訂單分揀系統中分區數量的策略研究

余磊

摘要：訂單分揀系統包含分揀、運輸和包裝，對于給定布局的倉庫，更大數量的分區減少了分揀時間，但是增加了包裝前的等待時間，因為需要等到所有批次的貨物全部到達包裝區才能開始包裝。因此文章的目的是確定最優的分區數量，從而使訂單合并批次的總時間最小，首先建立了基于巷道相似系數的訂單分批模型和行走時間模型，然后在不同分區方案和分揀車容量下確定最優的分區數量，并用算例驗證了方法的可行性。

關鍵詞：訂單分揀系統;分批策略;分區策略

一、引言

倉庫是企業供應鏈的基本構成單元，其運作效率的高低會直接影響到供應鏈的績效。訂單揀選，即從其存儲區域挑選產品以滿足客戶訂單的過程，是倉庫中最重要的活動（Tompkins et al. 2003），長期以來被人們認為是勞動密集型作業，時間約占倉庫整體運作的30%～40%，成本約占總成本的90%。由于這些原因，倉庫專業人員認為訂單分揀是提高生產力的最高優先級活動。

訂單分批是將客戶訂單組合在一起，并聯合分配給分揀員以供揀選的過程，主要目標就是減少分揀員每次揀貨的行走距離，它決定了哪些訂單一起進行分揀。分區策略將分揀區劃分為幾個分區，每個分區都由一個或幾個專門的分揀員負責，與分區策略相關的一個基本的未解決的問題是如何確定分區的大小。具體來講，對于一個給定布局、路由策略、分批策略和貨位分配策略的倉庫，如何將分揀區劃分成多個區域，以便使某個目標最大化或者最小化。假設倉庫內所有巷道相同、所有分區大小相同（擁有相同數量的巷道），那么區域劃分問題就變成了確定一個分區的最佳巷道數量的問題。

二、訂單分揀系統

本文考慮的訂單分揀系統如圖1所示。該系統由兩部分組成：分揀區和包裝區。分揀員在各自的分區完成一次分揀作業后，將分揀物品放在傳送帶上運輸至包裝區，當某一訂單的所有品項全部完成分揀并運輸至包裝區時，包裝人員開始進行包裝。主要包括以下流程：

批次生成：在預定的時間間隔內到達的訂單將被分在同一個組，然后根據分批規則分成相應的批次;分揀作業：各分區的分揀員對本分區所有批次的物品實行分揀作業，分揀完成后將貨物放在運輸傳送帶上運輸至包裝區;包裝作業：只有當某一訂單的所有品項全部分揀完運輸至包裝區后，方可進行包裝作業，最后裝車配送給客戶。

訂單分揀系統的優化目標通常是最小化合并批次的總完成時間，本文考慮的也是如此，但本文的訂單分揀系統由分揀、運輸、包裝組成，而不僅只考慮貨物的分揀。其中有兩個主要因素會影響訂單合并批次的總完成時間：分批和分區。

在現實的倉庫運作中，巷道個數是有限的，因此當假設各分區的巷道數相同時，可以從有限個可能的分區方案中進行選擇。比如，某倉庫中有8條巷道，那么可能的分區方案為：1、2、4、8個巷道（分別對應8、4、2、1個分區）。對于訂單分揀系統而言，首先解決訂單分批問題，然后改變分區巷道數量就能找出使合并批次總體完成時間最小的分區數。

三、模型構建

針對上述單區型布局的倉庫，本文提出了基于巷道相似系數的訂單分批模型，但這類模型都很難大規模求得最優解，故而采用一種啟發式算法來求解分批問題，之后又給出了訂單分揀系統績效評價的量化模型，即行走時間模型，通過行走時間來衡量不同情形下訂單分揀系統的績效。

（一）基于巷道相似系數的訂單分批模型

巷道相似系數通過兩訂單共同擁有的巷道數量來進行度量。設Ai為訂單i中物品分布的巷道集合，Aj為訂單j中物品分布的巷道集合，則巷道相似系數可用公式表示為：

其中，|A∩A|表示訂單i與訂單j的相同揀選巷道數;|A∪A|表示訂單i與訂單i合并后總共的揀選巷道數。兩訂單包含的相同揀選巷道越多，相似系數就越大，合并的幾率就越大。

基于上述的巷道相似系數，構建訂單分批問題的數學模型：

目標函數：maxSij*Xij（1）

約束條件：Xij=1，i=1，…，n（2）

Xi≤Xj，j=1，…，n（3）

CiXij≤C，j=1，…，n（4）

其中，目標函數（1）表示生成訂單批次后，同一批的訂單間相似系數的和最大約束條件（2）確保一個訂單只能分配到一個批次中，約束條件（3）確保只有當批次j存在時，訂單i才能分配給批次j，約束條件（4）為每批訂單包含的品項數不能超過分揀車的容量。

上述模型是一個0-1整數規劃模型，同時也是個NP-hard問題，因此大規模求解較為困難，本節則采用啟發式算法，對分批問題進行求解，具體步驟如下：

1. 將所有訂單兩兩組合，并判斷其品項總數是否超過分揀車容量，對未超過容量的訂單組合計算巷道相似系數Sij。

2. 將Sij最大的兩個訂單組成一批，若有多個相同的Sij，則優先選擇品項數最多的組合。

3. 將已合并成一批的訂單i，j看作是一個新的訂單，重復步驟（1）、（2），直至無法生成新的批次為止。

（二）并行分區下的行走時間模型

行走時間是刻畫不同分區大小下訂單分揀系統績效的重要指標，本節給出并行分區下的行走時間模型。為簡化模型的計算量，本文作出如下假設：

1. 所有分區具有相同數量的巷道，巷道的入口在每個分區的最左邊。

2. 分揀員總是從各自分區的最左邊開始分揀，完成分揀作業后還回到最左邊，并將貨物放到運輸傳送帶上，等待新的揀選任務。

3. 在一個區域內，行走距離取決于每次分揀的貨物數、區域大小、貨位分配方法和路由策略，本文采用隨機分配的存儲方法和S型路由策略;

模型符號如下：

L：巷道長度

B：巷道總數

qj：批次j中的貨物數

W：相鄰兩個巷道的中間距離

V人：分揀人員的平均行走速度

V機：運輸傳送帶的平均運輸速度

Vp：包裝人員的平均打包速度

Aij：在分區i揀選批次j所需行走的巷道數

A：在分區i內揀選批次j所需行走的最左邊的巷道編號

Tij：完成分區i中批次j的揀選任務時所需的行走時間

D：完成分區i中批次j的揀選任務時，所需行走的前面過道至最遠巷道中最遠商品的直線距離。

根據以上分析，得出分區i內的分揀員完成批次j的貨物的行走時間Tij由三部分組成：存儲巷道內的行走時間、跨巷道的行走時間、返回區域最左邊出發點的行走時間，表達式如下：

完成某一批次的總時間Tj，是由該批次中所有貨物的分揀時間、運輸至傳送帶的時間和包裝時間組成，而并行分區下，只有當訂單的所有貨物全部運輸至包裝區才能整合成完整的訂單，而各分區的分揀時間以及從各分區運輸至包裝區的時間不同，因此該批次的最終完成時間取決于從開始分揀到運輸至包裝區所用時間最長的那個貨物，再加上包裝時間，故表達式如下：

四、算例分析

（一）實驗參數設計

本文考慮的案例是一家小型的電商倉庫，倉庫布局參數如下：倉庫共有8條巷道，4個分揀員，因此有3種可能的分區方案，每條巷道長15個單位，相鄰2個巷道的中間距離為5，共儲存240種商品，分揀車有三種容量，分別是6、8、10。分揀員的平均行走速度為1單位/秒，運輸傳送帶的平均運輸速度為2單位/秒，包裝員的平均包裝速度為1個/秒。考慮到該倉庫是一小型電商倉庫，訂單具有小批量的特征，故設置訂單環境設置為訂單商品數量滿足[1，5]的隨機分布，訂單個數均為8。

基于上述實驗參數設計，對3種可能的分區方案逐一求出行走時間，并通過行走時間的比較確定最優的分區數量。首先根據訂單環境隨機生成各訂單的貨物數，再利用基于巷道相似系數模型對這些訂單進行分批處理，求得批次，最后在不同的分區數下求出對應的行走時間。由于篇幅原因，下面以分揀車容量為8為例，算出其行走時間。

現有8個需要揀選的訂單，每個訂單的品項數分別為：訂單1：2品項;訂單2：4品項;訂單3：3品項;訂單4：5品項;訂單5：1品項;訂單6：3品項;訂單7：2品項;訂單8：4品項，每個訂單品項的位置圖1所示。

（二）基于巷道相似系數的訂單分批過程

1. 將所有訂單兩兩組合，并判斷qij是否超過C，對超過的組合打×，未超過的組合計算巷道相似系數Sij，其中Sij=Sji，計算結果如表1所示。

2. 選擇巷道相似系數最大的4、6組合，生成一個批次，同時將（4，6）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數。

3. 同理，將訂單組合（1，5）、（1，8）具有相同的相似系數，選擇品項數較多的組合（1，8）生成一個批次，同時將（1，8）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數。

4. 選擇巷道相似系數最大的（1，8）、5組合，生成一個批次，同時將（1，5，8）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數。

5. 選擇巷道相似系數最大的2、7組合，生成一個批次，同時將（2，7）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數。

6. 訂單3自成一批，得到的分批結果為：批次1：（1，5，8）、批次2：（2，7）、批次3：（3）、批次4：（4、6）。

（三）三種分區方案下的總時間

方案一的分區數為1。假設四個分揀員為甲乙丙丁，四人各拿一個批次的訂單同時從第一條巷道開始按S型路線進行分揀，分揀完成后將貨物放在運輸傳送帶上運輸至包裝區包裝，最后求得4個批次的總時間。因此總時間=max（批次1，批次2，批次3，批次4）+包裝時間（批次1的時間是指該批次的貨物分揀時間+運輸至包裝區的時間），求解結果如表2所示。

方案二的分區數為2。假設甲乙在分區一內，丙丁在分區二內，那么甲和丙同時開始在各自分區內分揀批次1，同一時間，乙和丁在各自分區內分揀批次3，當甲丙和乙丁完成任務后立即開始批次2、4的分揀，取時間之和較大的那組作為總時間，因此總時間=max（批次1+批次2，批次3+批次4）+包裝時間，求解結果如表2所示。

方案三的分區數為4。每個分區各一個分揀員，因此求出4個分區的各批次的分揀運輸時間，取最大的時間作為該批次的分揀運輸時間，再加上包裝時間，求得4個批次的總時間，求解結果如表2所示。

上述過程只是分揀車容量為8時的總時間，按上述同樣步驟可求得分揀車容量為6和10的總時間，分揀車容量為6時，不分區的總時間為313，兩分區為232.5，四分區為243.5;分揀車容量為10時，不分區的總時間為176，兩分區為175，四分區為186.5。

（四）結果分析

由上述的結果數據可知：

1. 三種分揀車容量環境下，訂單合并批次的總時間最短的方案全都是方案二，即兩個分區，訂單合并批次的總時間最長的方案分別是方案三、方案一和方案三。

2. 訂單合并批次的總時間最小的是分揀車容量為8、分區方案為2個分區，相比于分揀車容量為6、不分區時，分揀績效提高了47.28%。

因此，找出最優的分揀車容量和分區數可以大幅度提高公司的分揀績效。

五、結語

本文詳細闡述了在訂單分揀系統中選擇適當數量的分區的問題，結果表明，不同訂單環境下，該倉庫的最優分區數均為2，且大多數情況下，分揀車容量越大，總時間越小，分揀績效越優，最終分揀績效的提高程度高達47.28%。因此，本文研究成果可為電商時代物流分撥中心、快速周轉環境下周轉倉庫等分揀效率的提高提供一種新的思路。

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（作者單位：昆明理工大學管理與經濟學院）