多視角解析一道2020年高考數(shù)學(xué)客觀性壓軸題

蔡勇全

(四川省資陽市外國語實驗學(xué)校 641300)

一、試題再現(xiàn)與反饋

已知55<84，134<85，設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

本題是2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ理科第12題，屬于客觀性壓軸題.當(dāng)本次高考全面落下帷幕后，筆者及時對所在地區(qū)的考生進(jìn)行了廣泛的訪談，大量考生對于本題的基本反應(yīng)集中于:題目的文字固然簡短，但基于試題所處的特殊位置及考場的氛圍而引發(fā)的應(yīng)試心理狀態(tài)，部分考生出現(xiàn)了臨場思維受阻現(xiàn)象，一時難以將個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中儲備的各種“解題工具”進(jìn)行有效提取，未能找到合適的比較與化歸的突破口，從而使得本題的準(zhǔn)確解答率較低，不少考生只能依靠連猜帶蒙的方式胡亂選擇一個答案，從而進(jìn)一步拉低了本題的得分率.

二、多視角解析

視角一將已知及隱含的四組不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合

綜上所述，a

綜上所述，a

評注視角二精彩地展示了如何利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)→放縮→再放縮→對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)這一解題“回路”來判斷a與b的大小，過程簡潔干練，毫不拖泥帶水，連續(xù)兩次放縮應(yīng)用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律，而在判斷b與c的大小的過程中，深刻地用到了不等式的傳遞性以及對數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律，這也是視角二的求解過程的兩個關(guān)鍵步驟. 此外，視角二的解答過程的最大亮點在于將log8454放大為log5554時，十分巧妙地利用了題設(shè)中55<84這一條件.

視角三將作差比較法、基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)相結(jié)合

因為55<84，所以ln55

又因134<85，所以ln134

綜上所述，a

評注事實上，如果依然圍繞基本不等式這一核心工具做文章，還會有如下思路可以判斷出a與b的大小關(guān)系:

思路一易知a>0，b>0.

思路三易知a>0，b>0.

三、解答后記與教學(xué)啟示

從以上各種解答視角不難看出，本題不偏不怪，立足常規(guī)，解題切入點較多，很好地考查了基本不等式、作差(商)比較法、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的圖象分布規(guī)律、放縮等知識與技能，對考生的變形化歸能力提出了較高的要求，同時充分地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)和挖掘現(xiàn)有條件之外的隱含信息解題的能力，是一道不可多得的質(zhì)量較高的選拔性題目.這道題的各種解答思路也告誡我們，在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該狠抓基礎(chǔ)，不可一味追求偏難怪題，還需要在具備了扎實的的基礎(chǔ)知識的前提下，開展適度適量的方法或知識的綜合性與交匯性題目的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生綜合利用學(xué)科知識解決問題的能力.此外，還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含信息解題的能力以及重視對體現(xiàn)育人價值和思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透培育.