基于波疊加法的高速鐵路輻射噪聲場可視化研究

宋雷鳴，張佳宇，吳清坤

（1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中車青島四方車輛研究所有限公司 減振事業部，山東 青島 266031）

社會的進步使人們對生活品質有了更高的要求，噪聲強弱作為評價環境好壞或產品性能優劣的一項重要指標，噪聲評價及減振降噪備受關注。聲場可視化能更加形象地給出噪聲聲場分布特征，掌握聲場分布的更多信息，可為噪聲評價及減振降噪提供參考［1］。

高速鐵路噪聲一般由集電系統噪聲、輪軌噪聲、空氣動力性噪聲、設備及建筑物噪聲等組成。高速鐵路輻射噪聲聲場可視化可清楚地表達高速鐵路噪聲的傳播特性及聲場的分布特性，便于從總體及細節2 個方面把握噪聲評估及噪聲控制對象的特點，提高噪聲分析的準確性及噪聲控制措施的有效性，為高速鐵路減振降噪提供參考。國內外專家學者已就聲場的可視化進行了諸多研究。N.Chitanont等［2］利用光學技術對聲場進行了可視化研究，Haijiang Zhu 等［3-4］介紹了1 種平面活塞換能器超聲場的自動掃描與可視化系統。楊殿閣等［5］使用聲全息方法重建運動聲源聲場后將其與雙目視覺測量技術相融合，實現了可視化運動聲源聲場的目的，可以更加便捷地識別和定位運動聲源。孫雪海等［6］通過對水下三維聲場的仿真，提出1 種水下聲場可視化分析方法，為水下復雜環境的感知提供了重要途徑。

作為實現聲場可視化的重要手段，聲場重構技術逐漸從聲源辨識技術中衍生并發展起來。常用的聲場重構算法主要有空間聲場變換（STSF）常數單元法、Helmholtz方程最小均方誤差法（HELS）、邊界元法（BEM）以及近場聲全息技術（NAH）和波疊加法等。波疊加法自20世紀80年代Koopman等［7］一經提出，便被廣泛地應用于輻射聲場的計算。Angie Sarkissian［8］提出了1種基于波疊加法的近場聲全息技術；Lin Geng 等［9］將時域平面波疊加法拓展應用到瞬態過程的重建過程中，從而為板的振動和聲輻射的整體理解提供了重要信息；Y.Xiang 等［10］基于二維快速傅立葉變換（FFT）算法，提出了1 種有效地分析軸對稱物體聲輻射的復矢徑波疊加譜方法。國內對于波疊加法的研究起步較晚，戚茜等［11］研究了基于模態波疊加法的簡支平板輻射聲場重構，楊殿閣等［12］提出的動態波疊加技術將波疊加理論拓展至運動聲源辨識領域；周思同等［13］利用船舶自帶拖曳陣回轉的方式，采用波疊加法重建了船舶的輻射聲場；吳清坤［14］依據波疊加理論，介紹了適用于高速列車聲場的重構技術，將以波疊加法為基礎的聲場重構技術引入到高速鐵路領域。

波疊加法理論假定任一輻射體發出的輻射場都可等效為存在于物體內部的若干數量的虛擬聲源產生的疊加聲場［15］。通過對離散化波動方程的推導，可以確定位于聲場內任一位置處的聲壓。該方法計算精度高、求解速度快，且無須考慮積分的奇異性問題，因此本文應用此方法進行高速鐵路的聲場可視化研究。

在波疊加理論的整體框架下，通過分析車輛運行時高速鐵路輻射噪聲的聲源特性，引入偶極子聲源模型及多普勒校正，得到1個新的方程組并進行求解。同時，將改進的波疊加理論應用于高速鐵路的可視化聲場重構技術中，效果達到了預期目標，從而使該技術成為研究高速鐵路輻射噪聲聲場的1種新手段。

1 高速鐵路噪聲聲場可視化理論

1.1 波疊加聲場重構原理

基于波疊加理論（WSM）的聲場重構示意圖如圖1所示。假定將m個麥克風布置于聲輻射體的外部區域中，通過數采設備采集m個麥克風的聲壓值，接著計算出復聲壓，利用置于輻射體內部D區域的虛源面（S’）上n個虛源點（m≥n用來保證有唯一解）來近似等效輻射體表面（S）上的聲源，計算出虛擬聲源點源強，最終依據虛擬聲源的源強重構整個聲場，進一步可求得輻射物體外部區域中任何一點的聲壓或其它聲學參數。

圖1 基于波疊加理論的聲場重構示意圖

U點處聲壓p(U)的計算公式為

式中：i2=-1；ρ為空氣密度；ω為聲波的圓頻率；σ代表等效聲源源強密度且大小未知；G(U，Q)為自由場條件下的格林函數。

其中：K為波數；R=|U-Q|，R表示輻射體外部測點U到輻射體內部虛擬聲源平面上虛源點Q的距離，滿足

式中：δ代表Dirac函數。

利用式（3）就可通過波疊加理論計算聲輻射相關問題。

利用式（1）能夠重構靜態聲源的輻射聲場。對于運動聲源乃至高速運行的列車，多普勒效應不可避免地會導致時域信號的畸變，產生虛假聲源。為解決運動聲源輻射場產生的問題，需要進行多普勒效應的校正研究［16］。

1.2 多普勒效應校正

在靜止的介質中，當聲源的前進方向相交于麥克風與聲源之間的連線時，聲源的發生頻率與麥克風收集到的頻率之間會出現偏差而產生多普勒效應，嚴重影響實驗分析結果。多普勒效應產生的機理如圖2所示。在圖2中，空間固定坐標系xyz中存在聲源點gk，麥克風mi到聲源點gk的連線與gk前進方向的夾角為θ，且θ是與時間t有關的函數；v為聲源運動速度。

圖2 多普勒效應產生機理

假設f0為聲源點gk的發聲頻率，f為麥克風mi接收頻率，則它們滿足關系式

式中：c為聲速；M為馬赫數。

設(xk(t)，yk，zr) 為聲源點gk的坐標，則cos [θ(t)]可表示為

在部分不同夾角下，麥克風接收頻率與聲源的1/3倍頻程中心頻率見表1。由表1可知，當麥克風與聲源點的連線相交于聲源點前進速度方向時，麥克風采集的信號頻率因與時間t和聲源點gk的位置有關而呈現出非線性變化。

表1 1/3倍頻程中心頻率的多普勒校正對應表

1.3 波疊加方程的多普勒校正

在實測環境下，聲陣列固定在高速鐵路旁，當高速列車通過時其位置變化影響著麥克風與聲源之間的相對速度。而在高速運行狀態下，高速列車通過測量區域的速度快，因此，測試的有效時間短。為計算方便，在較短的有效測試時間內，假設高速列車運行速度不變，即M為常數。在某個確定的時刻t，聲陣列測得的固定頻率f所對應的聲源頻率f0可表示為θ的函數，即

由聲場重構理論可知，傳遞函數H與虛源點（虛源面上的單元格）頻率f0具有一一對應的函數關系。那么，向離散化的波疊加方程組中增加1個頻移函數T是切實可行的，這是因為在實際測試中，多普勒效應產生的信號畸變經常以頻率的偏移現象出現。因此，增加的頻移函數可使運動聲源的波疊加方程在頻域上得到校正，從而消除多普勒效應，則波疊加方程可表示為

為計算方便，令

則

基于以上分析，運動聲源的波疊加方程可用求解常規波疊加方程的方法來計算。

1.4 高速鐵路噪聲聲源配置

當車輛在線路上行駛時，鐵路的輻射噪聲以列車輪軌區域噪聲為主（橋梁噪聲很小可忽略不計）。理論研究和工程試驗都驗證了車輪產生的噪聲符合偶極子聲源的特質，因而可用偶極子聲源模型等效輪軌區噪聲［17］。

車輛表面可近似看成剛性的，即單極子源噪聲近似為零可忽略不計。在噪聲輻射功率方面，氣動噪聲中四極子源與偶極子源的比值正比于馬赫數的平方，而高速列車運行速度與聲速相比較低，馬赫數較小，因此可忽略四極子源輻射噪聲，則列車車表區域的氣動噪聲［18］可視為由偶極子源產生。

列車高速運行工況下受電弓會產生十分強烈的噪聲，包含電弧噪聲、弓網摩擦噪聲和氣動噪聲［19］，其中氣動噪聲為列車受電弓噪聲的主要組成部分，因此高速列車的受電弓區域輻射噪聲可用偶極子聲源配置。

偶極子聲源采用正弦函數模擬，列車運行噪聲的聲源位置應用地面聲陣列的聲源識別數據進行配置。

1.5 方程組的求解

對于偶極子聲源，其聲輻射具有指向性。為了揭示列車通過時高速鐵路聲源的輻射方向與輻射源強的關系，假定位于虛源面上各網格點處的聲源位置及格林因子都是常量且相互獨立，那么離散化的波疊加方程組可表示為

式中：{p}m×1為輻射體外部麥克風陣列采集的各測點聲壓，{H}m×n為傳遞函數，與頻率和距離密切相關，n為虛擬聲源的數量；{σ}n×1為虛擬聲源平面上每個虛擬源點的源強。

簡化位于車表區域的復雜聲源及聲場中的諸多傳感器，選取任意1個聲源和傳感器，則列車表面聲源示意圖如圖3所示。

圖3 高速列車表面聲源示意圖

對于第i個虛源點和第j個測點，1≤i≤n，1≤j≤m。θi為虛擬聲源點i相對于水平方向的聲源指向性夾角，θij為虛源點i到測點j的連線相對于水平方向的夾角，σi為聲源源強，則可得到由虛源點位置指向測點位置的源強σij為

其中，可根據各自位置坐標求得θij，θi表示未知的虛擬源強指向角，那么傳遞矩陣H可簡化為

因此，式（12）可用線性方程組的形式表示為

本文利用遺傳算法與非線性最小二乘算法相結合完成求解θij。

依據最小二乘擬合算法的原理得到待求誤差函數為

由式（14）不難看出，未知項包含n個虛擬源強σ和n個指向角θ，其優化的最終目標是通過選取適合的源強σ及指向角θ從而最小化誤差函數。為了滿足解的唯一性原則，虛擬源強數目n與麥克風數目m應遵循關系式m≥2n。

依據遺傳算法，設計的計算步驟如下。

步驟1：確定波疊加方程中的待優化對象。顯然，虛擬聲源源強和聲源指向角為待優化的對象。

步驟2：明確優化對象的取值區間。參照經驗選擇對應于源強最大值為120 dB 的聲壓，基于偶極子源模型可明確聲源指向角變化區間，即

步驟3：編碼待優化參數。分別將源強及指向角用8位（依據最終輸出選擇具體位數）二進制碼編碼，從而產生2n個自由度，兼具調節性和對誤差的決定性，遺傳算法的目標就是從中選擇最優解。

步驟4：搭建優化模型。由上文推導及式（15）所示的優化對象的取值范圍，計算最小值。

步驟5：構建適應度函數。適應度函數對預期結果起著關鍵性作用，因此適應度函數F取為

α∈(0，1]，α取值視實際情況而定。

步驟6：明確優化算法的基本運行參數。包含：種群規模W；迭代次數A；變異概率Pm；交叉概率Pc；程序調試參數α。確定本文中的各參數為：W=1000，A=1000，Pc=0.7，Pm=0.05，α=0.004。

步驟7：輸出最終結果，即優化的虛擬聲源的源強和指向角。

2 高速鐵路輻射噪聲聲場重構

由上述理論可知，可以通過求解虛源點參數來達到重構聲場的目的，結合頻域多普勒校正技術可以重構移動聲源的輻射聲場。為了驗證該理論的有效性，對上述改進的波疊加算法進行編程，并開展高速鐵路輻射噪聲聲場的可視化研究與驗證。

2.1 高速鐵路輻射噪聲聲源識別

試驗以高速列車通過高架橋路段為例。為了消除背景噪聲等因素對結果的影響，有效提升測試分辨率，測試選用雙層聲陣列。陣列參數見表2。

表2 陣列參數表

選取與線路最為靠近的陣列中心為空間坐標原點。高架橋路段，前陣列距高架橋外邊沿8 m。驗證測點分別布置前陣列外18 m 和43 m 的小陣列處，即坐標為（0，0，18），（0，1，18），（0，0，43），（0，1，43）m。圖4為測試現場布置圖，圖5為現場測試圖。

圖4 測試現場布置圖（單位：m）

圖5 測試現場

選取靠近軌道的陣列面為測試基準面，規定z軸正方向為基準面遠離軌道的方向，x軸正向為列車前進方向，y軸正向為豎直向上。圖6為某高速列車通過時前4節車廂長度內鐵路輻射噪聲源識別云圖。從圖6可看出，當列車通過時，雖然列車輪軌區域以下的橋梁區域有部分聲源，但高速鐵路噪聲主要集中在列車輪軌區域及受電弓區域。因此選取聲源面大小為：x軸為（0∶1∶200）m；y軸為（-6∶0.1∶6）m。其中y向輪軌區高度為（-0.4∶0.9）m（包含高架橋噪聲）；車表區域為（1∶3.7）m；受電弓區間為（3.8∶6）m。通過這種區域劃分的方式可以對單一子區域內的輻射噪聲場進行可視化重構，掌握該區域的聲場信息，提出針對性的降噪方法。由于原理類似，本文只研究列車通過時，整個鐵路區域內輻射聲場分布。

2.2 高速鐵路輻射噪聲聲場分布及驗證

對麥克風采集的數據首先使用PULSE 系統進行聲源識別，選用1/12 倍頻程中心頻率作為計算頻率，最低140 Hz 到最高7 100 Hz，共67 個計算頻率。挑選車輛完整經過麥克風陣列正前方的時間段內接收的數據為計算聲源辨識別和聲場重構的最佳數據，以位于或靠近陣列中心的麥克風通道為參考，考慮到列車速度等參數的誤差，參考通道出現的對應列車駛近和駛離的2 個峰值前后各5 m 作為計算區段。為了準確地重構聲場，將車輛駛過時采集的時域數據按車廂長度劃分成8 個模塊進行計算，第1、第2 節車廂通過數據為第1 模塊，第1、第2、第3 節車廂通過數據為第2 個計算模塊，依次遞推，第7、第8 節車廂通過數據為第8 模塊，規定每1 個計算模塊的中部通過陣列中心時計算1次。每次計算時，虛源點都要選擇為單一計算頻率下的每1個計算模塊聲源辨識的極大值點，極大值點定義為在可接受的聲源辨識分辨率下，某一劃分的單元格上的數值高于上下前后單元格上的數值，則此單元格為一個極大值點。一般情況下，篩選出的虛源點數目要小于參加計算的麥克風數目。對于辨識結果中的較小極值點，由于噪聲貢獻量較小，且可能為虛假聲源，故忽略不計。最后，將8次計算的結果做等效連續A聲級計算。本測試選取的重構面z向選擇為-7 m至+100 m（圖中只顯示-7～50 m 范圍），Y 向選擇為-5 m 至+10 m，計算精度為1 m×1 m。

圖6 高速鐵路聲源識別云圖

圖7為試驗用高速列車以310 km·h-1運行時，在主要噪聲頻段（200 ～6 300 Hz）內聲場分布重構云圖。從圖7不難看出，重構得到的高速鐵路輻射噪聲聲場最大值集中在輪軌區域，且該區域輻射噪聲衰減較慢，而受電弓區域輻射噪聲衰減較快。

圖7 高速鐵路輻射聲場分布云圖

由重構原理可知，重構后得到的聲場云圖是聲源辨識圖中各聲源輻射得到的結果，反映整個聲場輻射噪聲的總體狀況。選取聲場分布圖中等值線相距聲源最遠的點與聲源點連成直線，得到整車的聲場指向性，見圖7中虛線所示方向。不難看出，以整車的輻射噪聲聲場作為重構對象時，整個區域的聲場指向斜上方，聲源指向角約為27°。

為了驗證該聲場重構方法及所編寫程序的準確性，選取10 個實測點的數據與重構值進行對比，所選點坐標見表3。從表3中可以看出，驗證點分布在4 個距列車距離不同的陣列上。其中，前4 個驗證點位于雙十字陣列，后6個驗證點位于雙十字陣列后方的小驗證陣列上。

表3 對比點坐標

圖8 實測與重構數據對比

圖8為各測點實測與重構數據對比圖。圖中，實際值為0 dB（A）。由圖8可知，未經多普勒效應校正的重構值與經多普勒修正的重構值與實際值的偏差都保持在0.8 dB 以內，說明重構值符合實際，聲場重構效果良好，且基于多普勒修正的聲場重構精度較高。但從圖中后6 個驗證測點不難看出，隨著重構距離的增加，重構偏差明顯增加，說明聲場重構的距離對重構精度有一定的影響。

3 結 論

（1）列車通過時的鐵路輻射噪聲場的重構值與麥克風的實測值具有良好的一致性，且對于驗證測點，有無多普勒校正的重構偏差都比較小，差值保持在0.8 dB 以內，但經過多普勒校正后的重構偏差更小，重構更加精確，證明了基于波疊加理論的高速鐵路輻射噪聲場重構理論及編寫的程序的正確性和可用性。

（2）從高速鐵路噪聲輻射場可視化云圖可得到某型高速列車在310 km·h-1運行速度下聲源的指向角大約為27°，整個鐵路區域內的噪聲聲場指向斜上方，列車通過時鐵路噪聲主要集中在輪軌區域，且該區域輻射噪聲衰減較慢，可為高速鐵路輻射噪聲的防治提供參考依據。