一種基于廣義延拓逼近的動態(tài)濾波方法初步研究*

劉 成，李 芳，高為廣，王 威

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094；2.中國科學院國家天文臺，北京 100101)

1 概 述

廣義延拓逼近方法自1986年首次提出以來[1]展示了強大的生命力，應用橫跨天文、力學、電磁學、機械、電子、通信和導航等多個領(lǐng)域，不斷證明了其科學性和有效性。起初，廣義延拓逼近方法的提出是為了解決大型天文望遠鏡設計中的實際問題，其后很快在一些光學與射電望遠鏡、雷達天線、彈性力學以及電磁場理論等領(lǐng)域得到實踐，并被用于構(gòu)造有限單元內(nèi)的插值函數(shù)[2]。1991年，文[3]首次將廣義延拓逼近方法引入太陽物理學，證明了延拓邊界元空間的逼近性質(zhì)和邊界元近似解的收斂性，并于1993年出版[4]。2004年，文[5]重新對方法進行了系統(tǒng)歸納和整理。隨后，廣義延拓逼近方法開始受到科研工作者更加廣泛的關(guān)注，并被推廣至電子[6]、電力[7-8]、機械[9-12]、特種設備[13]、氣象觀測[14]等工程領(lǐng)域以及導彈制導等軍事領(lǐng)域[15-16]。

同時，廣義延拓逼近方法開始在導航與定位領(lǐng)域廣泛應用。文[17]將其用于全球定位系統(tǒng)信號遮擋情況下，對偽距測量值進行外推，以維持用戶基本定位能力，結(jié)果表明，可在15 s內(nèi)維持優(yōu)于5 m的偽距外推精度。文[18]對接收機鐘漂進行建模以增強定位，結(jié)果表明，除維持遮擋情況下的定位外，還可提高正常信號情況下約24%的定位精度。文[19-24]先后開展了廣義延拓逼近方法在導航衛(wèi)星廣播星歷和精密星歷插值中的應用，均表明精度優(yōu)于一般插值方法。文[24]的研究表明，在選取合適參數(shù)時，廣義延拓可達到毫米級的軌道插值精度，較拉格朗日(Lagrange)插值法高出56.6%～83.5%，較切比雪夫插值法高出20.9%～73.5%，且避免了傳統(tǒng)插值方法的高階振蕩現(xiàn)象。……