關于斜面問題中物理模型的探究

許軍樓

(江蘇省泗洪中學 223900)

斜面問題是高中物理的經典問題，該類問題涉及的內容較為眾多，例如斜面摩擦、能力傳遞、受力運動等，因此屬于綜合性極強的問題.一般在處理斜面問題時需要利用大量物理模型，下面對斜面問題中所涉及的物理模型加以探究.

一、斜面問題中的物理模型

斜面問題中必然涉及到常見的斜面模型，但實際上除了該模型外還涉及到質點模型，連接體模型，若出現滑塊碰撞則還會可能涉及到碰撞模型等.

1.斜面模型

圖1

斜面模型是斜面問題最為基本的模型，常見的情形是物體在粗糙的斜面上自由下滑.如圖1所示，斜面上的物塊受到自身的重力mg，動摩擦力f、斜面對其支持力FN，通過受力分析可知其中的FN=mgcosθ，f=μFN=μmgcosθ.若當物體沿著斜面勻速下滑時，斜面方向受力平衡，則mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ，因此物質在斜面上自由運動的性質只由摩擦系數μ和斜面的傾角來決定，具體如下：

當μ

當μ=tanθ時，物體靜止在斜面上或者沿著斜面勻速下滑；

當μ>tanθ時，若物體無初速度則將靜止在斜面上.

2.質點模型

在研究斜面問題時，常將斜面上的物體看作是一個質點，實際上使用了質點模型，質點模型是一種理想化模型，是為了方便研究物體運動而引入的.對于該模型，通常會忽略物體的形狀、大小和體積，僅將物體看作是一個有質量的點，就如上述對斜面上的物體進行受力分析時，忽略了物體的體積.

對于一般的“質點”，通常使用的物理規律有三個：①牛頓第二定理，用以研究物體的受力與加速度的關系；②動量定理，研究物體所受合力的沖量與動量變化之間的關系；③動能定理，研究物體的合力所做功與物體動能變化之間的關系.

3.連接體模型

圖2

對于斜面中存在兩個及以上連接物體運動時常涉及到連接體模型，如圖2所示的斜面C上，物塊A和B用輕繩連接.在分析連接體模型時通常采用整體法和隔離法相結合的方法，即當連接體內的物體之間不存在相對滑動時，可以將連接組看作是一個整體，使用牛頓定律來列方程分析；而又需要分析連接體之間的相互作用時則可以把其中的單個物體隔離出來進行受力分析.

二、斜面問題中的模型應用

1.斜面模型+質點模型

圖3

例1如圖3所示，在固定的斜面上有一物塊，該物塊受到沿斜面向上的力F作用.如果要確保該物塊可以在斜面上靜止，需要使F的取值在一定范圍內，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)，由此可以得出的( ).

A. 物塊的質量

B. 斜面的傾斜角

C. 物塊和斜面之間的最大靜摩擦力

D. 物塊對斜面的正壓力

圖4

解析本題目涉及到了斜面、物塊和作用力F，因此需要使用斜面模型和質點模型，將物塊看作是一個質點，建立斜面受力分析體系.物塊在斜面上的運動趨勢與力F的大小有關，同時會對摩擦力的方向造成影響，具體如下：

當F取得最大的F1時，物塊有向上滑動的趨勢，則受力圖如圖4，此時F1=f+mgsinθ；當F取得最小的F2時，物塊有向下滑動的趨勢，此時F2+f=mgsinθ；綜合可計算出f，則選項C正確.

2.斜面模型+質點模型+連接體模型

例2如圖5所示，質量為M的三角形木塊a放置在水平面上，質量為m的木塊b放置在a的斜面上，已知斜面的傾角為α，現對三角形木塊施加一個水平力F，但不使b沿斜面滑動，不計該過程中的摩擦力，則b對a的壓力大小為( ).

圖5 圖6

解析上述同樣屬于斜面問題，其特點在于需要分析斜面三角形和小木塊之間的相對作用力.分析選項，A和B不涉及到F，則僅是對小木塊的受力分析，而C和D涉及到M+m，顯然是從整體上對連接體的分析，因此求解該題除了需要采用斜面模型和質點模型外，還需要采用連接體模型，使用整體和隔離法來解析.

總之，斜面問題中涉及到眾多的物理模型，這些模型是解題突破的基礎，靈活使用往往可以取得良好的解題效果.在實際教學中需要教師提高學生的模型意識，逐步提升學生的建模能力，雖然斜面問題變化多樣，但利用模型按照一定的分析思路即可化繁為簡.