艾滋病療法的評價及療效的預測

張啟濤

摘 ?要：本文主要評估艾滋病的治療方法，并使用單變量多項式非線性回歸模型和改進的平滑光滑灰色模型GM（1，1）來預測治療效果。，您可以從中獲得最佳時間來停止不同的治療選擇。首先，使用單變量多項式非線性回歸模型分析問題并獲得CD4和HIV濃度的全球變化規律。然后使用平滑方法修改灰色模型的單調和無限增加，然后介紹和分析平滑灰色模型。為了獲得最佳時間停止對疾病的每個階段的治療。根據以下有關治療優缺點的評估標準：①服藥后CD4濃度保持“安全”的持續時間。服用藥物后，還測定了CD4濃度的變化率，評價了治療方案，并認為治療方案4的治療效果最佳。最佳治療時間為21周。

關鍵詞：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多項式非線性回歸;期望;費用-效果比值

1 背景

艾滋病的治療目標是在產生更多CD4的同時盡可能減少人體中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人體免疫力。但是到目前為止，這些藥物還不能殺死HIV病毒，并且該藥物在某些階段會對身體產生副作用，因此應停止治療[1]。一旦對ACTG320進行了測試，它應該預測其藥物特性，即是否應該繼續使用或何時停止使用。必須預測效率，并且可以集成所有數據以獲得可以確定最佳處理時間的規則。為了預測治療效果，本文認為，盡管數據不規則，但數據是基于時間序列數據的。因此，灰色序列預測模型GM（1，1）可用于轉換原始數據并建立正則回歸方程以生成數字序列。

2 模型建立

2.1 ?GM（1，1）灰色預測原始模型

在這個建模過程中，不規則的原始數據被累積，平均等，以使其成為更規則的序列，并建立了模型[3]。其中，x是一組不規則的原始數據，x表示時間t處CD4的代表性濃度。

一次累積數據 ： ? ? ? （1）

在上式中，xt是在時間t測量的CD4的濃度值。

均值生成數據 ： ? （2）

估計的一階線性微分方程為：

經過求解得到估計值 的表達式：

（3）

是初始時刻的原始數據（= 0），是不確定的系數，通過最小二乘法估計參數向量，矩陣算法獲得的表達式為：

（4）

（5）

由此可以得出關于 估計值 的模型如下：

（6）

其中 ，進而利用得到在t時刻CD4含量的預測值。

2.2 改進灰色預測模型—平滑灰色模型

本文檔使用一種平滑的方法來處理自然數據。這種方法通過增加數據的權重避免了值的降低。根據突然變化的速率，使用不同的軟狀態：突然變化越大，越平滑。本文根據以下表達式更新原始序列

在計算中，可以根據一個點調整平滑系數的值，從而使預測曲線更接近實際曲線。GM預測（1，1）將用作自然序列以獲得平滑序列 ，然后再利用 將序列進行還原，并最終得到預測序列 。

2.3 等間隔時間測量處理

根據GM模型分析（1，1），它是一個串聯模型。模型使用的時間是相同的時間。因此，我們還必須處理時間段。關于第一個問題，研究表明，數據的測量時間接近五個測量點0、4、8、24和40，但是測量時間間隔并不相同。因此，基于假設1，本文認為劑量措施之間CD4（HIV）濃度的增長率是相同的，這是這一時期的作用藥物。此外，可以在模型中獲取和更改以0、4、8、12、16等間隔進行測量的CD4濃度。

2.4 對測量值的處理

經過時間處理后，每個測量有300套以上，并且計算要復雜得多。另外，由于特定CD4的初始濃度差異很大，因此產生的數據誤差可能會很大。

因此，根據患者的CD4濃度，免疫力，將患者分為三種類型。

A. ? ? ?B. ? ? C.

以A類患者為例，由于患者的CD4數據與正態分布不匹配，為了在不丟失數據信息的情況下促進計算和準確性，本文使用預期算法進行數據更改。

在數據之后，有139位患者的初始CD4計數低于50，然后將其分組以對5行中的患者進行計數，這些行分別為0-10、10-20、20-30、30-40、40 -50。CD的數量，然后可以確定患者CD4濃度在給定范圍內的概率

求得在五個區間內的概率各為： ? ? ? ? ? ?。

由于經過的時間很小，因此在此副本中，該期間的中間值將用作該期間的代理。例如，在時間t = 0處，從0到10的時間段，以5的平均值作為該時間段的代表，然后將CD4鍵在此時間段內出現的概率乘以該時間的期望值。所有五行的期望值在t = 0時總計為期望價格。在這種情況下，此時的所有數據均表示為代表實際值的總值

=19.6。

類似地，可以獲得與其他測量點相對應的E（t）的期望值。通過將公式（1）中的E（t）作為公式，可以隨時計算t的預測值

3 模型求解

經過分析，構造一元多項式非線性回歸模型

在這里，我們取m = 2并通過繪圖進行分析和求解。

使用統計數據，使用非線性回歸模型4.1.2.1，在MATLAB中獲得四種處理的曲線計算系數，并將其轉換為方程式，從而得到：

在療效方面：

療法4>療法3>療法2>療法1

我們認為，盡快停止治療的時間是在療法3和療法4的交叉點上。由于第四個作用是特定藥物，在達到峰值后，該藥物的作用開始更快地降低，并且發生率 下降的速度快于三個的影響。穿過交叉點后，治療4的CD4濃度將低于治療3的CD4濃度。因此，盡快完成治療時，將是治療3和治療4的兩條曲線的交點。停止治療3的最佳時間 治療4是21周。

4 結論

首先安排數據和治療，然后選擇試用周。因為在給定的時間僅對少數患者進行了測試，所以測量數據對于超過300人的一般情況沒有參考價值。因此，在處理數據時，您可以自動刪除該數據，也可以在試用周前后將其保存到大量數據中，然后取平均值。因此，避免了個人替換對一般狀況的影響，并且通過修改獲得的工作接近實際情況。

在作業創建過程中引入差異，以便可以由差異的大小確定作業的適合性。調整時，多項式校正會指示標記的位置。盡管位置搜索是最佳的，但總體擬合的方差很大，導致結果存在顯著差異。由于圖塊的相關函數比簡單多項式更關注趨勢，因此它取決于數據提供的折線圖的趨勢。預測連續治療的效果。

參考文獻

[1] ?周曉陽，數學實驗與Matlab[M]，武漢：華中科技大學出版社，2002年;

[2] ?馬知恩，王綿森，工科數學分析基礎（第二版 下冊），[M]，北京：高等教育出版社，2006年;

[3] ?李彩英，梁泰安，周偉，陸君良，容器內存留液體體積與液位高度函數關系[J]，石油化工設備，第30卷，第6期：25—27頁，2001年1月;