用“加減乘除”法則開辟混合式教育新航道

鄧李君 文海燕

摘? ?要：疫情期間，學(xué)校師生開展為期三個月的網(wǎng)課，將不利因素化為有利因素，師生信息素養(yǎng)在網(wǎng)課實踐中得到極大提升，同時掌握了線上教育和線上學(xué)習(xí)的多種技巧和方法。學(xué)校根據(jù)線上教育實踐情況，結(jié)合理論分析，重塑相關(guān)概念，并以數(shù)學(xué)“加減乘除”法則及衍生思想為指導(dǎo)、為抓手，在師生群體智慧中，在“加減乘除”法則的具體化、精準化中，構(gòu)建了混合式教育新模式，使教、學(xué)、育三者構(gòu)成和諧有機的生態(tài)，使學(xué)校教育步入新的境界。

關(guān)鍵詞：混合式教育;“加減乘除”法則;新模式

中圖分類號：G632? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）21/24-0078-05

一、混合式教育概念的澄明

何克抗教授于2003年首次將混合式概念引入國內(nèi)后，混合式教學(xué)的研究就隨之如火如荼的在國內(nèi)展開。何克抗教授認為混合式教學(xué)就是把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢結(jié)合起來;國外理論認為，所謂混合式學(xué)習(xí)（Blended Learning），指的是在線學(xué)習(xí)和面授學(xué)習(xí)相結(jié)合的一種學(xué)習(xí)方式。它是以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、人本主義學(xué)習(xí)理論、活動理論、虛實交融理論、教育傳播理論、情境認知理論等為基礎(chǔ)，將不同的學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)環(huán)境有效地進行混合，實現(xiàn)把傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)優(yōu)勢和數(shù)字化的學(xué)習(xí)優(yōu)勢互補，從而獲得最優(yōu)化的學(xué)習(xí)效果;混合式學(xué)習(xí)作為教學(xué)改革的新理念被提出，其學(xué)習(xí)方式可看成是教學(xué)媒體的混合、學(xué)習(xí)模式的混合和學(xué)習(xí)內(nèi)容的混合（祝智庭等，2003）。以上三種主要的觀點基本闡明了傳統(tǒng)的混合式教育的概念及其特征，但是隨著教育的進化，隨著教、學(xué)、育三者往縱深推進，原有的混合式教育概念已不能匹配新時代教育的發(fā)展，必須有新的拓展、新的沉思、新的表達。

在澄明混合式教育概念之前，先要厘清教育、教學(xué)、學(xué)習(xí)這幾個概念的關(guān)系。這諸多概念中，教育是居于上位的，是統(tǒng)攝其它幾個概念的大概念，教育包括教學(xué)、學(xué)習(xí)、育人三者，構(gòu)成一個教育的世界。教學(xué)是教育的一個部分，它是教師和學(xué)生之間教與學(xué)的交互活動，在交互中實現(xiàn)知識、能力、方法、情感態(tài)度價值觀的傳授。學(xué)習(xí)是一個廣義的概念，包括向教師、書本、電腦、同伴、社會等各種途徑學(xué)習(xí)，它和教學(xué)概念只有部分重合，狹義的學(xué)習(xí)主要指學(xué)生這一特定角色的學(xué)。因此，它也不完全屬于教育的范疇，和教育概念也只有部分重合。如果不明確這些概念的關(guān)系，就會提出混合式教學(xué)、混合式學(xué)習(xí)、混合式教育諸多概念，造成理論上的混亂，實踐中的茫然。

教育本身就是混合的，沒有單一。教育是最宏大、最全面的概念，因此，本文從整體的格局和視野出發(fā)，將前述諸多混亂的概念整合，表述為混合式教育。筆者認為，混合式教育并非僅僅指上述在線教學(xué)和線下教學(xué)的混合，這個概念至少包括三個層面：一是教學(xué)層面，此為學(xué)校教育的核心層面，它包括線上和線下教學(xué)形式的混合，例如互聯(lián)網(wǎng)和傳統(tǒng)課堂的混合;包括教學(xué)理念的混合，例如“先學(xué)后教”理念和“先教后學(xué)”理念的混合，“少教多學(xué)”理念和“以學(xué)促教”理念的混合等;包括教學(xué)模式的混合，例如小組合作教學(xué)模式與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式混合，講學(xué)稿模式”和“陶行知小先生制”模式的混合等;包括多樣教學(xué)方式的混合，例如學(xué)生講課與教師講課方式混合、講練混合、實驗和游戲混合等。二是學(xué)習(xí)層面的混合，包括自學(xué)和合作學(xué)的混合、向誰學(xué)的混合、學(xué)習(xí)時空的混合等;三是育人層面的混合，包括自我教育和集體教育的混合、教師和家長教育的混合、育人內(nèi)容和任務(wù)的混合等。以上三個層面中，教學(xué)層面的線上和線下教學(xué)形式的混合在當(dāng)下成為熱點，相對顯得突出。由于疫情的影響，加速了大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能等在線信息技術(shù)與線下教育的混合。可以說，混合式教育是未來教育的主流方向。但混合式教育的本質(zhì)是多向混合，不能只重視一個方面的混合，還需要其他各個層面的混合，才能構(gòu)成方向正確、內(nèi)涵深刻、發(fā)展穩(wěn)健的教育生態(tài)體系。

二、“加減乘除”法則和它的“道”與“術(shù)”

法則，指法度、規(guī)范、方法、辦法。見《荀子·王制》：本正教，正法則。“加減乘除”是一種法則，是數(shù)學(xué)的法則。在人類文明發(fā)展中，人類因生活生產(chǎn)的需要，首先產(chǎn)生了加、減的概念，1489年德國數(shù)學(xué)家魏德曼在他的著作中首先使用了“+”“-”這兩個符號，加法表示和，表示增加和會聚，減法表示差，表示減少和分散。然后，人類突破了加法的局限，從相同數(shù)的連加運算中產(chǎn)生了乘法需求，乘法代表著對加法的倍增，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德于1631年出版的《數(shù)學(xué)之鑰》中，首次引入符號“×”，代表乘這種記法。最后一個是除號“÷”，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用“：”表示除或比。也有人用分數(shù)線表示比，后來有人把二者結(jié)合起來就變成了“÷”。瑞士的數(shù)學(xué)家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號，除的本意是分，是在減法基礎(chǔ)上倍增的分，更徹底的分。符號“÷”的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了“分”。至此，四則運算符號齊備了，法則也隨之完善了。

從“加減乘除”法則的來龍去脈可以看到，各項法則之間并不是獨立和割裂的，而是有著相當(dāng)深刻的淵源和聯(lián)系。其中，加和減對立，乘和除對立，加是乘的基礎(chǔ)，減是除的基礎(chǔ)。四則運算法則之間在統(tǒng)一中對立，在對立中統(tǒng)一，他們?nèi)币徊豢桑瑴喨惶斐桑旌弦惑w，構(gòu)筑起人類世界的運算規(guī)則和秩序。

“加減乘除”法則不僅是數(shù)理上的法則，也是生命的法則，可以表現(xiàn)為一種“道”。“+”，代表健康、信仰這些需要持之以恒倍增的東西;“-”，“一劃分天地”，它代表無限、公平、方向、目標、放下、安全、平衡;“×”，代表能量、聚集、殺傷，代表量變到質(zhì)變的飛躍;“÷”，除號上面的點代表天，中間的橫代表人，下面的點代表地，合起來就是“天地人”，它代表大自然、大破大立、歸屬感、對比。

“加減乘除”法則本身就是具體的，因此還有其具體務(wù)實的解讀，表現(xiàn)為一種“術(shù)”。“+”，表示追求、選擇、強化，目標指向好的、合理的、優(yōu)質(zhì)的事物;“-”，表示減少、平衡;“×”，它是特殊的加法，可以倍增，目標指向事半功倍的事物;“÷”，表示分配、除去、目標指向不好的、難處理的事物。

“加減乘除”法則因為有了“道”與“術(shù)”的含義，便不再僅作為一種數(shù)學(xué)法則活躍在數(shù)學(xué)學(xué)科中，而是有了更強大的生命力，更廣泛的適用場景。它以其“道”，統(tǒng)領(lǐng)教育工作者的思想，它以其“術(shù)”，指引教育工作者的方法。“道”與哲學(xué)，“術(shù)”與具體，以“道”馭“術(shù)”，合力奏響了混合式教育的交響曲。

三、“加減乘除”法則在混合式教育中的實踐

（一）辯證“取予”，“加”勝未來

其一，會議組織變革，激活教育生產(chǎn)力。疫情之后的混合式教育如何落地？法則的“道”與“術(shù)”如何在真實的教育場景中推動教育？學(xué)校教育的領(lǐng)導(dǎo)與組織方式如何變革，才能匹配混合式教育？線下開學(xué)前一周，福永中學(xué)師生在“加”法上做文章，對會議形態(tài)和內(nèi)涵做出取舍，做出選擇，凸顯“加法”之“道”。例如，學(xué)校召開了三個層面的會議，會議別開生面：一是三個層面的會議（班主任會議、備課組會議、學(xué)生周末小組會議）構(gòu)成一個整體，合成一個會議，形成一個主題——“線上線下教育教學(xué)的加減乘除”全校師生在兩周的時間內(nèi)，從班主任、學(xué)科教師、學(xué)生不同層面討論會議主題，匯總、合成，豐滿了“加減乘除”的“方法論”血肉。二是會議的形式變革具有顛覆性。會議植入了具有福永中學(xué)特色的“卡甘結(jié)構(gòu)法小組合作教學(xué)模式”和項目式學(xué)習(xí)模式。會前，班主任、學(xué)科教師、學(xué)生群體均劃分為討論小組，每個小組6～8人，小組在會前收到會議主題，通過線上微信群進行卡甘結(jié)構(gòu)式討論、分工、搜集資料，形成各自對主題的理解。會中，小組合作學(xué)習(xí)模式，使各群體在組內(nèi)開展“頭腦風(fēng)暴”式討論，思維解鎖、碰撞，造就集體智慧，形成了批量的金點子、好創(chuàng)意、新思想。項目式學(xué)習(xí)模式，使會議具有海報的物化成果，色彩斑斕的小組海報成為會議的亮點。會后，學(xué)校對物化海報成果進行提取、加工、完善，形成具有本土性、針對性、鮮活性、集體性的混合式教育的“加減乘除”方式方法，并在學(xué)校教育中高效執(zhí)行。三是各層面會議具有一致性。無論是老師還是學(xué)生，會議均以相同的模式開展，理念相通、形式統(tǒng)一、教學(xué)做合一，從“術(shù)”上解放了師生的眼耳手腦心，增強了主觀能動性，構(gòu)筑起先進的會議模式。

其二，“加”法演繹混合式教育的精彩。師生在會議中形成了教育和學(xué)習(xí)的一系列“加”法成果，并指導(dǎo)實踐。在教學(xué)中，要以“加法”思維完成教學(xué)資源開發(fā)、課前準備，以拙換巧;預(yù)習(xí)時，增加學(xué)法指導(dǎo);要增加現(xiàn)代信息技術(shù)的使用，如數(shù)字化創(chuàng)新學(xué)習(xí)工具（問卷星考試、excel批改填空題等）、增加線上教學(xué)平臺的使用、加強線上備課;增加學(xué)生思考時間、思維容量;增加自主探索的機會;增加堂課的趣味性;多加分、鼓勵、表揚;學(xué)生課堂多發(fā)言、多討論;增加復(fù)習(xí)時間;加強學(xué)習(xí)規(guī)劃;增加多元評價方式;增加多樣教學(xué)法的混合使用。在育人中，要早晚測體溫、加強個人衛(wèi)生習(xí)慣、戴口罩、增加洗手次數(shù)、加強衛(wèi)生消毒，增加睡眠時間，增加班級健康督導(dǎo)小組;要增加課間趣味活動（點歌、冥想、關(guān)節(jié)操）;要增加信任、愛心、耐心、微笑;加強學(xué)生自主管理、自律、班級自治;加強對學(xué)生的關(guān)注，加強學(xué)生間心與心的交流（開展守護天使創(chuàng)新呵護活動）;加強小組管理，發(fā)揮小組作用，“道術(shù)合一”。

（二）去粗取精，“減”有所為

教學(xué)需要減法。“少則得，多則惑”，這是對“道”的認識。在教學(xué)中，化為“術(shù)”：需以少勝多，精講精練，少教多學(xué)、不教而教;需要給教學(xué)設(shè)計瘦身減肥，刪繁就簡，去枝取干。例如，減少眼花繚亂的多媒體和課件使用，減少教材陳舊的、脫離實際的內(nèi)容，減少課堂知識容量、例題習(xí)題數(shù)量，減輕作業(yè)負擔(dān);課堂上減少繁復(fù)冗長的分析、空洞的解釋、不放心的千叮萬囑、枯燥生厭的“滿堂灌”;學(xué)生要減少粗心、不預(yù)習(xí)、不交作業(yè)等學(xué)習(xí)的壞習(xí)慣。

育人需要減法。班主任要減少包辦、代替;教師要減掉對學(xué)生的偏見、刻板印象;學(xué)生要“斷、舍、離”，去除網(wǎng)絡(luò)依賴;減少電子產(chǎn)品的使用，減少玩游戲時間，拒絕沉溺，保護眼睛;放學(xué)后減少在學(xué)校逗留的時間，減少接觸公共用品，減少扎堆聚集活動;減少親子矛盾、師生矛盾、同學(xué)矛盾;減少廢話、懶惰。

（三）“乘”風(fēng)破浪，激揚質(zhì)變

如果加法是溫柔的“物理”量變，乘法則是劇烈的“化學(xué)”質(zhì)變。一個優(yōu)質(zhì)的突破點，能夠獲得效應(yīng)和收益的倍增，從量變抵達質(zhì)變。基于乘法之“道”，提出“術(shù)”：在教學(xué)上，孔子云“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，興趣是最好的老師。課堂教學(xué)要把激發(fā)興趣“乘一乘”，以少得多，事半功倍;要把自主、合作、表達、求真探索活動、課堂質(zhì)疑、求異思維、師生感情“乘一乘”;要把在非選擇題批改、智能化個性化作業(yè)推送、人工智能學(xué)習(xí)報告分析等關(guān)鍵信息技術(shù)“乘一乘”，減輕教師的工作負擔(dān);要把教學(xué)設(shè)計中的核心“胖”問題“乘一乘”，實現(xiàn)舉一反三，觸類旁通;把好的學(xué)習(xí)資源共享，提升效率。此外，師生還總結(jié)了“乘法公式”：學(xué)習(xí)=復(fù)習(xí)×預(yù)習(xí)、效率=工具×方法、活動=效率×?xí)r間，精妙出彩。

在教育中， 榜樣的力量是無窮的。要突出榜樣的力量，樹立優(yōu)秀學(xué)生的先進典型，比如進行優(yōu)秀作業(yè)展示、好的預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)等學(xué)習(xí)方法展示、好的自我管理方法展示等。用榜樣的支點，以點帶面，撬動群體的效能倍增;要多用“一句話的力量”，四兩撥千斤;要發(fā)展個性，避免千人一面等。

（四）分合破立，“除”顯智慧

除法的本質(zhì)是分，是破除后的站立。這是“除”之道。在教學(xué)中，荷蘭教育名家弗蘭登塔爾說過“讓學(xué)生再創(chuàng)造越早越好，一旦已經(jīng)被灌輸了現(xiàn)成的模式和題型就完了”。所以“除”之“術(shù)”應(yīng)運而生：現(xiàn)有教育下，記憶操練多，智慧啟迪少，提倡苦學(xué)多，創(chuàng)造樂學(xué)少。因此，要除掉課堂的“滿堂灌”，除去一成不變的陳舊的教學(xué)經(jīng)驗、理念，除去低效提問，除去教學(xué)的盲目性、隨意性。學(xué)生要逐步除去學(xué)習(xí)的壞習(xí)慣，例如不手寫的懶惰。小組合作學(xué)習(xí)模式中，要把任務(wù)看做1，科學(xué)分配到每個人身上，每人完成幾分之一，形成整體合力，逐步消除“潛水學(xué)生”，除去倦怠、自卑。在教育中，除去對病毒的恐懼和謠言，除去同學(xué)隔閡、矛盾，學(xué)生放學(xué)后除去逗留時間，拒絕野味，教師除去對學(xué)生的不公、歧視等。

以上的智慧研討成果，已經(jīng)按不同的法則類別出臺了細則，分解到教學(xué)處、德育處、班級、小組中，成為各自的教育信條、執(zhí)行規(guī)范、行為公約，提升混合式教育效力。

四、法則與混合式教育抵達創(chuàng)新境界

學(xué)校對法則的理性挖掘，對“道”與“術(shù)”的統(tǒng)整，對混合式教育的再定義與探索，對會議智慧成果的細化實踐，其本質(zhì)目的是為了創(chuàng)新，為了創(chuàng)造適合每一個學(xué)生發(fā)展的教育。從而反映出三個層面：創(chuàng)新是何？創(chuàng)新為何？創(chuàng)新何為？

宏觀至國家層面，創(chuàng)新是人類特有的認識能力和實踐能力，是人類主觀能動性的高級表現(xiàn)形式，是推動民族進步和社會發(fā)展的不竭動力。一個民族要想走在時代前列，就一刻也不能沒有創(chuàng)新思維，一刻也不能停止創(chuàng)新。回顧我國的諾貝爾獎數(shù)量，思考“錢學(xué)森之問”，不難發(fā)現(xiàn)，國家在創(chuàng)新成就方面危機森重、積弊較多、受制于人。在筆者看來，創(chuàng)新是驅(qū)動國家前進的“發(fā)動機”，是火車頭，沒有創(chuàng)新，無法前行，沒有創(chuàng)新，沒有未來。

中觀至教育行業(yè)，長期沿襲“蘇式”體制，守舊，落后;唯分數(shù)論、唯中高考，教育異化，教育目的單一，應(yīng)試大行其道，多元評價任重道遠;教育對人的培養(yǎng)，“五育”失衡，重智輕德，陳腐壓制創(chuàng)新，接受壓制改變，全人教育難覓其蹤;唯教材、唯考點，教教材現(xiàn)象層出不窮。教育創(chuàng)新時間被擠壓，創(chuàng)新之路遍布荊棘。

微觀至個人，師生頭腦僵化，紙上談兵多，動手能力弱;解題能力強，創(chuàng)意點子少;應(yīng)試競賽強，發(fā)明創(chuàng)造少;間接學(xué)習(xí)多，直接實踐少。教育體制、大環(huán)境造就了師生的創(chuàng)新素養(yǎng)的貧瘠，并延續(xù)到他們的今天和明天。

綜上所述，創(chuàng)新的重要性與日俱增，顯得緊迫。創(chuàng)新是教育的最高境界。所幸國家也在出臺一系列政策、措施，逐步改變、扭轉(zhuǎn)教育體制和評價方式。創(chuàng)新不能等，在現(xiàn)有體制下，福永中學(xué)的混合式教育獨樹一幟，開展順利，創(chuàng)新效果不同以往。“加減乘除”法則追求的是“一厘米之變”，通過對各種教育目標實現(xiàn)途徑的變換調(diào)整，小火慢燉，小步快走，逐步創(chuàng)新。創(chuàng)新的本質(zhì)是組合、是調(diào)整和變換，“加減乘除”法則天然地具有組合變換的特質(zhì)，法則里有基本要素的增減，有關(guān)鍵要素的“乘”，有大破大立的“除”，法則的綜合使用，完美地成為了混合式教育的創(chuàng)新工具、驅(qū)動力。創(chuàng)新是各種要素的混合、整合，混合式教育是教、學(xué)、育多方面的混合、整合，在混合、整合的過程中，自然而然產(chǎn)生新特點，新樣態(tài)，混合式教育在本質(zhì)上支撐著理論與實踐的創(chuàng)新。創(chuàng)新是共性中的個性，沒有個性，無法凸顯創(chuàng)新。“加減乘除”是求異，求異才能呈現(xiàn)個性，完成創(chuàng)新。混合式教育是土壤，創(chuàng)新則是生長在土壤中的種子，沒有土壤，種子無法破土成長。由此可見，加減乘除法則、混合式教育與創(chuàng)新暗合，與創(chuàng)新共生共長，這是教育的本質(zhì)規(guī)律和應(yīng)然體現(xiàn)，也是疫情之后新形勢下教育的重大走向。

教育的世界降臨一塊混合式教育的新大陸，地上撒滿各種花草樹木的創(chuàng)新種子，在“加減乘除”法則構(gòu)筑的光、雨、風(fēng)、氣的滋養(yǎng)下，一片充滿創(chuàng)新的教育生態(tài)系統(tǒng)正在形成。

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