基于信息熵的多尺度FAST角點

陳 磊 韓 飛 易文祥

(廣東工業大學機電工程學院 廣東 廣州 510006)

0 引 言

特征點提取是圖像匹配、識別以及目標跟蹤等諸多計算機圖像應用的預處理步驟，而圖像角點是非常有效和穩定的一種特征點策略[1]。圖像角點往往是圖像邊緣交叉點，局部的梯度劇烈變化點。目前圖像角點檢測算法有Harris角點[2-3]、SUSAN角點[3-4]、FAST角點[5]。FAST角點精確度高、角點質量穩定，它基于圖像灰度值操作、算法效率高、計算簡單，相比其他特征點。其計算效率更加突出。但基本的FAST角點不具備尺度不變性，而基于FAST角點改進而來的ORB算法[6]和BRISK算法[7]以及Harris-Laplace算法[8]等均是先構建多尺度金字塔，然后在尺度空間檢測角點，最后對所有檢測到的角點進行篩選，以得到尺度不變的特征點[9]。這樣的多尺度分析流程過于冗長且計算復雜，大大降低了算法的實時性。在基于圖像邊緣曲率信息的檢測方法中，李偉生等[10]提出一種基于曲率多尺度的自適應角點檢測方法，利用曲率多項式和構造局部曲率顯著度，增強了角點對圖像尺度、旋轉變化的魯棒性。而結合信息熵的圖像預處理算法研究也是熱點研究方向，如：周保余等[11]提出基于信息熵的多尺度描述子改進，通過計算高斯差分空間內多層SIFT描述子，同時統計每層特征點的局部信息熵，根據各層信息熵的總占比進行加權求和以得到最終結合了多個尺度層的描述子；蔡青等[12]提出一種基于信息熵的自適應尺度活動輪廓圖像分割模型，利用圖像信息熵構造自適應尺度算子，使模型能根據圖像灰度不均勻的程度自動調節尺度，提高模型對灰度不均勻圖像的分割速度；高飛[13]等提出一種基于分塊信息熵和特征尺度的圖像配準算法，通過對圖像進行分塊，結合每塊圖像的信息熵，改善了Harris-Laplace算子提取特征點分布過于集中的問題。

本文根據圖像信息熵與尺度變化的聯系，提出并擬合了尺度信息熵模型，該模型基于高斯尺度空間，主要通過信息熵進行圖像的相對尺度參數求解。基本的FAST角點受限于其固定的作用域，不能很好地適應圖像的尺度變化，因此本文提出基于尺度信息熵模型的自適應作用域的FAST角點，以變化的角點算子作用域提高尺度適應性。

1 FAST角點

FAST算法對每個像素點周圍離散化的Bresenham圓上的灰度值與該點進行閾值比較，以判定是否為角點。最基本的FAST角點是檢測以3個像素為半徑的圓周上的16個像素點，如圖1所示，如果連續n個點的灰度值都比中心點大或者小的話，則該點就是角點，實際上計算中需要加上閾值t。根據不同的n，FAST角點又可以寫為FAST-n，常見的有FAST-9、FAST-10、FAST-11、FAST-12。

圖1 FAST角點示意圖

FAST角點的最大優勢就是其計算效率，但由于其固定的作用域導致其不具備尺度適應性，目前的FAST角點的多尺度分析方法是在高斯金字塔的各個尺度層分別提取FAST角點，最后累計所有尺度層的興趣點進行響應值抑制。FAST角點也作為很多局部特征算法的特征點并加以改進，例如ORB算法、BRISK算法和FREAK算法均是在FAST角點的基礎上進行多尺度改進提取特征點。

2 尺度信息熵模型

2.1 信息熵

香農(Shannon)為了解決信息的度量問題在1948年提出了信息熵，圖像信息熵反映了圖像平均信息量的大小。

對一幅圖像f(x,y)，其信息熵為：

(1)

式中：k為灰度級數目；pi表示灰度為i的像素值出現的概率。

根據Shannon定理，當圖像灰度越均勻，各灰度值概率趨近于相等時，圖像的信息熵越大。當圖像尺度發生變化時，高尺度圖像灰度較平滑，即其相鄰灰度值差異就會很小，因此圖像梯度值就趨近于相等，其梯度圖像就能反映圖像平均信息量。對于計算信息熵，梯度圖像的各點幅值相對更小，其全局的信息熵結果變化范圍更集中，更容易實現數據的歸一化。因此本文并不直接對灰度圖像計算信息熵，而是以梯度圖像研究圖像尺度變化與信息熵的關系，具體實現以一階前向差分進行計算。

2.2 模型建立

本文實驗以高斯模糊G(x,y,σ)模擬圖像的尺度變化建立尺度空間，由于高斯函數在原點的3σ半徑范圍內包含了99%的信息，所以具體的高斯模糊系數由式(2)決定，以遞增的高斯濾波器尺寸ω表示不斷增大的尺度系數σ：

ω=3σ×2+1

(2)

根據式(2)確定尺度系數，具體濾波器尺寸與尺度系數取值如表1所示。

表1 高斯濾波器尺寸與尺度系數關系

本文實驗是在生活環境下采集實驗圖像，圖2為實驗中采集的部分圖像。

圖2 部分實驗圖像

根據表1的參數關系，對每幅圖像進行10個尺度系數的高斯模糊構建尺度空間，然后計算每個尺度層的梯度圖像和全局信息熵。圖3為圖2中顯示的部分圖像的尺度空間與對應的梯度圖像全局信息熵變化關系。

圖3 圖2中圖像的高斯濾波器尺寸與梯度圖像信息熵的變化關系圖

可以看出，實驗圖像在尺度變化下其梯度信息熵與高斯濾波器大小的變化出現了相同的趨勢。依據Shannon定理，在圖像發生尺度變化的過程中，尺度系數越小越靠近低尺度的圖像，其灰度離散程度越明顯，局部相鄰的灰度差異越大，其梯度圖像的像素值也就越離散，此時的梯度圖像信息熵變化就越顯著；而當尺度系數不斷增大，濾波器的平滑面積越大，高斯濾波后的圖像灰度值就越趨近于平均值，其梯度圖像各點像素值也就越相似，形成的平滑效果就越微弱，所以其梯度圖像信息熵變化趨勢就越平坦。

2.3 模型擬合

對尺度系數與信息熵的變化關系進行模型擬合以得到尺度信息熵模型的數學函數表達式。經過多次實驗，本文最終以冪函數進行模型擬合，其函數類型為：

H=k1ωk2+k3

(3)

式中：k1、k2、k3為三個系數。圖4為部分擬合實驗中系數分布情況。

圖4 冪函數擬合的系數分布情況

可以看出，冪函數擬合尺度信息熵模型的三個系數值浮動情況不一致，k1的離散程度較大，主要分布在-1到-3之間，k2主要分布在0到-1.5之間，而k3擬合值相對集中，主要以1為中間值小幅波動。因此，為保證模型的泛化能力，對k1、k2的取值以區間表示，實際應用時可以根據經驗取值，本文則根據實驗數據以平均值進行后續計算，其中k3取值為1，k1和k2取值結果如表2所示。

表2 冪函數擬合模型的系數取值

因此本文使用冪函數擬合的尺度信息熵模型表達式為：

H=-1.9ω-0.84+1

(4)

根據式(2)，有信息熵與尺度系數的模型為：

H=-1.9(6σ+1)-0.84+1

(5)

根據單幅圖像的擬合數據進行分析得知，如果圖像內容有較多的噪點區域，則該圖像的模型擬合效果就會較差，其模型系數會出現較大的波動甚至超出最優的取值區間。在得到確定的尺度信息熵模型表達式后，對發生尺度變化的高尺度圖像計算其梯度圖像的全局信息熵H，根據式(4)和式(5)便可分別求得該高尺度圖像對應的高斯模糊濾波器大小和尺度系數。因為本文的尺度信息熵模型是基于模擬的高斯尺度空間擬合得來，所以解得的尺度系數和高斯濾波器大小都是相對于該圖像對應的理論上的低尺度圖像而言的。實際中的圖像會存在噪聲等因素的干擾，解得的信息熵會較低，所以實際計算當中需要對圖像的梯度信息熵進行一定比例的放大再計算相對尺度參數。

3 多尺度FAST角點

圖像發生尺度變化其實就是高斯平滑，發生尺度變化的圖像，局部范圍內的灰度值會更加平滑，鄰域內的像素點差異程度減弱，隨著尺度系數的增加，平滑區域逐漸增大。基本FAST角點不具備尺度不變性，究其原因，FAST角點是以半徑為3像素的圓周上檢查16個點與中心點的灰度差異進行判斷，固定的角點算子作用域在圖像發生尺度變化后，不能有效地提取灰度差異性。尺度變化下FAST角點算子作用域如圖5所示。

圖5 尺度變化下FAST角點算子作用域

尺度變化后，FAST角點算子已經不能適應局部特征的灰度差異，邊緣區域的灰度變得平均，且亮區和暗區過渡緩慢同時過渡區域變大，FAST角點的固定圓周很難覆蓋滿足閾值條件的灰度區域，因此擴大其圓周，增大算子作用域是一個有效的解決方法。本文根據前面的研究提出基于尺度信息熵的自適應作用域的FAST角點算子以適應不同尺度的圖像。

自適應作用域即計算圖像的信息熵并通過式(4)得出高斯濾波器尺寸ω，然后以此ω作為FAST角點檢測作用域的圓周半徑。半徑為ω的作用域同樣根據bresenham算法確定的離散圓，不同半徑大小的bresenham圓周上分布的像素點數量和位置均不一樣，具體程序實現時，可以根據不同半徑的bresenham圓建立查詢表方便計算。

圖6展示了半徑為3、4、5的bresenham圓以及圓周上的像素點位置。表3為不同半徑的bresenham圓周上對應的像素點數量。

圖6 不同半徑的bresenham圓周

表3 不同半徑的bresenham圓對應像素點數

本文基于尺度信息熵模型的自適應作用域FAST角點的檢測流程如圖7所示。

圖7 基于尺度信息熵模型的多尺度FAST角點計算流程

4 實驗與結果分析

為了驗證本文多尺度FAST角點的尺度適應性，與基本的FAST角點、多尺度的Harris-Laplace角點和BRISK特征點進行角點檢測對比實驗。實驗在發生尺度變化的圖像集上進行角點檢測，4幅圖像的尺度連續增大，對不同算法的檢測效果進行對比。由于FAST角點檢測效果依賴于閾值的大小，隨著圖像尺度的增大，為了保證顯示效果，對FAST角點和本文算法的閾值進行降低，實驗中3種角點算法檢測中4幅圖像的閾值設置為50、40、30、20。根據基于尺度信息熵模型的多尺度FAST角點算法流程進行計算，本文算法應用到4幅圖像上的FAST角點作用域半徑分別為4、6、6、7，實驗中的FAST角點的非極大值抑制范圍也是根據作用域大小決定的。本文實驗環境為Intel Core i5和MATLAB 2016b。

圖8-圖11分別為基本FAST角點、Harris-Laplace特征點、BRISK特征點和本文多尺度FAST角點的檢測效果。圖12為該圖像集在不同算法檢測的角點數量統計。圖中白色點為角點，圖9和圖10中白色圓環則為Harris-Laplace算法和BRISK算法中尺度金字塔檢測到的特征尺度大小。基本FAST角點隨著圖像尺度增大，檢測到的有效角點急劇減少，BRISK特征點也存在很大程度的減少，而Harris-Laplace角點隨著尺度增大檢測數量相對穩定，能有效適應尺度變化，但從效果圖中可以看出存在許多重復的特征點，而且有效角點太少。Harris-Laplace和BRISK算法在多尺度金字塔上進行角點檢測，可以看出很多的特征點具有重復的特征尺度，會出現很多的冗余點。而本文模型的多尺度FAST角點隨著圖像尺度變化，角點檢測數量并沒有出現下降，而且仍然能保持準確的角點定位，在發生較大尺度變化的圖像依然能檢測到大量的有效角點。

圖8 尺度變化下的FAST角點

圖9 尺度變化下的Harris-Laplace角點

圖10 尺度變化下的BRISK特征點

圖11 尺度變化下的多尺度FAST角點

圖12 不同角點算法檢測的角點數量

本文的多尺度FAST角點的自適應作用域能夠根據不同尺度的圖像選擇對應大小的作用域。對發生尺度變化的圖像，基本的FAST角點半徑為3的圓形作用域不能覆蓋到有效灰度差異的區域。而本文的尺度信息熵模型可以計算發生尺度變化的圖像的相對高斯模糊器尺寸，以此尺寸參數作為新的作用域半徑，即自適應作用域，這樣就能覆蓋到有效灰度差異的區域從而檢測出符合FAST角點策略的特征點。同時在本文的算法流程中，在已經得到的尺度信息熵模型基礎上，對實際應用中的圖像僅需計算其梯度圖像信息熵，計算相對尺度參數并在查詢表中獲取適應的作用域參數，最后根據FAST角點策略進行角點檢測，相比其他多尺度算法中構建尺度金字塔等算法流程，本文算法效率更高，計算更簡單。

5 結 語

本文根據圖像尺度變化和信息熵的變化關系擬合出了冪函數表達式的尺度信息熵模型，并基于該模型提出了多尺度FAST角點。尺度信息熵模型能夠有效地反映圖像的尺度變化與梯度圖像信息熵的函數關系，而基于該模型的多尺度FAST角點的自適應作用域能夠有效地適應發生尺度變化后的圖像局部區域的灰度變化，從而提取有效的FAST角點，相比基本的FAST角點和其他多尺度角點算法，其尺度適應性更好，算法流程更簡單。同時，本文基于尺度信息熵模型的多尺度改進方法，同樣適用于其他具有固定作用域的特征點算法，在圖像多尺度應用方向具有很好的使用價值。本文的尺度信息熵模型會受到擬合實驗的限制，由于實驗圖像類型不夠全面，模型泛化能力不夠優秀，所以為了提高尺度信息熵模型的準確性還需要進行多方面的擬合實驗。