小學數學“一題多解”與“一題多變”的分析研究

吳逸婷

摘要：本課題主要是針對小學數學中存在的“一題多解”、“一題多變”的典型例題進行整理，嘗試歸納出小學數學中存在的“一題多解”和“一題多變”的題型及其應用;同時總結出“一題多解”與“一題多變”在小學數學中所體現出來的優點。以此來證明：“一題多解”與“一題多變”的針對性訓練有利于促進學生解題思維能力的提升和創新能力的發展，并且這種針對性訓練能夠有效地減少學生不必要的“題海”困擾。

關鍵詞：一題多解;一題多變;解題思維;創新能力

1小學數學中的“一題多解”的探究分析

在教學中，通過多角度的思考來獲得多種的解題途徑，可以一定程度上拓寬學生的思路，培養他們的創新意識[1]。想要解決一道題，我們可以從以下幾個角度入手。

1.1從解決問題的策略入手

在小學數學課本中，“解決問題的策略”是最難教，同樣也是最難學的一個章節。在小學這一階段，學生陸續學習了相關的解題策略，有：替換法、假設法、列舉法、方程法、轉化法、列表法等等。如果小學生能夠正確地運用這些解題策略進行對問題的解答，那么就說明他們在對數學的綜合運用能力方面已經獲得了一定的提升。

在這里，我想用最典型的問題——“雞兔同籠”來進行說明。

“雞兔同籠”問題出自《孫子算經》。原文是這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

用現代文來解釋這段話，就是說：現在有雞和兔子在同一個籠子里，他們一共有35個頭、94只腳，提問：這個籠子里有雞多少只？有兔子多少只？

方法一：方程法

①我們可以設籠子里有x只雞，那么根據題意，兔子就有（35-x）只。雞共有2x只腳，兔子共有4（35-x）只腳。則可以列出方程：2x+4（35-x）=94。解得x=23，即籠子里有23只雞，12只兔子。

②當然，這道題也可以設兔子有y只，雞就有（35-y）只。列出方程：4y+2（35-y）=94。解得y=12，即籠子里有12只兔子，23只雞。

方法二：假設法

①我們可以假設籠子里的35只全是兔子，此時共有35×4=140只腳，比94只腳多了140-94=46只，每只雞比每只兔子多2只腳，所以就有雞46÷2=23只，則兔子就有12只。

針對這一假設，我們可以總結出一個公式：

②我們還可以假設籠子里的35只全是雞，此時共有35×2=70只腳，比94只腳少了94-70=24只，每只兔子比每只雞少2只腳，所以就有24÷2=12只兔子，則雞有23只。

針對這一個假設，我們也可以總結出一個公式：

方法三：列表法

可以先假設兔子、雞分別有多少個，同時列出在這種情況下的腳總數，與題目比較，在一次次的列表假設中得到最終答案。列表如下：

從表中可以很清楚地看出，這個籠子里兔子有12只，雞有23只。

這道題的解法中，列表法最為直觀，淺顯易懂，但是在實際操作中相對于前兩個方法略有些復雜。在講述這類題目時，可以先從列表法入手，再層層推進，引導學生思考：如果脫離表格是否能想出更好的辦法。這樣既鞏固了小學生的知識儲備，又拓寬了他們的解題思維，可謂一舉兩得。

1.2從題目類型的分析入手

一道題目，從不同的角度分析，它就可以被看成不同的類型，語言的藝術就體現在這里。出示的僅僅是一道題，但是如果學生的思維能力已經達到一定層次的高度時，他就會把題目進行多個角度的分析。這樣，不同的角度的解決辦法就應運而生了。

例題：六年級一班有110人，一班和二班的人數比是5：6，問：六年級一班有多少人？

方法一：把題目類型歸為“按比例分配應用題”

這樣可以列式為5+6=11，110×5÷11=50（人）。

方法二：把題目類型歸為“分數應用題”

這里就是把六年級兩個班的人數看成是單位“1”，那么一班的人數就占兩個班級總人數的5÷（5+6），可以列式為（110×5）÷（5+6）=50（人）。

從這個角度來看，學生首先得吃透分數的意義，其次能準確把握分率所對應的單位“1”是題目中的哪個量[7]。

方法三：把題目類型歸為“平均數應用題”

我們把“六年級兩個班共110人”看成是總數，一共就有5+6=11份，可以求得平均數110÷11=10（人），也就是平均每份有10人，接著再把10×5=50（人），求得。

方法四：把題目類型歸為“倍數關系應用題”

我們把一班人數看成是一倍的量，那么二班人數就是一班人數的6/5倍，六年級總人數就是一班人數的（1+6/5）倍，則一班人數就是11÷（1+6/5）=50（人）。

方法五：把題目類型歸為“正比例應用題”

我們知道，每份的人數是一定的，也就意味著人數和份數是成正比例關系的。解設一班人數有x個人，可以得到x/5=110/（5+6），解得x=50即為題目所求的結果。

這道例題中的一個條件雖然是用比的關系來展現出來的，但是如果我們從不同的題目類型分析著手之后就會發現：同樣是這道題目，可以聯系運用的知識卻有很多種。要我們解答的雖然是一道題目，但是里面蘊含的知識范圍卻很廣。學生在解答這類題目的時候，腦袋里需要快速地反映出自己儲存的多種信息，并且進行快速的篩選，以找到解決這類題目的合適的方法。這道例題中融合了分數與除法、比、正比例這些內在知識的聯系，分析、解決了這道題后，學生對這一類型的題目一定會有更深層次的理解。

當然，在多樣化解法的課堂中，我們需要給學生留下足夠的思考時間和空間，這樣才能達到我們的最終目的[2]。

1.3從數量關系的確定入手