基于核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)
——以解析幾何中的變量問(wèn)題為例

林 健

(廣東省深圳市人大附中深圳學(xué)校 518119)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)生數(shù)學(xué)的地方無(wú)一例外充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，而“上課聽(tīng)得懂，題目不會(huì)做”是實(shí)際教學(xué)中學(xué)生發(fā)出最多的抱怨，歸根結(jié)底，是學(xué)生普遍缺乏對(duì)解題思路由來(lái)的深度思考與總結(jié)，僅停留在聽(tīng)懂這一層次.本文以解析幾何中的變量問(wèn)題為例，探討如何在課堂上加強(qiáng)解題思路的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、變量的計(jì)算——和常量類(lèi)似

引導(dǎo)：

(1)如果給定直線l的斜率為1，能否求出四邊形MPNQ的面積？

(2)如果直線l的斜率為k，能否將四邊形MPNQ的面積用k表示？

小結(jié)變量是變化的、未知的量.將斜率為常量和變量時(shí)的解題步驟進(jìn)行對(duì)比(如圖1)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)含變量的計(jì)算方法和常量的計(jì)算方法是相似的.因此，在處理變量問(wèn)題時(shí)，可以先將變量取一個(gè)特殊值去試探做題思路，然后類(lèi)推到變量，最終轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的函數(shù)、方程或不等式問(wèn)題.

圖1

二、變量的引入——追根溯源，尋找變化的來(lái)源

引導(dǎo)(1)此問(wèn)題中存在哪些變化的量？它們之間是怎樣的因果邏輯關(guān)系？

(3)選擇切點(diǎn)A和B的坐標(biāo)作為變量，能否找出A、B坐標(biāo)的約束關(guān)系，進(jìn)而證明直線AB過(guò)定點(diǎn)？

(4)選擇直線AB的方程作為變量，設(shè)為y=kx+b，既然證明AB過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明k和b之間必然有某種約束關(guān)系，能否找出？

小結(jié)待求問(wèn)題關(guān)乎變化的直線AB，追根溯源，尋找它變化的“罪魁禍?zhǔn)住保⒁蚬壿嬫湥簞?dòng)點(diǎn)D→切線DA、DB→切點(diǎn)A、B→直線AB.邏輯鏈上的每一環(huán)既決定了下一環(huán)，又反向決定了上一環(huán)，因此均可嘗試當(dāng)作變量引入，然后把其他量都用引入的變量表示，成為一種解題思路.

(1)證明：△PQG是直角三角形；

(2)求△PQG面積的最大值.

由學(xué)生嘗試引入不同的變量解決該問(wèn)題.

小結(jié)該問(wèn)題的因果邏輯鏈為：直線PQ→交點(diǎn)P、Q→點(diǎn)E→直線QG→交點(diǎn)G→△PQG，邏輯鏈上的每個(gè)量都可作為變量引入，形成不同的解題方法，各有千秋.

本文以解析幾何中的變量問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路的由來(lái)與演繹，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)從“聽(tīng)懂”向“會(huì)做”的轉(zhuǎn)變.