插值

運(yùn)行結(jié)果如下：

t=10.2000 30.0000 30.9000 24.9000 %

3.2，6.5，7.1，11.7 小時(shí)后溫度分布

T= 9.6734 30.0427 31.1755 25.3820

（2）擬合案例

某化學(xué)反應(yīng)中，評(píng)估時(shí)間與分解物濃度的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)。

分析：可通過(guò)散點(diǎn)圖觀察，確定二次多項(xiàng)式擬合法應(yīng)用，用MATLAB中polyval函數(shù)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也可通過(guò)SPSS菜單和對(duì)話框選擇多種模型擬合。

編寫(xiě) M 文件 forcast.m 如下：

x=0：5：55;

y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];

plot（x，y，k.，markersize，25）;

axis（[0 60 0 5]）;

p=polyfit（x，y，2）

t=0：0.01：60;

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)值分析方法內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模課程中涉及的內(nèi)容過(guò)多，皆具有廣泛性和局限性，涉及的各類(lèi)知識(shí)點(diǎn)眾多，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中有著非常重要的作用。以石家莊學(xué)院為例，學(xué)院內(nèi)開(kāi)設(shè)的有關(guān)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程涵蓋有《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)建?！?，課程內(nèi)應(yīng)用數(shù)值分析思想方法主要介紹并講授建模理論方法及MATLAB等數(shù)學(xué)軟件，從某種程度上講，學(xué)生在接受學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的講授后，可從中理解數(shù)值分析思想方法在建立模型中的應(yīng)用價(jià)值，掌握基本的理論和求解方式，利用具有相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程的講解中。數(shù)學(xué)建模教材有《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，與插值與擬合相連接，教材中涵蓋有統(tǒng)計(jì)分析、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和規(guī)劃模型等，涉及量較廣，且具有一定的針對(duì)性和可操作性。

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)值分析思想方法應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模和競(jìng)賽中，可幫助學(xué)生培養(yǎng)和鍛煉逼近和近似解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)換思想，從實(shí)際點(diǎn)出發(fā)，著重培養(yǎng)學(xué)生在此過(guò)程中對(duì)數(shù)值分析思想方法應(yīng)用的積極性和創(chuàng)造性。與此同時(shí)，還能讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模推動(dòng)原理的理解，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)大學(xué)生將數(shù)值分析思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模中來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題和考慮問(wèn)題全局性的能力，為社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)

[1]潘曉麗，李娜，趙繼濤，武昭陽(yáng).大數(shù)據(jù)背景下數(shù)值分析課程教學(xué)改革探究[J].高師理科學(xué)刊，2019，39（10）：63-65+69.

[2]王建云，田智鯤，張發(fā)明，趙育林.數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)值分析課程的改革與實(shí)踐[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2018，10（06）：50-53.

[3]馬衍波，瞿丹.基于翻轉(zhuǎn)課堂及建模思想的數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)探討[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2018，14（35）：171-172.