多思維切入 妙方法破解
——一道向量的最值題

黃光恩

(浙江省蒼南縣金鄉高級中學 325805)

一、問題呈現

此題以平面四邊形為問題背景，結合相關邊上的動點的“動態”形式，進而來確定相應平面向量的數量積的最值問題.如何抓住動點的“動態”形式，轉化為代數或圖形特征的“靜態”形式，這是破解問題的關鍵所在，也是主要的切入點.

二、三招破解

思維角度1(基底轉化思維)

解法1(基底法1)

解法2(基底法2)

思維角度2(坐標運算思維)

圖1 圖2

解法3(坐標法1)

解法4(坐標法2)

圖3

思維角度3(極化恒等式應用思維)

解法5(極化恒等式法)

設AD的中點為E，過點E作EF⊥BC于點F.

三、規律總結

破解平面向量問題的常見技巧方法與策略多樣，基底法是基本策略，借助平面向量的線性關系加以理清；坐標法是基本方法，借助建系把相關的點、平面向量用坐標形式加以表示；極化恒等式法是特殊形式，涉及數量積與平方關系時加以有效轉化.無論哪種常用方法與常見技巧都要加以基本掌握，才能在具體求解問題過程中，以不變應萬變，根據不同條件采取相應的方法來處理，從而真正提高數學能力，提升數學品質，培養數學核心素養.