高中數學數列問題高考題型及解題策略分析

蘇清艷

摘要：隨著我國教育教學的發展，新課改的不斷深入，數學這一學科在我國教育教學中占據越來越重要的教學位置，在高中教育教學中數學學科尤為重要。其中數列問題是數學這一學科中重要教學內容之一，并且也是當下高考中重點題型，且在高考試卷中占據很大程度上的比例，因此在高中數學教學階段，高中數學教師應重視對數列問題的教學，加大數列問題教學力度，更好地幫助學生熟悉數列題型，幫助學生正確且牢固掌握數列問題解題技巧，從而更好地幫助學生數學數列問題解題能力增強，更好地提高數學學習能力與學習成績，更好地在高考中超常發揮，取得好成績。

關鍵詞：高中數學;數列問題;高考題型;解題策略分析

一、求解數列通項公式的題型及解題策略分析

在數學這一學科當中，數學知識內容是其重要組成部分，而數列知識中的通項公式又是數列知識內容的中的一項重要知識內容，并且基礎性較強，經常出現在高考當中，是高考中較為常見的題型，也就是我們在數學學習中常見的求解數列的通項公式{3}。其中較為常見的類型問題有，在數列題干中直接給出推遞關系，然后要求對通項公式進行解題計算，一般題干中會直接給出“n項與第n項他們之間的關系，然后要求解出通項公式等等一系列數列問題”針對于此種題型，我們常用的解題辦法就是使用觀察法，主要通過對題目中一直的數列關系特征記性觀察，然后再對其進行通項公式歸納與整理，最后進行通項公式計算與解題。除了觀察法我們常用的解題方法就是待定系數法，這一方法主要是通過數列的構造以及等比數列，或者是等差數列的方法來進行累加法或是累乘法等等。而針對這一題型，高中數學教師需要做的就是將這些常用且實用的解題方法與策略進行整理，然后在課堂教學中將這些方法傳遞給學生，并對學生展開一些具有針對性的通項公式數列解題練習，幫助學生牢固且正確的掌握解題方法，提高數學數列解題能力。

舉個例子，先對數列問題中的通項公式累加法進行練習，如“an+1=an+f（n）”這是數學數列通項公式中常見的等差數列，針對于這樣的題型使用累加法較為實用，因此在組織學生對此類型題目進行練習時，教師可以引導學生這樣去思考與解題，如“若an+1-an=f（n）（n大于等于2）.a2-a1=f（1）.a3-a2=f2...則an+1-a2=f（n）.最后兩邊分別相加得an+1-a1=”這就是使用累加法對數列中的通項公式題型進行解題的過程與步驟，在組織學生練習時，教師一定要幫助學生掌握這種解題方法，從而更好地幫助學生提高數列通項公式解題能力。再比如針對于“an+1=f（n）an””這種題型是廣義的等比數列，針對于此題型教師就可以指導學生使用累乘法對其進行解題計算，比如“若則，...，最后兩邊分別相乘得出.”需要注意的是，教師一定要直觀的向學生教授數列中通項公式解題過程與解題技巧，從而更好地幫助學生提高數列通項公式解題能力。

二、求解數列的前n項和的題型解題策略分析

數學高考中的數列問題還有一種較為常見的題型那就是求解數列的前n項和，在面對這一類型題時，教師在教學或是組織學生進行例題練習時，一定要著重引導學生善于發現題目中的規律，從而找出解題方法，并在解題過程中使用一些技巧進行解題，提高了數列問題解題效率，還更好的掌握了解題規律與技巧，從而更好地應對高考。

舉個例子，針對這一類型數列問題經常采用的是倒序相加法與錯位相加法，下面我們來分別舉例說明下。首先最基本的1+2+3+4...+100，面對這樣的數列問題就可以采用倒敘相加法進行解題計算，也就是（1+100）+（2+99）+（3+98）...+（49+52）+（50+51）則101*50最終求解等于5050.這是最簡單也是最基礎的倒序相加法的解題方法使用，若稍微難一點的高考中經常出現考試題型，比如“求數列an=1/n（n+1） 的前n項和. ”也同樣可以采取倒序相加法“解：設 an=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）（裂項）則 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/（n+1）（裂項求和）= 1-1/（n+1） = n/（n+1） ”需要注意的是，教師再帶領學生做數列問題題型訓練時，定要將高考中經常出現的數列題型作為重點教學內容，從而更好地幫助學生掌握高考中常見數列題型的解題技巧。

參考文獻：

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