分段函數熱點考向剖析

王芹

分段函數就是對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，它是一個函數，而不是幾個函數.分段函數的定義域是各段函數定義域的并集，值域也是各段函數值域的并集.求分段函數的函數值時，應首先確定所給自變量的取值屬于哪一個范圍，然后選取相應的對應關系.若自變量值為較大的正整數，一般可考慮先求函數的周期.若給出函數值求自變量值，應根據每一段函數的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值是否屬于相應段自變量的范圍.對于分段函數應用題，尤其是求最值問題，不僅要分段考慮，最后還要再將各段綜合起來進行比較.要注意分段函數值域是各段上函數值域的并集，最大（小）值是各段上最大（小）值中最大（小）的.分段函數是高考的熱點內容，在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現，難度中等，往往考查分段函數的求值、分段函數的性質、分段函數圖象及應用、分段函數與其他知識（不等式、方程等）的交匯或綜合.本文結合具體題目對分段函數的常考題型進行分類剖析.