讓學生主動探究數學知識

許小華

摘?要：如何引導學生自主學習數學知識被廣大教師所關注，本文筆者從教學實際出發，就如何在小學數學教學中，引導學生自主探究數學知識談了四點做法：創問題設情境，引發探究欲望;提供有效指導，掌握探究方法;放手讓學生探究，培養探究能力;落實探究活動，形成研究風氣。

關鍵詞：小學數學;教學;探究;能力

教育要以人為本，其目的是促進人的發展。從未來社會對人才的要求來看，需要教育從“為了獲得科學知識”轉向“為了獲得科學能力和科學態度”，也就是鼓勵學生去自主探究，獲取知識，解決學習中的阻礙，掌握所學的知識。因此，在小學數學教學中必須引導學生自主探究，最大限度地發揮他們學習的主動性與積極性，讓他們在數學王國里自由地探索，使學生的智慧潛能迸發出來，成為知識的“發現者”與“創造者”。本文結合教學實際，就如何引導學生更好地自主探究數學知識談一些粗淺的看法。

一、創設問題情境，引發探究欲望

都說興趣是最好的老師，一個人只要感興趣，什么都是他研究探究的起點。蘇霍姆林斯基說過，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發現者和研究者;而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。教師在教學時，應在學生已有的生活經驗和知識背景的基礎上創設情境，營造良好的探究氛圍，讓學生置身于問題情境中，從而引起學生的興趣和好奇心，激發學生的探究欲望，使學生想探究。

教師在引導學生進行探究的過程中，所創設的問題情境應具有現實性、挑戰性。使學生能夠積極調用已有知識和經驗學數學。探究性數學學習活動的問題情境應該是兒童身邊熟悉的事例和素材，是他們平時看到的、聽到的或者經歷過的，這種現實、生動的情境能使兒童對數學產生一種親切感。同時，具有挑戰性的問題情境既能使兒童產生積極的求知欲望，又能激發學生主動開展思維活動的積極性。

如筆者在講授《周長與面積》時，就引用了俄羅斯作家托爾斯泰的小說《一個人需要很多土地嗎》中的一則故事。將故事的結尾略去，變成一個問題：一個叫巴霍姆的人，想在草原上買一塊地，賣地人說：“你如果愿出1000盧布，那么你從日出到日落走過的路圍成的地就都歸你。不過你日落之前必須回到原來出發的地方，否則你的錢就算白花了。” 巴霍姆覺得很合算，就付了錢。他想走出最遠的路線，得到盡可能多的土地。第二天，太陽剛剛升起，他就開始在大草原上奔跑起來。同學們，如果你是巴霍姆，你會怎樣圍地？

之后，教師引導學生進行了猜想、推理、驗證、交流等一系列的探究活動，從而讓學生在探究的過程中自主獲取周長與面積關系的知識，而且取得了很好的效果。

教師用買地的故事創設了周長與面積之間關系的問題情境，小學生對此非常感興趣，他們愿意聽故事，愿意幫助主人公解決問題。老師問題一經提出，學生們便開動腦筋，提出猜想和假設，并分組討論。經過組間的交流和教師的啟發，學生們確定了一個問題：周長一定時，什么圖形的面積最大？并且指定了解決策略：測量和計算由同一周長圍成的各種平面幾何圖形的面積，比較它們的大小，確定出面積最大的圖形，最終驗證每組提出的假設。學生們之所以有很大的興趣和動力，是因為教師在課前創設了調動學生積極性，適合學生思考的問題情境。而且，此情境的創設還有利于學生將知識推廣應用到生活中，體會數學與生活的聯系，意識到數學在生活中的用處。

二、提供有效指導，掌握探究方法

我們都知道，學生開展探究活動的過程，就是運用已有的知識結構材料去尋找解決問題方法的過程。然而，小學的知識和經驗還很有限，探究的能力還有待提高，因此，教師對于學生探究方法的指導尤為重要。教師要為學生上的探究搭建“腳手架”，也就是要引導學生回憶已有的探究經驗，從而尋找新的探究方法。

如教師在執教三角形內角和一課時，創設了“玻璃被打碎了”的問題情境來引入，并出示一塊被打碎的三角形的玻璃實物。教師的問題“要配上一塊與原先相同的玻璃，拿哪一塊去配好呢？”馬上激起了學生的探究欲望。但是，教師在讓學生探究前，又出示了一張工作表。

你的工作表

你想探究什么問題？

你想探究的問題中，是否包括下面的問題：

三角形三個內角度數的和是不是確定的？

如果是確定的，那么，三個內角度數的和是多少度？

猜一猜，你想探究的問題可以怎樣回答？

你能用什么方法證明自己的猜想是否正確？請試著證明一下。

寫出你經過實踐證明所得出的結論。

現在你可以自己來判斷一下，自己原來的猜測對嗎？如果有錯，主要是什么地方錯了？你覺得自己的這種證明能讓別人信服嗎？還有其他證明方法嗎？

請把你的想法與同伴交流一下，好嗎？

學生便按照工作表的問題開始了探究……

教師為學生的探究提供了參考問題，學生根據工作表的提示開展探究，這張工作表為學生的探究提供了引導作用。雖然探究性學習最好由學生自己提出問題，但是，對于學校中數學課上的探究，不可能都由學生主動提出問題，然后進行探究。這就需要教師巧妙設問，激發學生的探究欲望。小學生在探究時，需要教師作為組織者、引導者、合作者，教師的適當引導才能使學生進行有效的探究。

三、放手讓學生探究，培養探究能力

學生是學習的主體，兒童的天性是活潑好動的，樂意在活動中學知識。所以我們的課堂教學中要力求體現學生的主體地位，把課堂真正還給學生，放手讓他們參與學習活動，留給他們一片自主探究的思維的空間。讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式，自主的去探究，去發現有關的數學知識。

（一）要有充分的自主學習時間。

在課堂教學中，時間是最重要的學習資源。而探究的問題性、實踐性、參與性和開放性決定了探究學習必須有充分的自主學習時間，否則就是一句空話。蘇霍姆林斯基曾說過，自由支配的時間是學生個性發展的必要條件。蘇霍姆林斯基所說的自由支配的時間，其實就是這種自主學習的時間，同樣它也是探究的必要條件。因此，我們在教學過程中，要盡可能地少一些“自我表演”，把足夠的時間留給學生去經歷去感受，去“做數學”。

如一位教師在教學“平行四邊形面積計算”時，先讓學生拿出統一規格的平行四邊形紙片和小剪刀、刻度尺等學具，要求學生用準備的工具和已經學過的知識想辦法求出手中的平行四邊形的面積。學生自己動手操作，約4分鐘時，教師發現有幾位同學沒完成探索任務，便延長了1分鐘，然后要求小組合作發現面積公式。

在反饋的時候有的小組說是用直尺量了平行四邊形的底和高，相乘得來的;有的說用直尺量了平行四邊形的底和旁邊的一條邊的長度，相乘得來的。于是就出現了問題“為什么形狀大小一樣的平行四邊形會出現面積不同的答案呢？”，有的說是用剪刀從頂點沿平行四邊形的高剪開的，然后拼成一個長方形，量出長和寬并求出它的面積;有的說是沿著平行四邊形的任意一條高剪開，得到兩個梯形，再拼成一個長方形等等。這時教師又適時拋出了一個問題“為什么一定要把平行四邊形變成一個長方形呢？有沒有不是變成長方形的呢？”，很多小組紛紛表示不變成長方形，求不出面積，也有小組試過把平行四邊形剪成了兩個三角形，又拼成了一個平行四邊形，還是不知道怎么求面積。于是教師就引導大家來檢驗所得出的結論是不是正確的。讓學生展示自己的探索結果并進行驗證，這個過程大約用了15分鐘。

這位教師在引導學生開展探究平行四邊形面積公式的過程中，就給學生提供了充分的自主探究時間，先后給學生提供的自主探究時間達到20分鐘，占總時間的近50%。探究時間太短，會使探究流于形式。沒有充分的探究時間，不同意見就不能發表，就不能引起爭論。沒有不同意見的爭論，就不能出現生動活潑的探究局面。

（二）要有充分的合作交流機會。

現在的社會越來越注重個人與他人協作、有效地表達自己的看法和見解、認真傾聽他人意見的能力。合作是人類社會賴以生存和發展的動力，合作探究是小學數學探究性學習的重要形式。學生在獨立思考的基礎上，通過小組合作能夠充分展示自己的思維并進行交流，可以達到取長補短的目的。在小組里，學生的思維方式，解決問題的方法都不盡相同，同學之間互相交流，不僅可以鍛煉學生的數學表達能力，培養學生的自信心，還可以使學生學會傾聽別人的意見。

如一位教師在教授長方體的認識時實施了如下探究流程：1.以四個同學為一組，觀察長方體實物，探索面的特點。（1）學生用自己喜歡的方法去探索長方體面的特點。（2）小組內匯報，學生互相評價匯報結果。大致有三種情況：匯報①：通過尺子或小棒度量長和寬，算出相對面的面積。匯報②：把一個面用剪刀剪下來與相對的面去比。匯報③：描下一個長方體的面。再用它相對的面去比。（3）鼓勵學生的獨特發現。2.小組合作制作長方體模型，探索長方體的棱和頂點的特點。3.小組內討論、交流，放手讓學生在小組內討論，充分發表自己的意見，在小組內達成共識。最后共同探討，填寫匯報單。

這一探究過程中，教師給予了學生充分與交流的機會，在探索過程中，學生以小組為單位，開展合作探究，并且在組內進行交流和匯報。學生在合作交流的過程中，學著用數學語言表達自己的看法，學著傾聽別人的想法，甚至開展討論與辯論，真正實現了師生互動、生生互動的和諧氛圍。

四、落實探究活動，形成探究風氣

數學學科的任務之一就是探索現實生活中的各種規律。因此，教師要深入挖掘教材內容，講究教學策略，提出切實可行的研究目標，組織學生開展廣泛的探究、研討活動，形成研究風氣。

（一）挖掘教材資源，開展探究活動。

教材是教師進行教學的依據，供教學用的材料，但是，教師在教學中不能僅憑借課本。作為教師應該用好教材，用活教材，認真鉆研和熟悉教材，針對教材中的知識點，充分利用各種教學資源，改變傳統的教師教與學生學的模式，在設計、安排和組織教學過程的每一個環節都應當有意識地體現探索的內容和方法，組織學生探究，以培養他們的研究能力。

如教學“20以內退位減法整理和復習”時，教師出示下表：

先讓學生仔細觀察，從已有的算式中找到規律，把所缺的算式填出來。學生自由發言，想填哪格就填哪格，并要說說為什么這樣填，你是怎么想的？然后引導學生觀察完整的減法表，小組討論發現了什么規律。這個不完整的減法表設計的獨具匠心，利用課本提供的材料加以改造，讓學生找規律填空，為后面的探究奠定了很好的基礎，有利于誘發學生探索規律的興趣，調動其積極性。

又如教學圓錐體體積時，教師先引導學生得出猜想：圓錐體體積可能與圓柱體體積有關系，再讓學生帶著問題看書。為了突出“等底、等高”這個條件的重要性，巧置陷阱，讓學生分組操作，去驗證課本上的知識。學生分組進行倒水實驗：用圓錐體容器盛滿水倒入圓柱體容器。可竟然出現幾種不同的實驗結果：有的小組倒了3次水，還差很多才灌滿，有的小組倒3次水有很多溢出來，還有的小組倒3次正好灌滿。這是什么緣故呢？在這思維活動的高潮時，引導學生討論比較，1比3的關系是在什么基礎上建立的？學生恍然大悟，明白圓錐體要和圓柱體等底、等高，圓錐體體積才是圓柱體體積的1/3。這位教師牢牢抓住等底等高這個知識點，充分挖掘教材資源，使學生在觀察、探究中理解公式，不但使他們對所獲取的知識印象深、記得牢，并且在學習過程中感受到成功的喜悅，激發了學習興趣，也培養了探究能力。

（二）組織反思小結，形成方法策略

探究教學過程中組織引導學生“反思小結”是必不可少的，它不僅能強化探究過程，逐步加深印象而產生興趣，進而形成習慣，受用終身，而且能再一次體會探究的樂趣，從而增加主動學習的內驅力。“反思小結”尤其重要的是必須回憶探究中運用的各種方法，使學生逐步地積累方法、策略。在某種意義上講，方法、策略的積累并不輕于知識的積累。一個人方法、策略掌握得多并嫻熟于心，能自如運用，就會變得聰明能干起來。所以，在探究過程中教師有必要組織學生“反思小結”：“ 我們解決了什么問題？我們是怎樣解決問題的？（怎樣學習的？）哪些解法我們沒有想到？我們有什么收獲？……”。

如教學“三角形面積的計算”推導公式時，教師發放了學具包，讓學生“自由組合”進行探究。在學生推導出公式后，教師不失時機地問：“通過上面的探究活動，你有什么想法或啟發？”這樣引導學生進行反思，讓學生回顧整個探究過程（既是三角形面積公式的推導過程，也是學生數學思維方法的學習過程）并談體會，不僅使學生知道求三角形面積的計算方法與為什么這樣計算的原因（既知其然，又知其所以然），而且也是學習方法的總結：把不熟悉的圖形轉化成熟悉的圖形，再推倒出計算公式。讓學生體會到歸納、演繹等思想方法在數學學習中的運用。在以后學習類似知識時，學生也就可能會躍躍欲試，想一探究竟，自己創造出計算公式。因為他們已經有這種探究的經驗，而且他們更有種強烈的需求：“希望感到自己是一個發現者、研究者，探索者”。

總而言之，“自主探究”旨在將學習更多地看作獨立地獲得問題的解決，讓學生掌握探索思考的過程，由對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決，這樣才能使學生學會在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法去認識、發現、改變與創造，真正使今天的學習成為明天適應、參與和改造社會，從而獲得發展的基礎，使學生真正成為學習的主人。