型線參數對雙渦圈渦旋壓縮機性能的影響

彭 斌， 張有彪， 張朋成， 張宇波， 尹 貝

(蘭州理工大學 機電工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

引言

由于雙渦圈渦旋壓縮機更適用于大排氣量和大功率場合，因而引起廣泛的研究。顧兆林等[1]提出了雙渦圈及多渦圈的幾何理論以及基本結構參數計算方法，通過對比單渦圈與雙渦圈的容積特性，得出了多渦圈不僅可以減小回轉半徑，而且可以降低滑動面摩擦速度進而減小磨損；王君等[2]建立了適用于任意齒數的渦旋盤通用幾何模型，深入研究了渦旋齒數對壓縮機性能的影響，豐富了多渦圈渦旋壓縮機理論；梁高林等[3]建立了無油雙渦圈壓縮機的泄漏模型，并定量分析了泄漏線長度、泄漏量的變化情況；彭斌等[4]對新型無油渦旋壓縮機的泄漏特性進行了深入研究；許多學者對渦旋壓縮機的幾何模型以及數學模型進行了深入研究[5-7]；劉國平等[8]建立了一種對渦旋壓縮機動渦旋盤進行動態溫度場仿真的分析方法，并得出了渦旋盤上的溫度變化規律；趙嫚[9]對雙渦圈渦旋壓縮機的動力學特性進行研究；鄧亦攀等[10]對微型高壓壓縮機效率進行數值分析；侯才生等[11]詳細分析了影響變截面渦旋壓縮機齒厚的因素，并精確建立了齒厚與型線參數之間的關系; 王訓杰等[12]提出了一種基于動渦旋盤氣體力分析的結構參數設計方法。盡管關于雙渦圈的文獻較多，但關于雙渦齒基圓半徑和漸開線發生角對雙渦圈渦旋壓縮機性能的影響研究較少。本研究著重研究基圓半徑和漸開線發生角對雙渦齒渦旋壓縮機性能的影響。

1 雙渦圈渦旋盤的幾何模型

1.1 雙渦旋齒的形成

如圖1所示，圓漸開線雙渦齒靜渦旋盤是2條由基圓處發生并且相位角相差180°的渦旋體組成，2條渦旋齒旋轉90°后可形成動渦旋盤渦旋齒，動靜渦旋盤偏移一定距離安裝就可以形成能夠正確嚙合的工作腔體，如圖2所示。單渦圈渦旋壓縮機在工作時，形成2組對稱的工作腔，對稱腔體同時完成吸氣、壓縮和排氣過程。由于雙渦圈渦旋齒結構的特殊性，主軸回轉1周，依次形成相位相差90°的4組工作腔，4組工作腔依次完成吸氣、壓縮和排氣過程。雙渦圈渦旋齒基本幾何參數計算方法如下。

圖1 靜渦齒示意圖

圖2 動靜渦旋盤嚙合

渦旋齒節距pt：

pt=πa

(1)

渦旋齒齒厚t：

t=2aα

(2)

動靜盤嚙合回轉半徑Ror：

(3)

式中,a——基圓半徑，rad

α——漸開線起始角，rad

1.2 雙渦圈加工過程中刀具與渦旋齒的干涉

圖3為銑刀加工雙渦圈渦旋齒示意圖，與加工單渦圈渦旋齒相同，在加工雙渦齒時，銑刀中心起落點在基圓上，刀具最大直徑φmax為：

φmax=pt-t=πa-2aα

(4)

在未對雙渦圈齒頭型線進行修正之前，雙渦圈的排氣角取決于銑刀與渦旋齒的干涉，因此，求解出干涉點對應的漸開角對研究壓縮機排氣過程至關重要。如圖3所示,A1，A2分別為雙渦齒外側型線的干涉點，在該直角坐標系下，刀具圓的方程為：

圖3 刀具與渦旋齒干涉

(5)

雙渦圈外側型線方程為:

(6)

將渦旋齒外側型線方程帶入刀具圓方程中得：

(7)

(8)

從吸氣腔吸氣結束到排氣腔剛開始排氣瞬間，主軸回轉角為θD:

θD=φE-φD

(9)

式中,φE為雙渦齒中心漸開面最終展角，rad。

(10)

θD=φE-φD

(11)

(12)

1.3 雙渦圈各工作腔容積

1) 圓漸開線型線的幾何理論

如圖4所示，圓漸開線DP基圓半徑為a，取DP上一點B，其展角為φ，漸開線弧長為L,發生線長為l，當展開角有一定增量dφ時，其發生線的增量為dl,圓漸開線弧長增量為dL，對應面積的增量為dS，將圓漸開線、基圓和發生線所圍成的面積記作S。

圖4 圓漸開線

由漸開線的性質知：

微元三角形的面積dS為：

(13)

則陰影部分的面積S為：

(14)

2) 工作腔容積

圖2所示為主軸轉角為0時動靜渦旋齒嚙合示意圖，圖中陰影部分的面積計算公式如下：

Si=S內-S外

(15)

(16)

式中，i=1,2,3，…,n。

吸氣容積：

=Hpt(pt-2t)(4φe-5π)

(17)

排氣容積：

=Hpt(pt-2t)(4φs+5π)

(18)

式中,H為渦旋齒高度，mm。

1.4 雙渦圈壓縮機的泄漏

雙渦圈渦旋壓縮機在工作過程中的泄漏形式主要有2種：通過渦旋齒軸向間隙的徑向泄漏和通過渦旋齒徑向間隙的切向泄漏。切向泄漏線長度等于渦旋齒的齒高，徑向泄漏模型如圖5所示，徑向泄漏線可以分為兩部分：向外泄漏線LAC，LAD和向內泄漏線LBC，LBD，各徑向泄漏線長度為：

圖5 徑向泄漏模型

(19)

(20)

(21)

(22)

式中,φe為中心面漸開線最終展角,rad。

2 漸開線發生角對雙渦圈壓縮機性能的影響

2.1 漸開線發生角的取值范圍

本研究中對某一廠家生產的雙渦圈渦旋壓縮機進行理論研究，其參數如表1所示。

表1 渦旋盤基本參數

當基圓半徑為定值而發生角發生變化時，若想要形成能夠正確嚙合的雙渦旋齒，需要對發生角的范圍做進一步研究。渦旋齒在加工時， 銑刀最大直徑φmax的取值為：

φmax=pt-t=πa-2aα

(23)

齒數為Z的多渦旋齒若要形成能夠正確嚙合的型線，則齒數Z應滿足：

Z<π/2(α)

(24)

查詢機械手冊可知，銑刀最小直徑為0.5 mm，若要使式(1)中φmax有實際工程意義，則需:

φmax≥0.5

(25)

聯立式(23)～式(25)可得。

在基圓半徑已知時，若要構成能正確嚙合的雙渦齒型線，發生角α需滿足以下條件：

(26)

由式(26)可知，當雙渦齒基圓半徑為a=9.231 mm時，構成能正確嚙合型線的發生角α的取值范圍為：

(27)

分析模型的齒頭修正采用直接截斷修正，并且在齒頭修正以后渦旋齒中心漸開面的起始角為φs，由式(10)及式(11)得，采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的排氣角θD變小。由式(18)得，采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的排氣容積變大，排氣壓力變小；采用直接截斷修正后雙渦圈渦旋壓縮機的內容積比變小，內壓力比變小[13]。

2.2 漸開線發生角對壓縮機基本幾何參數的影響

運用推導得出的公式以及結論，在MATLAB中編程并作圖，得漸開線發生角發生變化時壓縮機基本參數變化的變化線圖，如圖6、圖7所示。由圖6、圖7可知，在基圓半徑a不變的情況下，隨著漸開線發生角α的逐漸增大，雙渦圈渦旋齒壁厚以線性增長趨勢逐漸增大，主軸回轉半徑、吸氣容積和排氣容積以線性下降趨勢逐漸減小。

圖6 t， Ror隨α的變化情況

圖7 吸氣、排氣容積隨α的變化情況

3 基圓半徑a對壓縮機性能的影響

基圓半徑對參數的影響如圖8、圖9所示，由圖8、圖9可知：當漸開線發生角α取定值時，隨著基圓半徑a逐漸增大，雙渦圈渦旋齒的節距、齒厚和回轉半徑線性逐漸增大，吸氣容積和排氣容積非線性增大。徑向泄漏線長度隨主軸轉角變化規律如圖10所示，由圖10可以直觀地看出4條徑向泄漏線的長度以及總泄漏線長度與主軸轉角成線性關系，且隨著基圓半徑的逐漸增大，徑向泄漏線長度線性增大。

圖8 基圓半徑對基本參數的影響

圖9 基圓半徑對吸氣、排氣容積的影響

圖10 徑向泄漏線長度隨主軸轉角變化規律

4 結論

(1) 推導出了在基圓半徑不變的情況下，要形成能正確嚙合的雙渦旋體的渦旋型線起始角的取值范圍;

(2) 在圓漸開線起始角不變的情況下，基圓半徑與雙渦圈渦旋齒的節距、壁厚，徑向泄漏線長度和主軸回轉半徑成正比；隨著基圓半徑的增大，吸氣容積、排氣容積逐漸增大，但與基圓半徑成非線性關系;

(3) 在基圓半徑不變的情況下，雙渦圈渦旋齒漸開線發生角與渦旋齒壁厚、吸氣容積和排氣容積成正比，與主軸回轉半徑成反比。