大型風電機組主軸承座輕量化設計與研究*

文 | 鐘杰，呂杏梅，巫發明，李秀珍

風力發電是近幾年發展最為迅速的新能源產業之一，但隨著國家明確在2021年實現平價上網，并將逐步取消補貼，風電整機廠商面臨較大的降本壓力，尋求能夠破解目前困境的解決方案成為當務之急。就設計環節而言，通過對風電機組大部件進行輕量化設計，可以減少風電機組的材料用量，進而實現成本的降低。

本文以某兆瓦級風電機組主軸承座為研究對象，采用拓撲優化、形貌優化及參數優化對其進行輕量化設計研究—通過拓撲優化獲得了最優的材料分布，通過形貌優化改善了局部應力集中，在此基礎上通過變形功能對主軸承座的截面形狀進行優化，進一步挖掘了減重空間。在保證結構性能、接口和可制造性的前提下，最大程度地實現主軸承座輕量化設計。

拓撲優化理論及優化流程

拓撲優化是近幾年結構優化中發展最為迅猛的一項技術。該技術根據既定模型的結構、載荷工況、使用材料以及設計規范所規定的各種約束條件（如強度、剛度、頻率等），提出優化的數學模型（包括目標函數、約束條件和設計變量），其模式是根據優化設計的理論和方法求解優化模型，最后實現材料的合理分配，尋求具有最佳傳力路徑的結構布置形式，使結構滿足設計要求。

連續體拓撲優化方法主要包括變密度算法、均勻化方法、漸進結構優化方法（ESO）以及水平集方法等，而變密度算法是目前發展最為成熟的，已經廣泛應用到商用優化軟件中。該算法是通過引入一種虛擬的密度可變的材料—單元相對密度從0到1，優化時1代表保留單元；0代表沒有材料，刪除對應處單元，從而達到減重優化的目的。

本文的主軸承座拓撲優化以應變能最小為優化目標，同時考慮選擇結構體積（或質量）和制造工藝為約束條件，變密度拓撲優化數學模型為：

式中，X={x1,x2,……,xN}為設計向量，可以為相對密度、相對厚度或相對彈性模量等，本文中為主軸承座材料相對密度（為防止奇異，其最小值大于0）；N為優化模型單元總數；F、U和K分別為整體載荷矩陣、位移矩陣和整體剛度矩陣；ue和ke分別為單元位移矩陣和單元剛度矩陣；f為優化體積分數；V（x）和V0分別為優化后的結構體積和初始結構體積；p為懲罰因子。

主軸承座優化有限元模型

一、定義設計空間

針對初始幾何模型，進行了設計空間擴大，得到主軸承座優化基礎模型。增加設計空間，能增加最優傳力路徑的可能解，對得到創新性的設計結果有很重要的意義。

二、主軸承座載荷及邊界條件

主軸承座優化分析采用Abaqus軟件，如圖3所示建立了完整的傳動鏈系統模型：以輪轂中心為加載點，通過剛性單元耦合至主軸端面；主軸承用GAP單元模擬；主軸承座采用C3D4單元，考慮到以主軸承座為主要分析對象，對網格進行細化；約束前機架底部所有自由度。

圖1 拓撲優化流程

圖2 主軸承座優化幾何模型

圖3 主軸承座優化分析有限元模型

表1 極限載荷工況

主軸承座拓撲優化

一、 拓撲優化策略

Tosca采用數學規劃方法，通過求解靈敏度構造近似顯示模型，采用小步長迭代找到最優解，是目前工程上一種高效、穩健的優化方法。本文采用該方法進行拓撲優化處理，優化目標為應變能最小或體積最小。

為了分析優化算法、目標函數及約束條件對拓撲優化結果的影響，本研究設置了五種不同優化策略。主軸承座材料QT350，屈服強度200MPa，考慮安全系數1.1，許用應力181.8MPa。為提高優化效率，采用的是一次單元，所以應力約束取值小于150MPa。

二、拓撲優化結果

圖4 優化策略一流程計算結果

圖5 光順幾何模型（策略二）

圖6 光順幾何模型（策略三）

圖7 光順幾何模型（策略四）

表2 拓撲優化策略

（一）優化結果分析

優化策略一的流程計算結果如圖4所示。由圖4（a）和（b）可知，材料密度較高的紅色區域為承載較大區域，優化過程中進行了保留或加強；材料密度較低的藍色區域為承載較小的區域，材料被去除，優化模型體現了清晰的傳力路徑。

（二）優化結果對比

策略一、二的優化結果見圖4、圖5，在同樣的控制算法、應變能最小目標下，體積降低量多的策略二優化出了減重孔，該策略對筋板的材料分布也有一定影響，但對整體拓撲結構無影響，其優化結果優于策略一。

圖8 光順幾何模型（策略五）

圖9 重構后主軸承座三維模型

表3 主軸承座優化前后強度和剛度對比

表4 主軸承座優化前后重量對比

策略三的優化結果見圖6，在相同的目標和約束條件下，控制算法的優化結果和靈敏度算法優化差異不大，二者優化效率相當，15輪收斂。但是控制算法只能對體積進行約束，無法添加應力等約束條件。

策略四的優化結果見圖7，考慮應力約束后，筋板材料去除量減少。為了滿足體積降低約束，增加了下筋板材料的去除量。該策略優化效率較低，50輪迭代后收斂。

策略五的優化結果見圖8，在體積最小的優化目標下，優化結果更徹底，增加了下筋板材料的去除量，但部分區域重構困難。該策略優化效率太低，78輪迭代后收斂。

綜合以上優化結果可知，主軸承座上下筋板大部分材料被去除，而主軸承座兩邊與基座連接處材料基本都得以保留。根據分析結果，上下筋板都采用雙筋、減重孔方式重新構建主軸承座三維模型，如圖9所示。

局部形貌優化和參數優化

針對重建的幾何模型，對局部應力超標的區域進行應力集中優化，采用形貌優化的方法，增加筋板與基座斜度，下筋板與基座采用多段圓弧過渡等，有效降低了局部應力集中系數。另外，為進一步挖掘減重空間，對于加強筋板厚度進行手動參數調節優化，最終模型靜強度和疲勞計算滿足設計要求。

由表3和表4可知，優化后的主軸承座強度最大應力略有增加，但仍然小于材料的屈服極限181.8MPa（考慮1.1安全系數），強度滿足要求；優化后的結構應力集中有明顯改善，應力梯度和分布更加合理，能夠更好地適應載荷變化；優化后的主軸承座減重430kg，降幅達到15.75%，達到了輕量化的目標。同時，優化后的主軸承座結構更加簡單，有利于更好地保證主軸承座鑄造工藝質量，減少鑄造缺陷。

結語

本文采用Tosca拓撲優化輔助局部形貌優化和參數優化的方法，對某型機組主軸承座進行了輕量化設計優化。優化后的模型強度滿足設計要求，并且實現了在原主軸承座基礎上減重15.75%，改善了連接處的應力集中狀態，使結構具有更強的載荷適應性。本文研究為整個拓撲優化過程達到主軸承座輕量化的目標，提供了一套完整的拓撲優化思路，并可推廣到其他結構件的優化設計中，對機械結構件優化設計具有一定的指導意義。