高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略研究

唐艷

摘要：“數”是基于客觀認知活動發展而來的抽象概念，“形”是在抽象對象中所分離出來的直觀物象。在高中數學教學活動中，靈活應用“數形結合”思想，能夠幫助學生在短時間內解決學習問題，提升其對于數學概念的理解水平。本文針對高中數學幾何題展開論述，探討“數形結合”的應用價值，思考利用數形結合的解決幾何問題的具體策略。

關鍵詞：高中數學;幾何題;數形結合;策略

作為一種較為新穎的教學手段，“數形結合”思想打破了傳統教學活動的封閉式的格局，在一定程度上對教學資源、展示活動、交流活動進行了優化。依靠數的展示與形的表達，學生能夠依靠觀察、思考、實踐等技能重新定義數學教學活動，進而為數學課程注入更為豐富的靈感。

一、數的展示，直接給出信息

在現階段的高中數學幾何題的教學活動中，少有教師會根據幾何題的命題特點、教學要求導入新的教學方法，其所遵循的，大多是較為常見的教學理論。以人教A版高中數學教材《空間幾何體的結構》的相關教學為例，在這一板塊的教學活動中，教師僅要求學生掌握定義知識，對于空間幾何體的結構特點、分布特點，其在完成講解活動之后，并不會著重描述其可能存在的位置關系與數量關系。在這種情況下，空間思維與邏輯思維比較優秀的學生能夠在短時間內掌握空間幾何體的位置關系，但在后續的教學工作中，對于抽象思維占據主導地位的學生，其并不能通過“數字”理解對應的空間幾何體結構，在這種情況下，學生并不能掌握針對該類問題的解題技巧。

在高中幾何題教學活動中，幾何問題所涉及的運算的步驟比較復雜，對學生解題能力與計算能力的要求較高，針對幾何問題的相關特點，教師應從實際教學要求入手，選定靈活的、開放的教學方式，依靠“數形結合”滿足所有學生的認知需求。以《空間幾何體的三視圖和直觀圖》的相關教學為例，如果僅要求學生利用“想象力”繪制三視圖，在圖形繪制過程中，其可能會出現界面遺漏、位置錯亂等問題^[1]，教師可利用數字對三視圖繪制活動進行約束。依靠數字與圖形所建立的對應的數學關系，學生能夠在空間布局、平面視圖中找到相應的圖形模塊，并對三視圖的分布位置、布局效果進行重新整理。在這一過程中，數字作為“監察對象”被應用到三視圖繪制活動當中，其作為直觀的觀察材料對后續的教學活動產生影響。依靠數字的直觀展示，學生在解答幾何問題的過程中，需要對圖形的位置關系、空間關系進行集中處理，進而得出更為可靠的數學答案。

二、形的輔導，優化思考方式

高中階段的幾何問題不僅考察學生的抽象認知能力，更對學生的客觀表達能力與邏輯推理能力提出了一定的要求，在解幾何證明題的過程中，部分問題需要輔助線的幫助才能解決，在構建平行、垂直等空間關系之后，圖形的數學關系才能完全展示出來。該類問題的解題要求較為復雜^[1]，在尋求解題條件時，容易出現問題上、答案上的差錯，為保障學生解題的高效率，教師可將幾何證明問題中的復雜部分轉化為代數運算問題，幫助學生梳理思考方向。

以人教版高中數學教材《曲線與方程》的相關教學為例，在幾何解題環節，學生經常會遇見根據方程求r取值范圍的問題，如果直接利用數字進行計算，則解題難度較大，學生所得出的答案并不準確。教師可利用圖形對相關問題進行轉化。

以下數學問題為例：當曲線y=（1+（x[-2，2]）和直線y=（x-2）*r+4有兩個交點時，求實數r的取值范圍。在曲線方程中，所給出的方程式一般與圓形、橢圓形有關，回顧該方程式，其的結構正好符合半圓的基本方程，在列出方程式之后，教師可在半圓上選定對應的直線，并通過交點確定x的取值范圍，基于圖形的直觀展示，復雜的數學思考問題被轉化為可直接觀察的客觀物象，通過計算直線與半圓相切的臨界點，便可以較快地速度給出答案。

三、數形結合，提升解題效率

在高中數學幾何問題的解答過程中，數形結合思想能夠獨立發揮其教育價值，通過對教學材料的直接干預，促使相關教學理論直接展現在學生面前。基于這一特點，“數形結合”在平面幾何教學活動中的應用也是比較頻繁的^[3]。為幫助學生解決思考問題，提升其解題效率，教師可及時對平面幾何的解題特點、教學特點進行歸納，依靠平面幾何的直觀展示，為學生創造解讀客觀理論概念的機會。

以人教版高中數學教材《平面向量的線性運算》的相關學習為例，在這一章節的教學活動中，教學知識中的不僅包含著平面向量的基本特點，更包含其線性運算法則，依靠傳統的數字計算，學生并不能在短時間內得出答案，而利用空間圖形進行思考，則復雜的空間結構又會加大學生的解題難度。基于此，教師可嘗試利用“數形結合”理念優化教學工作。在教學環節，教師針對平面向量的線性運算特點提出討論問題，要求學生對相關問題進行歸納，在學生搜集信息的過程中，教師利用僅依靠數、僅依靠形、數形結合三種方法解決數學學習問題，并將解題過程作為參考材料傳遞給學生，依靠教師的專業展示，幫助學生樹立數形結合思想的應用價值。在了解到數形結合理論的便利性、開放性之后，學生能夠以更高的熱情參與到后續的學習活動當中。

結語

數形結合理論在一定程度上支撐著學生的技能發展，但回顧當前的教學活動，部分教師并沒有明確掌握數形結合的應用價值，作為學生的引導者，教師可通過數的約束、形的展示幫助學生積累數學概念，進而加強其對于數學知識的理解，促使其在數學學習活動中不斷提升自身的思維水平。

參考文獻

[1]余獻虎，邵婉.解析法——解決數形結合型幾何問題的有效策略[J].中學教研：數學版，2015（10）：37-40.

[2]郭玲亞.依據數形結合思想巧用向量幾何意義——對浙江省向量試題高考備考策略的思考[J].語數外學習：高中版中旬，2013（3）.

[3]許瑞豐.數形結合，巧解數學幾何題的”殺手锏”[J].數學教學通訊：中教版，2018，000（028）：65-66.