基于COMSOL Multiphysics的流體靜壓軸承快速建模分析方法研究

李夢(mèng)陽(yáng)， 胡 秋

(中國(guó)工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所， 四川 綿陽(yáng) 621900)

引言

流體靜壓軸承具有摩擦力小、精度高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密、超精密加工領(lǐng)域[1-2]。其通過(guò)一層流體膜來(lái)提供支承力，通過(guò)節(jié)流器來(lái)調(diào)節(jié)支承剛性。在不同的應(yīng)用場(chǎng)合，需要的承載能力及承載剛度不同，則對(duì)應(yīng)的流體膜尺寸、厚度以及節(jié)流器參數(shù)都需要進(jìn)行調(diào)整和適配。參數(shù)不當(dāng)將導(dǎo)致性能無(wú)法滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，甚至可能導(dǎo)致流體膜無(wú)法形成，從而影響正常使用[3]。

學(xué)者們對(duì)流體靜壓軸承承載特性的計(jì)算分析經(jīng)歷了較長(zhǎng)的時(shí)期，基于流體力學(xué)基本原理和雷諾方程，目前已經(jīng)發(fā)展出了經(jīng)驗(yàn)公式法、圖表法、仿真分析法等多種設(shè)計(jì)計(jì)算方法。其中， 經(jīng)驗(yàn)公式法[4-6]對(duì)靜壓軸承作了一定的簡(jiǎn)化處理，計(jì)算得到的精度有限，且計(jì)算過(guò)程繁瑣，容易出錯(cuò)；圖表法以經(jīng)驗(yàn)公式法為基礎(chǔ)，結(jié)合試驗(yàn)作了一定修正，但其使用查詢(xún)過(guò)程較為麻煩；仿真分析法[7-12]基于有限元法或有限體積法，能更詳細(xì)的描述出流體在靜壓軸承內(nèi)部的運(yùn)行規(guī)律及作用機(jī)理，目前很多商業(yè)軟件如Fluent，CFX等都可以實(shí)現(xiàn)流體靜壓的仿真分析，這種方法的缺點(diǎn)是開(kāi)展仿真分析需要經(jīng)歷建立相應(yīng)的流體膜模型、進(jìn)行網(wǎng)格劃分及修正、計(jì)算求解等過(guò)程，耗時(shí)較長(zhǎng)，對(duì)設(shè)計(jì)者有較高的要求。

本研究基于COMSOL Multiphysics高級(jí)數(shù)值仿真軟件，提出了一種可以實(shí)現(xiàn)快速建模求解的靜壓軸承流體力學(xué)仿真分析方法。這種方法既具有傳統(tǒng)仿真分析方法的直觀準(zhǔn)確，又具有公式、圖表法的快速便捷，可在流體靜壓支承設(shè)計(jì)領(lǐng)域廣泛推廣。

1 靜壓支承原理及數(shù)學(xué)模型分析

1.1 靜壓支承原理

如圖1所示，靜壓軸承是靠一層氣膜或油膜對(duì)其中的運(yùn)動(dòng)部件進(jìn)行支承，流體以恒定壓力ps泵入節(jié)流器中，經(jīng)過(guò)一部分壓力損失之后再流至對(duì)應(yīng)的腔和間隙中，形成支撐力。當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件受到一定外力作用后發(fā)生偏離，導(dǎo)致間隙增大，流體阻力則減少，間隙內(nèi)部的壓力就會(huì)下降，對(duì)側(cè)間隙的壓力反之則增加，從而給運(yùn)動(dòng)部件提供一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的作用力，讓其回到初始位置。

圖1 流體靜壓支承原理

1.2 數(shù)學(xué)模型分析

COMSOL Multiphysics是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件，它基于完善的理論基礎(chǔ)，整合了豐富的算法，具有較好的兼容性、靈活性和實(shí)用性，目前已經(jīng)發(fā)展出了很多專(zhuān)業(yè)的求解模塊，應(yīng)用拓展極為方便。本研究對(duì)該軟件中的“流體流動(dòng)-薄膜流動(dòng)”求解模塊進(jìn)行了研究和拓展，使其能夠應(yīng)用于靜壓軸承流體力學(xué)仿真分析。

“薄膜流動(dòng)”模塊主要用于求解狹縫區(qū)域下的雷諾方程和修正雷諾方程，如圖2所示。狹縫區(qū)域指的是流體厚度尺寸遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸，這種情況下流體沿狹縫方向?yàn)閷恿鳡顟B(tài)，沿厚度方向nref速度為0，相應(yīng)壓力梯度為0。即在求解過(guò)程中，不需要求解nref方向的流體壓力變化，可以把該位置的流體看作是一個(gè)計(jì)算單元，如圖2虛線所示部分，這樣雷諾方程就減少一個(gè)計(jì)算維度，從而有效地降低計(jì)算量。不論狹縫間隙h如何變化，不影響計(jì)算單元的數(shù)量，計(jì)算規(guī)模不變，對(duì)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)無(wú)任何影響。

圖2 狹縫流動(dòng)示意圖

對(duì)于流體靜壓軸承，油膜或氣膜間隙(一般為0.005～0.2 mm)遠(yuǎn)小于軸承長(zhǎng)度或直徑等尺寸(一般為30～1000 mm)，供油或供氣壓力在0.3～6 MPa之間，流體在間隙中流動(dòng)為層流狀態(tài)，這種簡(jiǎn)化處理是合理的。

基于上述分析簡(jiǎn)化和N-S方程，得到薄膜流場(chǎng)雷諾方程如下：

pA=pref+pf

(1)

式中，vav——計(jì)算位置的平均速度

pA——絕對(duì)壓力

pref——參考?jí)毫λ?/p>

pf——相對(duì)壓力

ρ——流體密度

根據(jù)流量平衡關(guān)系，對(duì)計(jì)算位置的流體流量進(jìn)行積分，可以得到平均速度表達(dá)式：

(2)

式中，vw,t，vb,t為狹縫兩壁面的速度矢量。

當(dāng)流體為氣體時(shí)，采用修正雷諾方程，需要補(bǔ)充氣體狀態(tài)方程：

(3)

式中，Mn——?dú)怏w摩爾質(zhì)量

R——?dú)怏w狀態(tài)常數(shù)

可以看出，綜合式(1)～式(3)后，得到的雷諾方程與流體靜壓潤(rùn)滑計(jì)算中常用的計(jì)算模型[6]完全一致，也就是說(shuō)，用該模塊計(jì)算流體靜壓軸承是沒(méi)有問(wèn)題的。

2 邊界條件的處理

上述模型描述了內(nèi)部流體的壓力分布，要進(jìn)行求解，還需要對(duì)流體邊界進(jìn)行準(zhǔn)確描述。COMSOL“薄膜流動(dòng)”模塊中提供了“入口”、“出口”、“壁面”、“對(duì)稱(chēng)面”等邊界模式。

針對(duì)流體靜壓軸承，可分為入口、出口、壁面以及內(nèi)部邊界等情況。其中出口為軸承間隙與大氣相連的邊界，對(duì)應(yīng)模塊中的“出口”，一般取出口壓力pf=0；壁面即流體間隙兩邊的區(qū)域，對(duì)應(yīng)模塊中的“壁面”，滿(mǎn)足無(wú)滑移條件，流體速度跟隨壁面運(yùn)動(dòng)一致；內(nèi)部邊界主要是存在于液體靜壓軸承中，這種軸承內(nèi)的油膜間隙分為兩部分：油腔和封油面。油腔間隙相對(duì)封油面較大，一般為1～3 mm，其內(nèi)部壓力梯度變化相對(duì)較小；封油面間隙較小，一般為0.01～0.04 mm，其內(nèi)部壓力梯度變化較大。兩個(gè)區(qū)域交接的部分即為內(nèi)部邊界，遵守流量守恒定律，在模塊中是自動(dòng)滿(mǎn)足的，不需要額外設(shè)置。所有邊界中處理難度最大的是入口邊界。

流體靜壓軸承的已知入口條件在節(jié)流器前端，即常說(shuō)的供氣壓力或供油壓力ps，經(jīng)過(guò)節(jié)流器后，流體的壓力受到節(jié)流器阻力和間隙阻力的共同影響，無(wú)法提前給定。而目前軟件模塊中的“入口”邊界只能設(shè)置為“給定壓力”或“法向流入速度”，這兩個(gè)值在求解流場(chǎng)前均為未知量。針對(duì)這種情況，有2種處理方式：第1種，建立節(jié)流器的幾何模型，將入口邊界條件設(shè)置在節(jié)流器前端，節(jié)流器和流體膜的交界處則變?yōu)閮?nèi)部邊界，對(duì)于小孔、毛細(xì)管等節(jié)流器，其內(nèi)部流場(chǎng)不能再使用薄膜流動(dòng)來(lái)簡(jiǎn)化，需要進(jìn)行多場(chǎng)耦合，因此處理起來(lái)困難較大，且增加了建模和計(jì)算量；第2種，利用現(xiàn)有的節(jié)流器的液阻公式，將“入口”邊界條件進(jìn)行改造，其原理是，對(duì)于任何一種節(jié)流器，如果已知節(jié)流器兩端的壓力，則通過(guò)其中的流體流量是可解的，進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為流動(dòng)速度，即入口流體速度是關(guān)于入口壓力的函數(shù)，將其作為一個(gè)變量設(shè)置為“入口”邊界條件，軟件自動(dòng)調(diào)用迭代即可實(shí)現(xiàn)入口壓力以致全流場(chǎng)壓力的求解，由于節(jié)流器液阻公式已經(jīng)得到實(shí)踐驗(yàn)證，據(jù)此可以直接推導(dǎo)得到入口流體速度的公式，這種方式也不會(huì)額外增加建模工作量，因此優(yōu)先采用這種方法。

對(duì)于液體用固定液阻節(jié)流器，如縫隙節(jié)流、毛細(xì)管節(jié)流等，其液阻為固定值R，可根據(jù)相應(yīng)公式(4)計(jì)算得到，因此可得這種液體靜壓軸承入口處的流動(dòng)速度為：

(4)

式中，ps——節(jié)流器入口壓力，供油壓力

pd——節(jié)流器出口壓力，油膜入口壓力，為該計(jì)算域的因變量

A——油膜入口處截面積

對(duì)于液體用小孔節(jié)流器，其液阻為非固定值，可根據(jù)流量公式來(lái)推導(dǎo)流動(dòng)速度公式：

(5)

式中，Cd——小孔流量系數(shù)，為常數(shù)

d0——節(jié)流器小孔直徑

hts——入口位置油腔深度

對(duì)于氣體用小孔節(jié)流器，同樣根據(jù)流量公式來(lái)推導(dǎo)流動(dòng)速度公式：

(6)

其中，Ψ(β)為一個(gè)分段函數(shù)：

(7)

式中，hta——入口位置氣膜間隙

pa——大氣壓力

β——壓力比，β=pd/ps，這里壓力取絕對(duì)壓力

k——?dú)怏w比定熱容比

在“薄膜流動(dòng)”中，將節(jié)流器所處的邊緣設(shè)置為“入口”邊界，設(shè)置入口條件為“法向流入速度”，值按上述公式對(duì)應(yīng)計(jì)算得到。

3 計(jì)算算例

3.1 液體靜壓止推軸承計(jì)算

液體靜壓止推軸承的結(jié)構(gòu)及對(duì)應(yīng)的分析模型如圖3所示。通過(guò)矩形和圓等元素的組合可以很快生成軸承幾何模型，中心圓孔代表潤(rùn)滑油入口，設(shè)置為“入口”邊界，利用式(5)得到流入速度，填入“入口條件”中的“法向流入速度”中；“出口”邊界為最外邊緣，設(shè)置“出口壓力”為0；內(nèi)邊界是油腔和封油面的交界面，滿(mǎn)足流量平衡方程，不需要設(shè)置；中心矩形區(qū)域?yàn)橛颓唬O(shè)置厚度為油腔深度；外圍矩形區(qū)域?yàn)榉庥兔妫O(shè)置厚度為油膜間隙。

圖3 液體靜壓止推軸承模型

設(shè)置完成后，計(jì)算可得到油腔及封油面壓力云圖，如圖4所示，對(duì)“入口”處流量進(jìn)行積分即可得到流入流量， 對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行面積積分即可得到承載力F1。

圖4 液體靜壓止推軸承計(jì)算結(jié)果

微量調(diào)整止推板位置Δe，重新計(jì)算可得到一個(gè)新的承載力F2，則可得到剛度：

(8)

3.2 空氣靜壓徑向軸承計(jì)算

典型空氣靜壓徑向軸承結(jié)構(gòu)及對(duì)應(yīng)的分析模型如圖5所示。在COMSOL軟件中通過(guò)一鍵操作即可快速生成圓柱氣膜面，在圓柱面上對(duì)應(yīng)位置打孔，設(shè)置為“入口”邊界，利用式(6)得到流入速度，填入“入口條件”中的“法向流入速度”中；“出口”邊界位于圓柱面兩端，設(shè)置“出口壓力”為0；其余面設(shè)置為計(jì)算域，需要輸入薄膜厚度h等參數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心移動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子與軸承座孔中的間隙是不均勻的，和間隙所在的坐標(biāo)位置相關(guān)。

圖5 氣體靜壓徑向軸承模型

考慮轉(zhuǎn)子偏心Δe，如圖6所示。通過(guò)三角幾何關(guān)系則可得到圓柱面上任意一點(diǎn)的厚度值h：

圖6 間隙厚度計(jì)算示意圖

(9)

式中，h0——未偏心時(shí)氣膜間隙

x，y——計(jì)算位置坐標(biāo)值

在設(shè)置計(jì)算域間隙參數(shù)時(shí)，將上式輸入，則在計(jì)算時(shí)軟件將根據(jù)計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)自動(dòng)更新每個(gè)點(diǎn)的間隙值。

設(shè)置完成后，計(jì)算可得到氣膜表面壓力云圖，如圖7所示，通過(guò)后處理可得到流量、入口壓力以及承載力等結(jié)果，剛度計(jì)算方法同液體靜壓軸承，在此不再贅述。

圖7 氣體靜壓徑向軸承計(jì)算結(jié)果

3.3 不同方法的對(duì)比

通過(guò)以上算例可以看出，COMSOL Multiphysics軟件對(duì)處理薄膜類(lèi)流場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題極為方便，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題，使幾何建模、網(wǎng)格劃分難度及耗時(shí)大大降低，計(jì)算規(guī)模也成倍減少。分別采用工程公式法、全流場(chǎng)仿真法以及本研究方法對(duì)3.2節(jié)算例進(jìn)行分析，計(jì)算時(shí)間對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法的結(jié)果分析

改變氣膜間隙，得到不同氣膜間隙下的軸承剛度變化情況如圖8所示。可見(jiàn)，本研究方法和全流場(chǎng)仿真法計(jì)算結(jié)果基本一致，但計(jì)算效率要明顯高于全流場(chǎng)仿真法。和工程法相比，雖然時(shí)間差異不大，但本研究方法計(jì)算精度更高，且可以得到壓力分布等計(jì)算結(jié)果細(xì)節(jié)，有助于實(shí)現(xiàn)軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖8 不同氣膜間隙下的剛度變化情況

4 結(jié)論

本研究詳細(xì)分析了COMSOL Multiphysics 軟件在應(yīng)用于流體靜壓軸承分析的基本原理，提出了流體靜壓軸承入口邊界條件設(shè)置的解決方案，使該軟件的“薄膜流動(dòng)”模塊得到拓展。通過(guò)典型算例及對(duì)比可以看出，基于本研究方法，流體靜壓軸承的計(jì)算分析得到了極大簡(jiǎn)化，在不損失計(jì)算精度的前提下計(jì)算效率得到顯著提升，值得在流體靜壓軸承應(yīng)用領(lǐng)域廣泛推廣。