高考數(shù)學(xué)壓軸題的認(rèn)識(shí)研究

向 東

(重慶市榮昌中學(xué)校 402460)

壓軸題是高考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，一般來(lái)說(shuō)，是思維廣度、深度大的內(nèi)容，具有極強(qiáng)靈活性、綜合性的內(nèi)容.雖然，學(xué)生得分的來(lái)源以非壓軸題為主，但是，要想獲得高分，突破壓軸題瓶頸是必經(jīng)之路.近幾年，越來(lái)越多高中教師，開(kāi)始深入研究數(shù)學(xué)壓軸題，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也得到了一定程度的提高.

一、高考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)

1.難度特點(diǎn)

壓軸題的難度系統(tǒng)，以0.2、0.3最為多見(jiàn)，少數(shù)時(shí)刻，可能出現(xiàn)不足0.2的情況.導(dǎo)致該情況出現(xiàn)的原因，可能前面的題目難度較大，致使壓軸題所具有位置難度增大，也可能是壓軸題具有較大的絕對(duì)難度，超過(guò)了大部分學(xué)生的認(rèn)知.

2.功能特點(diǎn)

設(shè)計(jì)壓軸題的目的是將學(xué)生距離拉開(kāi)，而將學(xué)生距離拉開(kāi)的措施，主要是重點(diǎn)考查創(chuàng)新能力，這就要求壓軸題具有原創(chuàng)性、文化性、探索性、綜合性、開(kāi)放性和特殊性.其中，現(xiàn)已趨于成熟的功能為探索性、綜合性、開(kāi)放性，近年興起的功能為文化性，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)精神、史料和應(yīng)用等方面.但是，原創(chuàng)性尚未得到保證，偶見(jiàn)高等數(shù)學(xué)下放的情況，應(yīng)當(dāng)引起重視.

3.位置特點(diǎn)

壓軸題位于試卷末尾，但是，受試題難度、學(xué)生客觀因素、命題者意圖影響，偶爾會(huì)出現(xiàn)位置提前的情況，填空題、選擇題較易出現(xiàn)該問(wèn)題.

二、高考數(shù)學(xué)壓軸題的題型

統(tǒng)計(jì)表明，高考?jí)狠S題分三類，其中，選擇題、填空題的內(nèi)容相對(duì)分散，解答題的內(nèi)容，主要集中在以下幾類：

1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用型

2.解析幾何型

3.其他型

其一，數(shù)列.例如，求和，通項(xiàng)，遞推數(shù)列.其二，集合、概率、空間圖形.近幾年，高考數(shù)學(xué)卷的壓軸題類型，以導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、解析幾何為主，極少出現(xiàn)其他題型，但也應(yīng)當(dāng)引起重視.對(duì)教師來(lái)說(shuō)，壓軸題的價(jià)值，主要體現(xiàn)在研究、教學(xué)運(yùn)用方面，只有對(duì)其進(jìn)行分析，提煉出蘊(yùn)含在題目背后的方法，通過(guò)理論結(jié)合實(shí)踐的方式，將其與日常教學(xué)進(jìn)行融合，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)層次得到質(zhì)的飛躍.由此可見(jiàn)，教師應(yīng)當(dāng)利用高考解題，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和思想進(jìn)行啟發(fā)，為學(xué)生的發(fā)展提供幫助.

三、高考數(shù)學(xué)壓軸題的創(chuàng)新

為了使壓軸題所具有選拔功能得到落實(shí)，創(chuàng)新成為壓軸題的主要發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)高考數(shù)學(xué)而言，創(chuàng)新的方向，通常集中在背景、形式、內(nèi)容幾方面，這樣做可以使壓軸題成為判斷學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主要依據(jù).現(xiàn)有創(chuàng)新形式，主要體現(xiàn)在以下方面：

1.過(guò)程操作

通過(guò)具體操作獲得結(jié)論的問(wèn)題，經(jīng)常被用來(lái)對(duì)“過(guò)程和方法”的內(nèi)容進(jìn)行考查.受條件制約，高考往往只能向?qū)W生提供過(guò)程，涉及實(shí)踐的內(nèi)容，則是用語(yǔ)言進(jìn)行描述，但是，部分描述會(huì)有相應(yīng)的情景與之對(duì)應(yīng)，而不是局限于操作過(guò)程.

2.信息遷移

信息遷移的特點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)情景進(jìn)行即時(shí)提供，由學(xué)生閱讀并解答，類似語(yǔ)文的材料作文和英語(yǔ)的閱讀理解.正常情況下，此類壓軸題所提供情景，多為陌生的名詞概念、運(yùn)算規(guī)則或數(shù)學(xué)模型，考查學(xué)生迅速接收、理解和遷移知識(shí)的能力.

3.開(kāi)放探索

此類壓軸題的特點(diǎn)是雖具有完備條件，但缺少確定結(jié)論，需要學(xué)生自行探索.解答題的常見(jiàn)形式為“試說(shuō)明理由”、“是否存在”，學(xué)生的任務(wù)主要是證明探索得出的結(jié)論.應(yīng)當(dāng)注意一點(diǎn)，填空題通常存在多個(gè)結(jié)論.

4.歸納猜想

這是以對(duì)特殊情景進(jìn)行觀察為基礎(chǔ)，通過(guò)類比、歸納等方式，獲得最終猜想的問(wèn)題，具有綜合性、探索性和開(kāi)放性.

5.背景特點(diǎn)

壓軸題對(duì)背景的要求，可以歸納為兩點(diǎn)，即：獨(dú)特性、新穎性.通過(guò)分析今年高考試卷可知，壓軸題的背景，通常由生活背景、歷史背景和高數(shù)背景組成.

6.情景應(yīng)用

高考是具有選拔性質(zhì)的考試，因此，所提供信息伴有高等數(shù)學(xué)背景的情況十分常見(jiàn)，但是，這并不代表高考的內(nèi)容涉及高等數(shù)學(xué).作為基于現(xiàn)實(shí)背景所提出的應(yīng)用問(wèn)題，情景應(yīng)用題要求學(xué)生利用轉(zhuǎn)換圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的方式，對(duì)題目本質(zhì)屬性進(jìn)行揭示，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建用于解決問(wèn)題的模型.數(shù)列、方程、函數(shù)均屬于主要建模載體.此類壓軸題重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性和綜合性，可以被用來(lái)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行考查.

通過(guò)對(duì)上文中討論的內(nèi)容進(jìn)行分析可以看出，作為高考數(shù)學(xué)試卷所不可或缺的題目類型，壓軸題的價(jià)值主要體現(xiàn)在教育教學(xué)、人才選拔等方面.教師只有深入研究壓軸題，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合壓軸題的特點(diǎn)對(duì)教學(xué)方案加以調(diào)整，才能達(dá)到對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、能力進(jìn)行培養(yǎng)的目的，為學(xué)生今后更高難度的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).