膜片式液壓微位移放大機構的雙向流固耦合分析

郭一波， 許有熊， 周 浩， 李昌磊

(1.南京工程學院 機械工程學院， 江蘇 南京 211167；2.南京工程學院 自動化學院， 江蘇 南京 211167；3.菲尼克斯亞太電氣(南京)有限公司， 江蘇 南京 211100)

引言

壓電陶瓷疊堆驅動器具有體積小、能量密度大、零間隙、力輸出大、響應速度快、分辨率高等優點，在精密加工與精密測量、生物醫學工程、微機電工程等各個領域之中得到廣泛應用[1-2]。但壓電陶瓷的逆壓電效應所產生的變形量很小，一般為自身長度的0.1%左右[3-4]，因此需要設計一種位移放大機構放大壓電陶瓷的輸出位移。

目前，常見的微位移放大裝置根據其原理可分為柔性鉸鏈微位移放大機構和液壓式微位移放大機構兩種[5]。柔性鉸鏈微位移放大機構要實現較大的放大倍數，就要采用多級放大，會占用較大的空間。與柔性鉸鏈微位移放大機構相比，液壓式微位移放大機構能夠產生較大的放大倍數，占用的空間較小，承載能力較大，擁有更廣泛的應用范圍。

周浩等[6]采用有限元軟件ANSYS Workbench對膜式液壓放大機構的大、小膜片進行了靜力學分析和模態分析，但卻沒有在考慮流體的基礎上做流固耦合分析。本研究在此基礎上，通過ANSYS Workbench系統耦合模塊，采用ANSYS+Fluent的順序解法，加入動網格區域設置，將計算流體力學和計算結構動力學結合起來進行雙向流固耦合分析[7-13]，將仿真結果與理論值和實驗值進行比較，驗證分析方法的適用性和可靠性，并研究流道形狀對膜式液壓微位移放大機構放大位移的影響，實現膜式液壓微位移放大機構的優化設計。

1 理論分析

膜式液壓放大機構原理圖如圖1所示。大硬芯膜片受到壓電陶瓷驅動力F的作用，小硬芯膜片受到彈簧預緊力Q的作用；大膜片半徑為Rb，大膜片硬芯半徑為rb，大膜片厚度為hb；小膜片半徑為Rs，小膜片硬芯半徑為rs，小膜片厚度為hs。

圖1 放大機構原理圖

疊堆式壓電陶瓷在有外負載pAb作用下的壓電方程[14]為：

(1)

當硬芯膜片移動時，由于膜片變形而撐起的體積可近似的看成是圓臺的體積，則由圓臺的體積公式可得：

(2)

式中， dV為在考慮流體可壓縮性的情況下，壓電陶瓷給大膜片一定的擠壓力時，流體體積的變化量；Xb為大膜片的位移;Xs為小膜片的位移。

當硬芯膜片的位移很小(位移小于膜片直徑的5%)的情況下，可以近似的將由于膜片變形而撐起的體積看成圓柱體，此時，硬芯膜片的有效面積為：

(3)

可分別將大膜片半徑Rb、大膜片硬芯半徑rb、小膜片半徑Rs、小膜片硬芯半徑rs帶入式(3)中，求出大、小膜片的有效面積Ab,As。

當輸入給定電壓時，壓電陶瓷疊堆驅動器輸出微位移，并擠壓大硬芯，使大膜片變形。大硬芯膜片在同時受到壓電陶瓷驅動力F和流體壓力p作用下的撓度公式[15]為：

(4)

式中，E為楊氏模量；μ為泊松比。

大膜片的變形會擠壓密封腔內的液壓油，使液壓油的壓力增大，密閉腔內流體連續性方程[16]為：

(5)

式中，p為腔體內流體的壓力，初始壓力為p0，初始狀態下，小膜片還沒有輸出位移，則p0=Q/As；K為流體有效體積彈性模量；V為密閉容腔內總體積。

小膜片在液壓油和彈簧預緊力的作用下產生變形，其在同時受到預緊力Q和流體壓力p作用下的撓度公式[15]為：

(6)

由式(4)和式(6)可得該放大機構在考慮流體可壓縮性時的放大比：

(7)

由上述分析可以看出，從壓電陶瓷輸出位移到大膜片的變形，再到密閉腔體內液壓油壓力變化，最后到小膜片輸出位移的理論分析較為復雜，放大比的計算也較為繁瑣，因此需要借助仿真軟件對放大機構進行多物理場耦合的有限元分析。

2 流固耦合分析

2.1 有限元模型

該放大機構采用橡膠膜片和硬芯結構代替傳統的活塞結構以防止液壓油泄漏，但是該結構硬芯的移動是利用橡膠膜片的變形來實現的，且實際變形較為復雜，為了驗證該機構的理論放大比的準確性，需要采用有限元方法對該機構進行雙向流固耦合分析。

由于采用全模型進行雙向流固耦合運算計算量太大，需要對幾何模型進行一定的簡化。簡化后的放大機構有限元模型如圖2所示。

圖2 放大機構有限元模型

2.2 有限元分析設置

在SolidWorks軟件中將該簡化后的模型另存為.x_t的格式，導入ANSYS軟件中進行運算。其中，小膜片、小膜片硬芯、大膜片以及大膜片硬芯在Transient Structure模塊中分析；流體域在Fluent模塊中分析。ANSYS Workbench中各模塊間的聯結關系如圖3所示。

圖3 有限元分析模塊間關系圖

在結構模塊中，將小膜片和大膜片的四周圓柱面設為固定約束，將大膜片和小膜片靠近流場的一側設為流固耦合面并在大硬芯上設置輸入位移。在流體模塊中，與大、小膜片接觸的面設置為流固耦合面，其他的面都設置為壁面，流固耦合面的運動預先沒有定義，由前一步ANSYS分析的結果決定。

由于壓電陶瓷輸出給大膜片的位移很小，導致流場中流體的速度很小，從而雷諾數很小，所以湍流模型選擇層流模型。在Fluent設置液壓油的密度為870 kg/m3，動力黏度為0.04 kg/(m·s)，體積彈性模量為700 MPa。在Fluent動網格設置中，由于流體網格為不規則的四面體網格，所以同時采用彈簧光順網格更新方法和網格重構局部網格更新方法。為了更好的捕捉小膜片位移的變化，同時考慮到計算效率問題，將仿真步長設置為0.05 s，總時長設置為2 s。由于流固耦合仿真的時間很短，溫度變化很小，對仿真的影響可以忽略，所以仿真時沒有考慮溫度的影響。假設該液壓放大機構中的流場是密閉的，不考慮泄漏，內部無熱傳導現象。

3 仿真結果及分析

3.1 仿真結果與實驗結果對比

根據液壓放大原理，將液壓油視為不可壓縮的理想流體時，則該液壓放大機構放大比的計算公式為：

(8)

式中，Ab為大膜片有效面積;As為小膜片有效面積。

該放大機構的尺寸為：Rb=56 mm，rb=51 mm，Rs=20 mm，rs=14.6 mm。將尺寸數據代入式(8)中，可得液壓放大機構理論放大比約為9.5。

周浩等[6]在搭建了液壓放大式壓電驅動器實驗平臺的基礎上，運用NI CRIO系列控制系統進行實驗，得到在不同電壓下壓電驅動器的輸入位移和輸出位移，其放大比約為6。

在雙向流固耦合分析后處理模塊中，當輸入位移分別為10, 30, 50 μm時，小膜片的位移放大情況如圖4所示。

圖4 不同輸入位移時位移放大結果圖

根據雙向流固耦合分析得出的結果如表1所示。

表1 雙向流固耦合仿真結果

由表1可以看出，在輸入位移分別為10, 30, 50 μm 時，輸出位移約為輸入位移的6.5，結果與實驗結果相近，驗證了雙向流固耦合分析的合理性。仿真時和實驗時得到的放大比都比理論值要小一些，可能是由于橡膠膜片的非軸向變形、腔體內液壓油的微量泄漏和可壓縮性等因素造成的。

3.2 動態過程分析

在輸入位移為50 μm時，在流場中取中心對稱面，觀察其不同時刻的壓力變化。中心對稱面不同時間點的動壓云圖如圖5所示。

圖5 不同時間點中心對稱面動壓云圖

中心對稱面不同時間點壓力云圖如圖6所示。

由圖5、圖6可以看出：在向大膜片施加位移時，腔體內流體受到擠壓，壓力升高。其中，小膜片附近的壓力增加最為明顯；初始狀態下腔體內流體的壓力小于穩定狀態下流體的壓力。

圖6 不同時間點中心對稱面壓力云圖

3.3 不同流道對放大位移的影響

在輸入位移為50 μm時，改變不同的流道形狀，觀察其對放大比的影響。現選擇3種不同的流道形狀如圖7所示。

圖7 流道示意圖

流道1為直角型流道，流道2為斜面型流道，流道3為曲面型流道。對這3種不同的流道模型分別進行雙向流固耦合分析，小膜片位移放大情況如圖8所示，仿真結果如表2所示。

圖8 不同流道仿真結果圖

表2 不同流道仿真結果

由以上結果可以看出，通過直角型流道，斜面型流道和曲面型流道得出的輸出位移依次增加，放大比逐漸增大。因此，減少液壓放大機構油腔內流體的流動阻力，可以在一定程度上增加其輸出位移，使其放大比得到優化。

4 結論

本研究針對膜式液壓微位移放大機構進行了雙向流固耦合分析，仿真得到的放大比值為6.5，與實驗測得的放大比值較為吻合，說明運用雙向流固耦合方法分析液壓微位移放大機構的放大比是可行的。

通過仿真分析得到得到了放大機構的動態變化過程以及不同形狀的流道對放大過程的影響。結果表明：流道越光滑，棱角數目越少，得出的放大比越大，放大效果越好，這為后續放大機構的優化設計提供理論依據。