基于改進VMD算法的液壓泵壽命狀態檢測方法

宣 元， 何 琳， 陳宗斌， 廖 健

(1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所， 湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學 船舶振動噪聲國家重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

引言

液壓泵是液壓系統的核心動力元件，為液壓系統提供工作所需的流量和壓力，在艦船各型設備中廣泛應用。由于液壓系統工作環境惡劣，液壓泵運行過程中往往受到油液污染、油溫過高、液壓沖擊等外界因素影響，運行時長無法達到額定工作壽命，元件存在突然失效的隱患。作為設備的動力元件， 液壓泵在設備運行中處于關鍵地位，一旦失效將會導致整個液壓系統停止工作，對艦船正常航行造成嚴重影響。因此，實時掌握液壓泵運行狀態，準確識別泵運行壽命階段，在液壓泵即將失效前發出預警，對于設備的安全可靠運行具有重要意義[1-3]。

液壓泵出口壓力脈動信號直接反映泵排油特性，可作為判斷液壓泵運行狀態的依據。但是在液壓泵壽命的前中期，泵內部運行狀態良好，壽命下降特性不明顯，狀態特征難以有效提取[4]。因此，對各壽命階段壓力脈動信號的狀態特征提取方法是準確識別壽命階段的關鍵。

傳統提取方法包括直接提取方法、小波包分解方法和經驗模態分解方法。GAO等[5]對比了包絡譜分析方法和小波包變換方法在軸向柱塞泵故障診斷中的效果，小波包變換方法具有更好的識別效果以及更強的魯棒性。曾祥輝等[6]對液壓泵振動和流量信號，提取時域無量綱指標和小波包分解的頻帶能量值構造特征向量，對4種柱塞泵故障進行識別與診斷。杜名喆等[7]對液壓泵振動加速度信號進行經驗小波變換后通過CNN-2D方法進行液壓泵故障診斷，其準確度較高。LU等[8]針對EMD算法易產生模態混疊的問題，應用EEMD算法分解軸向柱塞泵特征信號，并通過支持向量機進行了故障分類。

變分模態分解(Variational Modal Decomposition, VMD)是由DRAGOMIRETSKIY等[9]提出的一種自適應分解算法，通過不斷迭代更新每個IMF 的中心頻率和頻段帶寬，實現對原始信號的自適應頻率成分分離，提取包含液壓泵狀態特征的頻率分量。相比經驗模態分解，變分模態分解有更加嚴格的數學支撐，避免了經驗模態分解中信號取樣及包絡線插補算法對分解結果的影響，其分解效果更好，魯棒性更高。VMD算法已在旋轉機械故障診斷中取得較好效果。將VMD算法應用于滾動軸承故障診斷，相比于EMD，EEMD等傳統分解方法，VMD均能取得更優的分解效果及更高的診斷準確率[10-13]。VMD算法分解效果取決于分解層數K和懲罰因子α，對于未知壽命狀態的液壓泵流量脈動信號該參數難以通過經驗設定，需進一步解決[K,α]參數組合的最優解問題。

本研究引入螢火蟲優化算法，以相關系數作為約束指標迭代更新VMD初始[K,α]參數組合，根據得到的最優[K,α]參數組合對仿真信號進行分解，驗證了算法的優化效果。設計液壓泵加速壽命試驗，通過超速超載沖擊工況模擬液壓泵全壽命使用階段，應用改進VMD算法對不同壽命階段的泵出口壓力脈動信號進行分解，進一步提取12維狀態特征構建特征樣本庫，通過深度置信神經網絡實現液壓泵壽命階段識別。對比傳統EMD分析方法及直接分析方法，改進VMD算法在狀態特征不明顯的泵壽命前中期能有效對各頻率成分進行分離，信號重構后進一步通過特征識別方法判斷液壓泵壽命狀態，綜合準確率更高，為液壓泵實時壽命檢測提供了新的方法。

1 改進變分模態分解方法

1.1 變分模態分解原理

VMD 算法可將原始信號f(t)分解為一系列本征模態函數uk，通過迭代計算變分模態的最優解，確定每個子信號的中心頻率及頻段帶寬，實現信號的自適應頻率劃分。

本征模態函數定義為一段調幅調頻(AM-FM)信號，表達式為：

uk(t)=Ak(t)cos(Φk(t))

(1)

式中，Ak(t)為信號幅值；Φk(t)為信號相位。定義ωk(t)為uk(t)的瞬時頻率，有：

(2)

對于每一個模態uk(t)，通過希爾伯特變換計算其解析信號，得到該信號的單邊頻譜；

(3)

式中，δ(t)為狄拉克函數。將各模態的解析信號與對應的預期中心頻率e-jωkt相乘，將每個uk(t)的頻譜調制到相應的基頻帶：

(4)

計算上述解調信號的L2范數，估計每個uk(t)的頻段帶寬。構造約束變分問題為：

(5)

式中， {uk}為分解得到的K個模態，即{uk}={u1,…,uK}；{ωk}為K個模態各自的中心頻率{ωk}={ω1,…,ωK}。VMD 的變分問題即為尋求K個本征模態函數uk(t)，k∈{1，2，…，K}，使得所有IMF估計帶寬之和最小，且各模態之和為原始輸入信號f(t)。

引入拉格朗日算子λ(t)和懲罰因子α，將約束變分問題變為非約束變分問題。拉格朗日算子保持約束條件嚴格性，懲罰因子決定重構信號帶寬。擴展的拉格朗日表達式為：

(6)

采用乘法算子交替方向法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM )，通過迭代更新uk+1，ωk+1，求得擴展拉格朗日表達式極小值。

(7)

(8)

其中，uk+1和ωk+1迭代更新完成后，更新拉格朗日算子λk+1。

(9)

給定判別精度ε，直到滿足收斂準則后停止迭代。收斂準則如下式所示：

(10)

VMD分解過程中，需要預設分解層數K和懲罰因子α。分解層數K決定了VMD分解的本征模函數個數，K較小時本征模函數數量過少，無法將原始信號中全部模態獨立分解；K較大時本征模函數數量過多，可能將原始信號中同一頻率分量二次分解。懲罰因子α決定了本征模函數的帶寬，α較小時各IMF帶寬過大，可能導致頻率混疊；α較大時各IMF帶寬過窄，子信號能量衰減嚴重。分解層數和懲罰因子的不同設置對分解結果影響較大，需依據實測信號準確設置。

1.2 基于螢火蟲算法的改進VMD分解

對于液壓泵實測信號，難以提前給出分解層數和懲罰因子的預設值，對基于壓力脈動信號的壽命階段檢測造成困難。因此，本研究通過螢火蟲算法對分解層數K及懲罰因子α協同優化，迭代得到頻段最優化分的[K,α]參數組合，避免了人工參數選擇對分解結果的干擾。

螢火蟲算法(Firefly Algorithm,FA)是YANG[14]提出的一種群智能優化算法。該算法中，每個螢火蟲的位置代表一組[K,α]參數解，螢火蟲的亮度表示該組解的分解效果。在解空間內，每個螢火蟲會向亮度更高的螢火蟲靠攏，亮度最高的螢火蟲在自身周圍隨機移動，以尋求更優位置。螢火蟲算法的主要參數有光亮度I和吸引度β。光亮度即優化目標函數，體現了螢火蟲所處位置的優劣。吸引度決定了螢火蟲單次移動的距離，高吸引度使得周圍螢火蟲更快速地向目標螢火蟲移動。

螢火蟲吸引度定義為：

β=β0·e-γrij

(11)

螢火蟲位置迭代關系為：

(12)

式中，γ為光吸收強度；ri,j為兩螢火蟲之間的空間距離；xi,xj為兩螢火蟲所處的空間位置；λ為步長因子。

本研究以各IMF分量間相關系數作為螢火蟲算法目標函數。取最大分解層數K及最小懲罰因子α的約束條件下，計算各IMF間相關系數，相關系數應不超過0.15。

目標函數計算公式為：

(13)

螢火蟲算法優化步驟為：

步驟1:初始化螢火蟲算法最大吸引度β、光吸收系數γ、步長因子δ，給定群體規模m，指定最大迭代次數T；

步驟2:隨機初始化螢火蟲位置，按照該位置[K,α]參數進行VMD分解，計算各IMF間相關系數Ri,j；

步驟3:當相關系數小于閾值時，光亮度I=Ri,j，依據式(11)計算各螢火蟲吸引度，當相關系數Ri,j大于閾值時，光亮度設置為0；

步驟4:迭代更新螢火蟲的空間位置及螢火蟲吸引度；

步驟5:到達最大迭代次數后，完成迭代并給出最優[K,α]參數組合。

基于螢火蟲算法的改進VMD分解流程如圖1所示。

圖1 改進VMD分解流程

2 仿真信號分析

構造液壓泵出口壓力脈動仿真信號，應用改進VMD方法對信號進行自適應分解，觀察分解得到的各IMF函數分量，分析不同[K,α]參數組合下的分解結果。

液壓泵出口壓力脈動信號是一系列調制信號的疊加，頻率成分包括泵軸頻、泵基頻及其倍頻、軸頻對基頻調制產生的邊頻帶等。構造仿真信號X(t)如式(14)所示：

(14)

式中，x1(t)為軸頻及各階倍頻頻率分量模型;x2(t)為泵基頻及各階倍頻頻率分量模型。設定軸頻階數m=3，泵基頻階數n=2。當電機轉速為1800 r/min時，泵軸頻fr,1=30 Hz，泵軸頻二倍頻fr,2=60 Hz，泵軸頻三倍頻fr,3=90 Hz，泵基頻fm,1=300 Hz，泵基頻二倍頻fm,2=600 Hz，設置軸頻幅值強度R1=0.8，R2=0.5，R3=0.2，基頻幅值強度G1=1.0，G2=0.3，軸頻調幅因子A1,1=0.2，A1,2=0.15，A1,3=0.1，A2,1=0.12，A2,2=0.06，A2,3=0.03，基頻調頻因子B1,1=0.15，B1,2= 0.1，B2,1= 0.15，B2,2=0.1，得到仿真信號X(t)，其時域圖及頻域圖如圖2所示。

圖2 流量脈動仿真信號

初始化螢火蟲算法參數如表1所示，應用改進VMD方法對仿真信號進行分解。

表1 螢火蟲算法參數

經螢火蟲算法迭代得到最優[K,α]參數組合為[3,210]，該參數配置下VMD分解時域曲線如圖3a所示。設置采樣頻率fs=1800 Hz，采樣點數N=1800，計算各IMF函數對應的頻域圖如圖3b所示。

圖3 K=3, α=210分解效果

由圖3可知，該經螢火蟲算法迭代得到的最優[K,α]參數配置下，仿真信號可依據X(t)3個頻率成分依次分解至IMF1,IMF2,IMF3，且無頻率成分缺失或模態混疊。改變[K,α]參數組合分別為[2,210]，[2,2100]，[3,2100]，[4,2100]，觀察不同參數設置下的分解效果如圖4所示。

圖4 人工設置參數分解效果

如圖4所示，當K=2時，分解層數小于最優分解層數，IMF函數無法對應匹配仿真信號中的各頻率分量。在懲罰因子α=210時，x2(t)信號中600 Hz頻率分量未被單獨分解，且由于距離IMF1,IMF2各自中心頻率較遠，該頻率分量微弱；當懲罰因子α=2100時，分解帶寬較窄，x2(t)信號300 Hz頻率分量邊頻帶削減嚴重，600 Hz頻率分量丟失。如圖4c所示，當K=3,α=2100時，x1(t),x2(t)信號的3個頻率分量雖然能單獨分解至IMF，但懲罰因子過大導致子信號能量衰減，邊頻帶削減嚴重。如圖4d所示，分解層數大于最優層數時，x2(t)中600 Hz頻率分量的第一邊頻帶被單獨分解至IMF4，造成IMF3內頻率分量缺失，仿真信號過分解。由上述分析可知，改進VMD方法能夠自適應確定分解層數及懲罰因子，相比于人工設置的其余分解參數組合，最優分解得到的IMF分量無頻率分量缺失或模態混疊現象，分解效果較好。

3 試驗分析

3.1 泵加速壽命試驗

液壓泵額定壽命較長，額定工況壽命試驗成本較高，需設計液壓泵加速壽命試驗模擬液壓泵全壽命使用過程，液壓泵加速壽命試驗臺液壓原理圖如圖5所示。

1.異步電機 2.被測液壓泵 3.溫度傳感器 4.壓力脈動傳感器 5.壓力傳感器 6.比例節流閥 7.溢流閥 8.二位三通閥 9.流量計 10.油箱圖5 液壓泵加速壽命試驗臺

以QX型內嚙合齒輪泵為測試對象，其瞬時最高轉速為3000 r/min，最大連續工作壓力為16 MPa，瞬時最大壓力為20 MPa。通過超速超載沖擊工況模擬液壓泵加速壽命使用過程，沖擊工況泵運行轉速設置為3000 r/min，沖擊壓力為20 MPa，試驗油溫為80 ℃，沖擊頻率為20次/min。沖擊工況時，二位三通閥處于左位，流量計不接入液壓回路內；測試工況時，二位三通閥處于右位，檢測液壓泵容積效率。

加速壽命試驗開始前進行液壓泵初始狀態測試，之后每沖擊2萬次進行液壓泵壽命狀態測試。狀態測試工況泵轉速設置為1800 r/min，系統負載壓力分別設置為空載，4 MPa, 8 MPa，記錄各工況下液壓泵容積效率，并使用B&K模塊采集液壓泵出口壓力脈動傳感器信號，采樣頻率設置為32768 Hz，采樣時長為30 s。加速壽命試驗沖擊次數共計783245次，沖擊階段共進行狀態測試39次，考慮沖擊階段開始前的初始工況測試，全部試驗周期內共進行40階段的狀態測試。3個工況下液壓泵各階段容積效率曲線如圖6所示。

圖6 液壓泵效率曲線

觀察8 MPa曲線，在加速壽命試驗的階段1～階段9，泵處于初始磨合階段，容積效率隨泵壽命增長小幅度下降，由試驗開始前的89.7%下降至階段9的86.3%；在階段10～階段38，被測泵處于穩定運行階段，容積效率基本保持穩定，在86.0%～87.5%間波動；在階段39～階段40，泵處于末期失效階段，其中階段39的液壓泵容積效率下降至83.5%，階段40的液壓泵容積效率下降至27.8%，液壓泵完全失效。液壓泵容積效率下降曲線與額定工況使用失效規律相同，失效形式可認定為額定工況失效形式，驗證了加速壽命試驗的有效性。

3.2 改進VMD方法分解效果

選擇8 MPa工況，對泵加速壽命試驗中全部40個階段的出口壓力脈動信號計算功率譜密度，40階段的泵出口壓力脈動信號瀑布圖如圖7所示。

圖7 40階段泵出口壓力脈動信號

等間隔選取[7,15,23,31,39]階段數據作為泵不同壽命階段的分析樣本，定義為壽命階段1～壽命階段5。截取各階段0～1 s數據進行分析，5個壽命階段的信號時域圖及頻域圖如圖8所示。

圖7和圖8中可以看出，液壓泵出口壓力脈動信號為調制信號，調制頻率為泵軸頻，載波頻率為泵基頻，信號頻率成分包括泵軸頻、軸頻倍頻、泵基頻、泵基頻邊頻帶及泵基頻倍頻。

圖8 液壓泵各壽命階段信號

應用改進VMD算法對5個階段原始信號進行分解， 經螢火蟲算法迭代更新后得到各階段最優分解參數分別為[5,1020]，[5,1240]，[5,1620]，[5,1280]，[5,740]，各階段分別分解為5個IMF分量，各IMF分量與原始信號的相關系數如表2所示，各IMF分量間相關系數如表3所示。

表2 總體相關系數

表3 IMF間相關系數

最大相關系數出現在壽命階段2中R3,4=0.129，以壽命階段2為例觀察分解效果，各IMF分量如圖9所示。

圖9 泵壽命階段2分解效果

各IMF中心頻率均在6 kHz內，IMF1中包含30 Hz泵軸頻及其倍頻，IMF2中包含300 Hz基頻及邊頻帶，IMF3中包含泵二階至四階倍頻，IMF4～IMF5中包含其余倍頻及高頻分量。信號主要頻率分量集中在IMF1～IMF3，計算該信號各IMF分量能量譜密度，求得各IMF分量在原信號中的能量占比pi如表4所示。

表4 階段2各IMF能量占比

第2壽命階段中p1+p2+p3=0.996，信號主要能量集中在前三階IMF分量，由前三階IMF分量重構得到的信號能反映信號的主要特征，同時濾除了高頻噪聲干擾。各壽命階段中前三階IMF分量能量占比如表5所示。

表5 各壽命階段重構信號能量占比

3.3 泵壽命階段識別

將原始信號以1 s為間隔劃分為30組樣本，5個液壓泵壽命階段共150組樣本。對各樣本使用改進VMD算法進行分解，對各樣本的5個IMF分量分別計算其能量占比作為壽命階段特征1～特征5。對前三階IMF分量進行重構，計算重構信號的能量熵及信號均方根值、峭度指標、波形指標、峰值指標、脈沖指標和裕度指標6個時域指標作為壽命階段特征6～特征12，建立如圖10所示的12×150維液壓泵壽命狀態特征樣本庫。

圖10 12維特征樣本庫

建立深度置信神經網絡進行壽命階段識別，DBN神經網絡由1個RMB可視層、1個RBM隱含層和1個softmax分類層組成。階段識別特征參數共計12個，可視層RBM輸入節點設置為12；神經網絡需要識別5個液壓泵壽命階段，分類層節點設置為5；經調試確定隱含層RBM節點為20，建立結構為12-20-5的深度置信神經網絡。

每個階段的30組樣本中隨機取其中20組作為訓練樣本，其余10組作為檢測樣本。隨機初始化權值后網絡重復訓練10次，平均識別率如表6所示。

表6 本研究方法平均識別率

應用改進VMD算法后液壓泵各壽命階段均能實現較高的平均識別率，10次神經網絡識別中共有13個樣本未準確識別，平均識別準確率為97.4%，驗證了該方法的有效性。

對比基于原始數據直接分析方法的液壓泵狀態識別準確率，分別對階段1至階段5的原始時域信號提取6個時域指標，建立6×150維特征樣本庫。建立結構為6-20-5的DBN神經網絡進行泵壽命狀態識別，10次重復訓練平均識別率如表7所示。

表7 傳統方法平均識別率

直接分析方法中共有84個樣本未能準確識別，平均識別為83.2%，遠低于改進VMD方法識別效果。其中，由于階段5泵內部磨損較為嚴重，運行狀態特征明顯，直接分析方法中該階段識別率高于其他階段，但在泵穩定運行的壽命前中期，直接分析方法無法保證較高的識別率。

4 結論

本研究提出基于改進VMD算法的液壓泵壽命狀態檢測方法。通過引入螢火蟲優化算法，迭代更新VMD初始[K,α]參數組合，實現最優的VMD分解效果。設計液壓泵加速壽命試驗，應用改進VMD算法對不同壽命階段的泵出口壓力脈動信號進行頻率成分分解，進一步提取12維狀態特征構建特征樣本庫，建立結構為12-20-5的深度置信神經網絡識別液壓泵壽命狀態，在泵不同壽命階段均有較高準確率。本研究可得到結論如下：

(1) 針對VMD算法中分解層數和懲罰因子難以預先設定的問題，引入螢火蟲優化算法迭代更新[K,α]參數組合。優化后的[K,α]參數組合可將頻率成分單獨分解至各IMF中，無頻率分量缺失或模態混疊，驗證了算法的有效性；

(2) 針對液壓泵壽命較長，難以進行額定工況壽命試驗的問題，設計液壓泵加速壽命試驗，通過超速超載沖擊工況模擬液壓泵全部壽命過程。加速壽命試驗沖擊次數共計783245次，容積效率變化曲線與泵性能下降規律一致，驗證了該試驗設置的有效性；

(3) 基于改進VMD算法的液壓泵壽命狀態檢測方法在泵即將失效的第5個壽命階段和泵穩定運行的前4個壽命階段均能進行有效識別，平均準確率達到97.4%，能夠準確定位當前液壓泵所處壽命階段，為液壓泵壽命狀態檢測提供了新的方法。