一個非平凡的泊松流形上最優約化實例

張振興

摘 要：給出了一個非辛流形的泊松流形上最優約化的實例。約化后得到的辛流形是非平凡的。

關鍵詞：泊松流形;最優約化;辛流形

1.研究背景

泊松流形上的最優約化是由Ortega和Ratiu在[1]中提出的，并在[2]中給出了充分的解釋和論證。但比較遺憾的是，這一方法的實際例子卻幾乎沒有提及。由于泊松流形是一種特殊的辛流形，而在辛流形上最優約化與辛約化是等價的，因此一個比較重要的工作是尋找一個非辛流形的泊松流形，并在其上計算最優約化。同時，我們希望約化后的辛流形是非平凡的。本文即給出了一個符合要求的實例。文中用到的一些結論也可參考[3]。

3.小結

泊松流形形（其中泊松結構由（1）給出）在李群的作用，下，可最優約化為辛流形，其中微分同胚于，的局部坐標表示為。

參考文獻

[1]J.P.Ortega and T.S.Ratiu，The optimal momentum map，In Geometry，Mechanics and Dynamics，Volume in Honour of the 60th Birthday of J.E.Marsden，P.Newton，P.Holmes and A.Weinstein，eds.，Springer-verlag，New York，2002.

[2]J.P.Ortega and T.S.Ratiu，Momentum Maps and Hamiltonian Reduction，Progress in Mathematics，222，Birkhauser，2004.

[3]J.E.Marsden，G.Misiolek，J.P.Ortega，M.Perlmutter，and T.S.Ratiu，Hamiltonian reduction by stages，Lecture Notes in Mathematics，no.1913，Springer，2007.