隱匿的均值不等式
2020-10-19 09:19:48梁宗明
數理化解題研究 2020年28期
梁宗明
(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)
均值不等式是高中數學中求解、求最值的重要工具，也是歷年的高考熱點，許多問題均值不等式的條件非常明顯，但是也有很多問題，均值不等式的屬性隱匿得比較深，需要我們拓展思路，巧妙轉化，挖掘均值不等式的屬性巧解一些問題.
一、重要不等式
?a,b∈R,有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立；
二、應用舉例
例1 設x,y為正數，且x4+4y4+1=2x2y2+2y2+x2，求x,y的值.
例6(2015北京卷)設{an}是等差數列，則下列結論正確的是( ).
A.若a1+a2>0,則a2+a3>0
B.若a1+a3>0，則a1+a2<0
D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0
A．13 B．15 C．19 D．21
圖1
圖2
解析依據∠ABC=60°,因此以B為坐標原點建立如圖直角坐標系.
