優化作業設計，增“雙減”育人實效

■葛媛

“雙減”是一項長期的系統工程。學校作為“雙減”政策落地的“主陣地”，要強化教育主陣地的作用，切實減輕學生過重的作業負擔，重視作業管理，科學設計作業。筆者結合教學實踐，談談在優化數學作業設計方面做的一些思考與嘗試。

一、聚焦教材，設計變式作業，培養思維能力

教材是藍本，教材習題具有很強的針對性、示范性和經典性。教師可將作業設計和課堂教學設計有機整合在一起，通過對教材習題的變式設計，助推學生掌握基本圖形，歸納基本方法，探尋應用變化規律，培養辯證思維能力。

1.條件變式的設計

例1（人教版教材八年級下冊69頁第14題）：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F。求證：AE=EF。（提示：取AB的中點G，連接EG。）

圖1

課堂探究過程如下：

學生1過點F作FH⊥BC，交BC的延長線于點H，欲證明△ABE≌△EHF，但是，因條件不足，無法證明。學生2取AB的中點G，連接EG，可以證明△AGE≌△ECF，從而證明AE=EF。

學生2是參照教材的提示完成的。為什么學生1不能成功，學生2可以？如果沒有教材提示，是否可以想到這樣構造？該題體現了什么樣的基本圖形與基本方法？于是，就有了課堂的追問與學生的合作探究。學生3發現，圖中有∠ABE=∠BCD=∠AEF=90°，這是“一線三等角”模型，有∠BAE=∠CEF，然后，可以通過構造三角形全等來證明AE=EF。

其實，學生證明出∠BAE=∠CEF，擬構造全等三角形時，思路就轉移到△ABE與△ECF上了，當學生嘗試構造與△ABE全等的三角形不成功時，就轉換構造與△ECF全等的三角形來證明。在此過程中，策略在調整變化，而對基本圖形“一線三等角”模型的認識與解決方法不變。

基于課堂探究，筆者設計了相應變式作業：

（1）課堂變式作業

當上題中條件“點E是邊BC的中點”改成“點E是邊BC的任意一點”，結論是否成立？

（2）課后變式作業

如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別是BC、CD上的動點，且始終保持∠AEF=60°，試判斷△AEF的形狀，并說明理由。

圖2

2.互逆命題的設計

例2（人教版教材八年級下冊68頁第8題）：

如圖3，ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE＝CF。要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？為什么？

圖3

課堂探究后，筆者設計作業如下：

（1）課堂變式作業

上題中，將條件“DE=CF”改成“BE⊥AF”，其他條件不變，是否有BE=AF？如有，如何證明？

（2）課后變式作業

如圖4，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足為O。求證：BE=FG。

（3）講評時作業再變式

圖4中，將結論“BE=FG”改為題設，其他條件不變，則“FG⊥BE”成立嗎？為什么？

圖4

解法預設略。

這一組變式設計，旨在幫助學生鞏固正方形邊與角的性質，掌握與此對應的基本模型“旋轉得全等”。由線段的位置關系，通過平移，可以構造全等三角形。而線段的數量關系不能保證三角形全等，所以不一定推出位置關系。

對教材習題的變式設計還可以采用改數據、改問法、多題重組、遞進多問、一題多解等方法。教師統籌設計時，可將作業設計與課堂教學視為一個整體，將習題以“問題串”的形式展現，讓學生體會“變”與“不變”的本質，即基礎知識、基本圖形、解題通法；引導學生從“不變”中探究“變”的規律，即知識遷移，積累解決問題的經驗，欣賞數學之美，提高學生思維能力。

二、設計自評作業，跟進面批，提升數學素養

學習方面的自我診斷是指學習者對自己進行分析，對自己的習慣、解題能力、學習方法等進行自我評價，發現問題，及時調整、彌補、提高。引導學生進行自我診斷的作業設計，突出了師生之間，甚至生生之間的交流與互動，促使學生進行質疑反思，加強探究，形成新的認知，從“學會”走向“會學”，從而形成有利于其終身發展的數學核心素養。

比如，一道證明題的解答與診斷如下：

例3：如圖5，在平行四邊形ABCD中，O是其對角線AC的中點，EF過點O，求證：BE=DF。

圖5

學生解答略。學生的錯誤在于，默認“對角線BD過AC中點O”，而沒有說理證明。

教師可要求學生訂正作業時回答以下問題：

1.寫出正確解答。

2.做錯（不會做）的題，是什么原因？

3.卡在哪一個知識點，或沒掌握哪一種基本題型或方法？

4.以后如何避免？

最初，學生對錯因的分析往往是沒有理解題意、粗心或計算錯誤等籠統、表面的認識。“雙減”推行后，學校增加了延時服務，利用延時服務，教師可對學生的自我診斷進行個體或群體面批，幫助其深層次分析、深究原因。錯因可能是概念不清，混淆出錯；可能是能力不強，解決不了綜合的問題；可能是習慣不良，審題、答題規范不過關等；甚至有可能是意志不強，畏難。有的學生需要對話數個回合，才能完成這樣的自我診斷作業。當然，在面批對話的過程中，綜合學生們的“思維表露”，教師也可能發現是課堂教學的剖析不夠，還需加強思維的衍生過程展示。

三、關注學情，預設分層作業，助推體驗生長

“雙減”政策的出臺，對作業的類型、形式提出了更高的要求。初中學生數學學習能力差異較大，所以，教師需要關注學情，設計分層作業，比如筆者所在學校將作業分成基礎題、能力題、提高題。

基礎題的設計，更關注基礎積累，作業內容包括公式、定理的回顧，以單一知識點應用為主，強調應知應會。對基礎較好的學生，則安排他們完成能力題。能力題體現一定的逆向思維、綜合應用，體現思想方法的應用。對能力較強的學生設計提高題，側重于知識的拓展，創新應用。學生可自由選擇不同難度的作業，可以選其中一種或兩種，這樣設置是為了讓不同層次的學生都有“跳一跳，夠得著”的學習體驗，有主動求學并且相互“比一比”的競爭體驗。

對于分層作業的設計，有時在一個題干之下也可以設計出“分層問題”。以例2為例，開展分層設問：

例4：如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上。

圖6

【基礎題】（1）當DE=CF時，求證：BE=AF；

（2）當AF=BE時，判斷BE、AF的位置關系，并說明理由。

【能力題】（3）當E、F分別為AD、CD中點時，AF、BE相交于點G，連接CG，求證CG=AB。

【提高題】（4）設AB=1，DE=CF，AF、BE相交于點G，連接DG，求DG的最小值。

關于分層作業的講評，教師可以利用數據平臺。如果基礎題的正確率在90%以上，可以不必全班進行講評，可以將能力題、提高題的優秀作業進行投影，安排學生辨析研究，還可以把講臺“讓”給學生，讓學生板演、講解，講解的過程可以暴露學生的思維缺陷，由此也可以發現學生解題方法體系的缺漏，教師點評也就有了精準切入口。教師要順應學生的認知水平，搭建學生自主學習的平臺，讓學于生，培養他們的數學興趣與數學自信。

王月芬博士指出：“教學、作業與評價系統的設計、實施是一件復雜而專業的工作，需要未來的學校教師具備教學、作業設計和評價系統化設計實施能力，不能只懂教學，不懂作業和評價。”新時代的教育已經給出了“雙減”新命題，讓學校教育回歸本位，讓家庭教育回歸生活，讓學生成長回歸天性。我們教育工作者將繼續為之努力，瞄準“小切口”，撬動“大改革”，實現作業設計的核心價值，體現數學教育應有之義，將立德樹人落在實處。