前移后續 實現知識的整體架構

金瀅

摘 要：本文以人教版整數乘法筆算各階段第一課時教學為切入點，從分析理解教材找到長程設計的原型，找到破解難點的突破口，研究出長程教學的策略。

關鍵詞：人教版; 整數乘法; 筆算; 第一課時; 設計

作為新基礎教育研究實驗學校之一，我校以整數乘法的筆算教學為切入點對同一個班級做了類結構教學的研究，學生在進行算理表征中出現的困惑讓我們針對每個階段第一課時的教學進行了新的解讀與實踐。

一、走進教材看教材——審讀長程設計的原型

在整個整數乘法筆算的教學過程中，每一個階段的筆算起始課是學好這個階段筆算內容的關鍵所在，也是整個整數乘法筆算前后銜接的核心，要找到解決前面所述問題存在的策略，首先要認真審視這三個階段起始課的編排。1.多位數乘一位數的筆算——厚此薄彼，思維斷層。新人教版教材在筆算的前一課時多位數乘一位數的口算中已經出現了12×3的口算學習，并通過小棒圖幫助學生理解算理。但是筆算情境圖中的12支彩筆的情境圖似乎又割裂了學生思維的順應，對理解筆算的算理反而造成了一定的障礙。2.兩位數乘兩位數的筆算——兼而有之，何去何從。兩位數乘兩位數（不進位）的筆算方法借助的是首次出現的點子圖。前面大量時間的算法多樣化作為豎式的溝通與鋪墊究竟有多大的意義呢？還是反而會形成教學中教師難以把握到底把重點放在哪一塊上的困惑？3.三位數乘兩位數的筆算——遷移無礙，缺乏高標。三位數乘兩位數對于四年級的學生而言，應該是手到擒來的，前測中整個年級段的錯誤率僅為1.3%也足以說明這一點。那么這就對教師提出了如何在高起點的學情基礎上深入挖掘教學內涵的更高要求。

二、另辟蹊徑找突破——探尋長程設計的關鍵

教材的編排從表面上看層層遞進，但我們也發現了一些不足之處：一是忽視了局部內容教學中的整體視角;二是忽視了學生已有經驗中的薄弱之處;三是忽視了豎式形成過程中的環環相扣，這就需要教師對教材有新的關注。1.關注教材中的“灰色”地帶。所謂教材中的“灰色”地帶，筆者所指的就是那些隱藏在教材的練習中，具有重要的知識鏈接作用的內容。在新的人教版表內乘法教學內容部分，大量地補充了類似于這樣的練習。但90%以上的老師，僅僅把它們作為練習完成，卻沒有進一步去挖掘其背后深入理解乘法意義的價值。2.關注教材中的“留白”區域。新的人教版把估算、筆算和解決問題結合在一起，更突出了估算的應用性。而方法多樣、描述方式不一的估算過程在教材中呈現得“眼花繚亂”，比如兩位數乘一位數的估算（圖5）。看上去沒有正式教學估算，里面對話引出的對于估范圍的方法就是需要進一步思考的“留白”區域。3.關注教材中的“數形”結合。人教版教材例題的情境圖、直觀圖分別經歷了水彩筆——書本、小棒圖——點子圖的變化，相對于滬教版圖形的規范化、統一化，這樣的數形結合的確需要教師進行再加工，幫助學生在算理理解過程中建立一個比較系統的模型。4.關注教材中的“可移動”板塊。我們都知道，每一堂課都有它自己的核心知識，承載的東西太多，會造成過大的負擔，且影響核心知識的學習。比如兩位數乘兩位數（不進位）中關于14×12的算法多樣化并在點子圖中表示出想法以及后續的筆算中進行估算方法的教學，常常讓老師難以取舍，需要我們合理安排，取得更好的效果。

三、前移后續構體系——形成長程設計的策略

找到了上述這些可突破的關鍵之處，對于整數乘法筆算的長程設計就有了重構的理由和策略。1.乘法意義一脈相承——“灰色”地帶綻放異彩?？梢哉f乘法的意義支撐起了乘法筆算算理的直觀呈現和算法的有據可依。因此，在表內乘法學習的基礎上，以“一題一課”為載體的拓展性課程中加入“拆分成幾個幾加幾個幾”的小課，并讓學生在點子圖中圈一圈自己的分法，為理解筆算的先分后合做好準備。2.巧用素材分層遞進——法理相融深入人心。情境的延續性可以更好地喚起學生的舊知，激發他們用所學知識解決新問題的需求。為此，我們對多位數乘一位數（不進位）和兩位數乘兩位數（不進位）的例題做了改進和優化，堅持從直觀到抽象的探究之路。為了避免學生的思維定式，能借助多元表征理解算理，掌握算法，從單一的小棒圖或點子圖改為同時提供給學生多元的圖形，給學生提供了更多實踐的機會、滿足不同孩子的思維需求，引導學生把操作與思維聯系起來。在每一階段豎式形成之前，教師都要借助圖形提供給學生知識的生長點，這樣才能讓孩子自己的豎式真正生長，學習也才能真正發生。3.重組教材精致結構——“可移動”版塊價值提升。多位數乘一位數筆算第一課時12×3的教學由于已經在前一課時進行了口算方法的學習，使得這節課的學習從內容上來說稍顯單薄?？紤]到兩位數乘兩位數筆算時容量較大，我們把算法多樣化提前到這節課的拓展練習中進行學習，學生的表現真的讓我們感到驚喜，算法多樣化完全可以提前教學：（出示12×5）請用自己的方法算一算，并在圖中圈一圈，表示你的想法。

這樣對算法多樣化做提前處理后，兩位數乘兩位數的筆算第一課時，就可以將算法多樣化放在筆算教學之后，通過這樣一組練習來讓學生感悟，要靈活運用計算方法：

師：你能根據前四題的結果，不列豎式計算，得到25×12的積嗎？你是怎么想的？哪一種方法最簡便？

生1：25×4=100，100×3=300

生2：25×10=250，25×2=50，250+50=300

生3：12×5×5=300……

4.“四算”相融交互勾連——“留白”區域促思維發展?？谒?、筆算、估算、簡算是相互關聯的。所以，我們在實踐過程中，每一塊內容的最后都會設計類似“25×32你能想到哪些方法來計算？你更喜歡哪種算法？”的問題。而估算則從估的方法、估結果、估范圍三個目標展開學習。比如以下片段：

師：24×9等于多少？先估一估可能是多少？再想一想，精確得數大概在哪個范圍內？

生獨立思考、估算后匯報：

生1：9接近10，大約是240瓶。

生2：把24看成20，大約是180瓶。

生3：估大了是240，估小了是180，所以得數應該在180和240之間。

師：那么正確值究竟是多少？

生4：24×9把9估成10，估大了一個24，所以正確值因該是24×10-24=216.

生5：把24估成20，估小了4個36，正確答案是20×9+4×9=216.

教師繼續板書學生回答的兩個算式。

師：24×9的筆算應該怎樣計算呢？請你算一算，并和估計的方法比較，有什么發現？

生完成豎式后交流發現：筆算其實和用估算確定正確結果一樣，都是把24分成20和4分別與9相乘，最后把兩部分的積相加。

這一課的筆算教學，學生已經完全脫離了幾何直觀的支撐，而估算的過程既鞏固了口算，回應了前面口算的算理，又使學生進一步內化了筆算的算理。

在新基礎教育研究的實踐過程中，華師大的吳亞萍教授經常會跟我們說的一句話便是：教學需要前移后續！而教學的前移后續必須借助教師對學情的把握和對教材的創造性使用，這樣才能打通知識間的脈絡讓學生更好地進行建構。筆算教學如此，其它亦如此……

參考文獻

[1] 吳亞萍，中小學數學教學課型研究，福建教育出版社，2014.10

[2] 九年義務教育教科書.數學，上海世紀出版股份有限公司，2010.1第1版