淺談初中數學教師如何“編題促反思”

歐子健

在日常的數學教學當中，教師時常要求學生進行解題反思。因此，筆者思考能否將教師的自編題目和學生的解題反思相結合，以自編題的靈活性和綜合性，引導和促進學生進行解題反思，使反思更有方向、更有系統、更有針對性，也更符合教師的教學要求。

一、編題促反思

“編題促反思”意為教師通過將教學過程中出現的易錯點、薄弱點、常考點進行收集整理后，編成原創題目或基于已有題目進行改編。學生在充分的時間內完成該類題目，并在教師的促進和引導下按要求進行題目的解題反思，以此提高學生數學水平的一種舉措。編題者不僅限于教師，還可以是班級內數學水平相對較好的學生。反思者也不僅限于完成題目的學生，也可以是編題教師通過觀察學生的完成情況，反思自己的題目設計和教學方法。

二、編題促反思的策略

1.教師如何編題

（1）收集學生薄弱的知識點。在日常的教學中，教師掌握著很多對學生學習情況的診斷素材，如作業、小測、測驗和考試等。從這些素材中，教師可以發現學生的薄弱知識點，并將其收集起來作為編題時候的知識點儲備。

（2）對收集的知識點進行有效整合。教師可以將收集到的薄弱知識點合理地編進題目當中。一道能引起學生反思的題目，首先難度要合理。題目的難度與所包含的知識點數量成正相關，也與單個知識點的難度成正相關。教師要根據自己學生的實際水平進行知識點的分類、整合，再編進題目當中，不宜盲目地對同一道題目添加過多的知識點，形成過于復雜且不具有參考性的題目。其次，知識點間的聯系要合理。教師在編題的時候要多關注各章節知識之間的聯系，避免某些知識點的生硬結合，形成偏題怪題。例如，教師想在習題中呈現一個線段中點的隱藏條件，作為后續小問的解題鋪墊，編出下題：

例1.如圖，點E為正方形ABCD中AD邊上的一點，連接BE，往正方形ABCD中任意擲一個小球（小球體積忽略不計），經過多次試驗，發現小球落在△ABE中的頻率穩定在0.25附近，求證：AD=2AE.

本題將幾何的中點證明藏在“用頻率估計概率”的考點當中.關注大部分省市的中考題目，將概率與統計章節與純幾何知識結合出成小問，并為后續小問作為鋪墊的題型較為罕見。因此，將“用頻率估計概率”與“中點證明”兩個知識點生硬地結合會得到不尋常的題目，也就是我們常說的偏題。

（3）根據練習需要編成改編題還是原創題。改編題指基于已有題目或題型進行改編，根據學生的訓練要求，改編的方法包括更換數據、逆命題求解、替換知識點等。原創題則是從考察知識點到題目背景（是以幾何圖形為基本載體展開、還是以代數式子作為編寫基礎等）到提問方式都由編題教師根據自己的思路完成，少有雷同或高度相似的題目。

2.教師如何引導學生進行解題反思

（1）解題前反思：是否見過類似題目或類似解法。大教師應該引導學生養成良好的解題習慣，讓反思貫穿整個解題過程，以此避免教師的精編題目被浪費。教師可以在解題前引導學生思考是否有類似題目或解法可以參考，讓學生在擬定具體解題計劃前先對已經完成過的題目進行反思，達到溫故而知新的效果。特別是在完成改編題時，解題前的反思更是教師深化知識點和解法，真正做到“編題促反思”的重要舉措。

（2）解題中反思：擬定的解題計劃是否嚴謹。學生在完成部分題目時，經常會出現情況遺漏的問題、“想當然”等毛病。教師可以根據學生的實際情況，適當編寫此類易錯題，以暴露學生的問題。在學生初步擬定解題計劃后，教師應引導學生反思其計劃的嚴謹性，以培養學生常規的解題習慣，如等式兩邊除以字母是否有考慮字母為零的情況，在使用韋達定理的前是否遺漏先考慮△>0等。

（3）引導學生在解題中反思：是否存在更優解法。在日常的練習中，教師引導學生思考更優解法，可以開闊學生的思維。特別平時是在對中上層次學生的培養上，一次多解并且對比解法的優劣，可以節省學生在考試時解題所用的時間，為學生完成壓軸題積累優勢。因此，教師可以適當編寫多解法題型，鼓勵學生展開解題反思，開闊學生的思維。

（4）解題中反思：出題者的編寫意圖。由于題目經過教師的精心編寫，其中必定蘊含教師想要傳達的關鍵知識，所以教師可以在學生完成題目時反思出題者的意圖。如本題為了強化哪些薄弱的知識點？深化何種解題方法或數學思想？通過反思出題者的編寫意圖，學生可以在以后的解題過程中及早判斷出自己解題計劃的可行性，對步驟過于復雜繁瑣的解題計劃進行適時的調整，以免出現在某步過程的處理上，由于使用了不具有可行性的思路或解法，而浪費大量解題時間的現象。

（5）解題后反思：題目的解法是否能進行推廣。 學生聽取教師講評或自行閱讀答案后，會對本題的解題方法有更深刻的了解。此時，學生剛知曉題目的答案，正正是對題目印象最深的時候。教師可以在此時引導學生關注題目解題方法的泛用性，如將題目中部分關鍵條件予以更換，該種方法是否依舊可用，即該種解題方法是否為我們常說的“通法”。

（6）解題后反思：本文在一開始曾提到，“編題促反思”中，編題者不一定是教師，還可以是有能力的學生題目能否進行進一步的改編。教師引導學生對題目進行反思和改編，能提高學生對各章節知識點的熟悉程度。結合之前對出題者的意圖進行反思，學生在改編題目的過程中將加深對中考題出題形式和解題方法的理解，為中考作鋪墊。通過鼓勵學生對題目改編，將優質的改編題目讓班級其他同學完成，教師一方面可以一定程度上減輕備課的壓力，另一方面還可以讓編題同學的更有成就感，使其對數學學習更有興趣，從而產生更為長遠的學習動力。

三、總結

“解題反思”一詞中，解題是前提，反思為后續。反思的深度很大程度上依賴于題目的厚度。因此，筆者提出“編題促反思”的觀點，希望教師能根據任教班級的實際情況，通過編題增加題目的厚度，以此促進解題反思的進行，在有限的學習時間內，讓學生的反思不再流于形式，而是更加高效、有用，而且能確實引起學生對題目的思考，為后續學習打下基礎。讓學生的思維在學習數學的過程中，真正地得到開闊和啟發。

責任編輯?徐國堅