如何通過畫線段圖法找到單位“1”

溫志忠

數學科中，畫線段圖法是指用一條線段或幾條線段來表示題中的數量關系，使數量關系明確，以幫助學生更好更快理解題意，找到解題的正確策略。在單位“1”的應用題當中，畫線段圖是常用的方法。而在分數、百分數中又常常涉及到單位“1”的問題。在多年來的數學教學中，筆者就畫線段圖法與單位“1”如何更好地結合應用進行了不斷的實踐與探索，總結出一些可行的方法。

現象一：教學過程中發現，很多學生對如何找到單位“1”感到茫然，導致也無法用線段圖法解決單位“1”問題。

一、如何準確地找到單位“1”

1.從分數的意義上去分析。其實在題目中往往都有關鍵字幫助我們理解單位“1”。如，“的”字前面的量;“是、占、比、相當于”字后面的量。單位“1”是一個整體，可以用一條線段或幾條線段表示。

例1：筑一段堤壩，已經筑了全長的，正好超過中點12公里，這條堤壩共長多少公里？

分析：“的”字前面的量是全長，所以全長是單位“1”，可以用一條線段表示。

例2：一頭獅子壽命是60年，一頭大象壽命比獅子壽命長，一頭大象的壽命是多少年？

分析：“比”字后面的量是獅子壽命，所以獅子壽命是單位“1”，可以用一條線段表示，大象壽命用另一條線段表示。

同樣“是、占、相當于”字后面的量與“比”字后面的量一樣。這樣就使得題中數量關系一目了然，也就容易列式解答了。

2.根據簡潔的題意，將題中句子補充完整，再找單位“1”

像這樣一些關鍵句：“多生產20%”;“節約了1%”;“現在提高了一成”，句子中既沒有出現“的”，又沒有出現“比”，怎么來找單位“1”呢？這就需要先把這些關鍵句補充完整，然后再找單位“1”。如，“多生產20%”，結合題意，先自問自答，“比誰多生產20%？”“比計劃多生產20%”或者這樣說“實際比計劃多生產20%”，然后就可以按照前面的兩種方法去找出單位“1”了。

例3：煤廠今年實際生產煤碳300萬噸，多生產了20%，原計劃今年生產煤碳多少萬噸？

3.如遇到特殊情況，要抓住關鍵句作特殊處理。就像“第二組比第一組少植這批樹苗的”，這個關鍵句中，既出現了“的”，又出現了 “比”，那怎么辦？這就要特殊處理了，當“比”和“的”都出現時，以 “的”優先，所以這句關鍵句中的單位“1”是這批樹苗，而不是第一組。

例4：兩個小組植樹苗，第一組植了8棵，第二組植了5棵，第二組比第一組少植了這批樹苗的，這批樹苗一共有幾棵？

現象二：很多學生對畫線段圖無所適從，無法用正確的解決方法來解決單位“1”問題。

二、正確分析單位“1”是已知量還是未知量，確定解決方法

1.題目中不求單位“1”的，用乘法。用單位“1”對應具體的數據乘以要求的對應分數或百分數。而對應的分數或百分數可以通過畫線段圖法找出來。

①分數、百分數前有“多”“增加”等字樣，用乘加

例5：四年級全體師生向新星小學捐書100套，五年級比四年級多捐25% 。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是五年級師生捐書數。不求單位“1”， 前有“多”，用乘加。列式100×（1+25% ），線段圖法如下圖。

②分數，百分數前有“少”“降低”“短”等字樣，用乘減

例6：四年級師生向新星小學捐書150套，五年級比四年級少捐20%。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是四年級師生捐書數。不求單位“1”，20%前有“少”，用乘減。列式150×（1-20%）

③分數、百分數前無“多”無“少”，直接用乘法

例7：四年級師生向新星小學捐書150套，五年級捐書數是四年級的80%。五年級師生捐書多少套？

分析：單位“1”是四年級師生捐書數。不求單位“1”，80%前無多無少字樣，直接用乘法。列式150×80%，線段圖法如下圖。

2.題中要求單位“1”的， 用除法。用具體的數據除于具體的數據對應的分數或百分數。而對應的分數或百分數可以通過畫線段圖法找出來。

①分數、百分數前有“多”“增加”等字樣，用除加

例8：學校閱覽室有地理書400冊，比歷史書多20% ，歷史書有多少？

分析：單位“1”是地理書冊數，求單位“1”。 前有“多”，所以用除加。列式 400÷（1+20% ），線段圖法如下圖。

②分數，百分數前有“少”“降低”“短”等字樣，用除減

例9：學校閱覽室有地理書400冊，比歷史書少20% ，歷史書有多少冊？

分析：單位“1”是地理書冊數，求單位“1”。 前有“少”，所以用除減。列式 400÷（1-20% ），線段圖法如下圖。

③分數，百分數前無“多”無“少”，直接用除法

例10：學校閱覽室有地理書400冊，是歷史書的80%，歷史書有多少冊？

分析：單位“1”是地理書冊數，求單位“1”。80%前無多少字樣，所以直接用除法。列式 400÷80%，線段圖法如下圖。

現象三：很多學生不會通過畫線段圖確定單位“1”變換問題，無法確定題中數量之間關系，導致無法解決單位“1”問題。

三、根據題目意思把多個不同的單位“1”變換成統一的單位“1”，通過線段圖法從而確定各個量之間的數量關系，找到解決問題的方法途徑

1.承上變換單位“1”的，通過線段圖法理解可采取分數或百分數連乘的方式統一為最初的單位“1”

例11：一條彩色綢帶，第一次剪去，第二次剪去余下的，還剩下45米，這條綢帶原來有多少米？

分析：單位“1”是原來一條綢帶，求單位“1”。第二次剪去余下的，即是一條綢帶的（），所以剩下占整條綢帶的（）。列式 45÷（），線段圖法如下圖。

2.交叉變換單位“1”的，通過線段圖法，理解整合統一單位“1”

例12：甲、乙、丙、丁四人共有錢若干，已知甲的錢是其余三人總錢數的，乙的錢是其余三人總錢數的，丙的錢是其余三人的總錢數的，丁有138元。問甲、乙、丙三人各有多少錢？

分析：根據題意有三個不同的單位“1”，通過線段圖法可以統一為甲、乙、丙、丁總錢數為統一的單位“1”。那么甲占統一的單位“1”應變為，乙占統一的單位“1”應變為，丙占統一的單位“1”應變為，丁占統一的單位“1”應變為（），線段圖法如下圖。

綜上所述，在小學數學教學中，畫線段圖是科學快捷地分析和理清題目的有效手段，通過數形結合的解題方法提高了學生學習數學的興趣，也進而大大提高了學生的解題效率。