“V排=S容·Δh”的理解及應(yīng)用

張 玲

(湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校 430056)

一、一道例題引發(fā)的疑惑：

例題為了測(cè)出玻璃的密度，小明同學(xué)利用一個(gè)玻璃制成的小瓶、一個(gè)大量筒和水做了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)：先在量筒內(nèi)盛入50cm3的水，然后讓小瓶口朝上漂浮在量筒內(nèi)水面上，這時(shí)水面與80cm3刻度線相平，再讓小瓶口朝下沉沒水中，這時(shí)水面與62cm3刻度線相平.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出這只玻璃小瓶的密度(g取10N/kg).

圖1

乙圖：玻璃瓶漂浮，則玻璃瓶重G=F浮，

對(duì)比甲和乙圖，V排=80cm3-50cm3=30cm3=30×10-6m3，F(xiàn)浮=G排=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×30×10-6m3=0.3N；G=F浮=0.3N，

玻璃瓶的質(zhì)量：m=0.03kg=30g；

學(xué)生的疑惑對(duì)比甲和乙圖，為什么V排=30cm3, 排開液體的體積應(yīng)該小于30cm3呀！還有，物體浸入液體中會(huì)導(dǎo)致液面升高，那么V排和液面的升高量Δh之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)情分析學(xué)生的前一個(gè)問題是個(gè)個(gè)性化的問題，很容易引導(dǎo)學(xué)生想明白：甲圖中，V水=50cm3；乙圖，V排+V水=80cm3，所以V排=80cm3-50cm3=30cm3. 學(xué)生的后一個(gè)問題對(duì)于很多同學(xué)來講可能都存有疑惑，有的學(xué)生認(rèn)為V排=S容·Δh，有的學(xué)生認(rèn)為由容器的形狀決定；有的學(xué)生認(rèn)為V排=(S容-S物)·Δh……

看來，對(duì)于V排和容器底面積S容以及液面升高量Δh之間的關(guān)系，同學(xué)們并沒有真正建立起科學(xué)的理解，大多是憑感覺作出猜測(cè).如果缺乏對(duì)V排=S容·Δh正確的理解，那么在應(yīng)用阿基米德原理解決浮力等一系列問題時(shí)一定會(huì)思維受阻，從而影響學(xué)習(xí)能力的提升.

奧蘇伯爾說：“如果我必須將教育心理學(xué)的全部原理歸結(jié)為一句話，那么我將會(huì)說，影響學(xué)生最重要的一個(gè)因素乃是學(xué)生已經(jīng)知道的東西，肯定這一點(diǎn)并據(jù)此教學(xué).” 教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)的，“站在學(xué)生立場(chǎng)”即從學(xué)生的需求出發(fā)并據(jù)此進(jìn)行教學(xué).下面，筆者將從學(xué)生的疑惑點(diǎn)出發(fā)，幫助學(xué)生撥開迷霧見到月明.

二、展示推理過程，提高思維能力

1.“V排=S容·Δh”適用于什么樣的容器？

由于V=Sh，這是柱體的體積計(jì)算公式，因此，“V排=S容·Δh”適用于柱形容器，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等柱形容器，如圖2.

圖2

2.當(dāng)物體在柱形容器的液體中沉底、懸浮、漂浮時(shí)，“V排=S容·Δh”都成立嗎？

(1)物體沉底.柱形容器的底面積為S容，里面裝有少量水，水深為h1, 將底面積為S物的長(zhǎng)方體物塊放入水中后，物塊沉底，此時(shí)水深為h2，如圖3和圖4.

圖3 圖4

因?yàn)槿萜髦兴捏w積V水不變，S容h1=(S容-S物)h2，將式子移項(xiàng)，S物h2=S容(h2-h1)，S物h2是物體浸在水中的體積，也就是物體的排水體積V排，h2-h1是液面的升高量Δh，即：V排=S容·Δh.因此，當(dāng)物體在柱形容器的液體中沉底時(shí)，V排=S容·Δh成立.

(2)物體懸浮.柱形容器的底面積為S容，里面裝有適量水，水深為h1, 將體積為V物的物塊放入水中后，物塊懸浮，此時(shí)水深為h2，如圖5和圖6.

圖5 圖6

從圖5和圖6可知，S容h2=S容h1+V物，將式子移項(xiàng)，可得：V物=S容(h2-h1).由于物體浸沒，V排=V物，液面的升高量Δh=h2-h1，所以，V排=S容·Δh

因此，當(dāng)物體在柱形容器的液體中浸沒時(shí)，V排=S容·Δh也成立.

(3)物體漂浮.柱形容器的底面積為S容，里面裝有適量水，水深為h1, 將體積為V物的物塊放入水中后，物塊漂浮，此時(shí)水深為h2，如圖7和圖8.由圖7和圖8可知，

圖7 圖8

S容h2=S容h1+V排，將式子移項(xiàng)，可得：V排=S容(h2-h1)=S容·Δh.因此，當(dāng)物體在柱形容器的液體中漂浮時(shí)，V排=S容·Δh仍然成立.

綜上所述，當(dāng)物體在柱形容器的液體中沉底、懸浮、漂浮時(shí)，“V排=S容·Δh”都成立.

三、應(yīng)用“V排=S容·Δh”解決問題

1. 求浮力

例題在一底面積為8dm2裝水的立方體容器中，投入一個(gè)含有3cm3砂子的冰塊，水面上升了2cm,求冰和砂子受到的浮力.(g=10N/kg)

解題過程含有砂子的冰塊在水中處于什么狀態(tài)呢？是沉底？懸浮？還是漂浮呢？其實(shí)，我們根本不用考慮它在水中所處的狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理和V排=S容·Δh，可以很容易求出它受到的浮力：

F浮=ρ液gV排=ρ液g·S容Δh

=1000kg/m3×10 N/kg×0.08m2×0.02m=16N

2.求壓強(qiáng)

解題過程：

例題一個(gè)質(zhì)量為0.6kg，邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊，放置在水平桌面上，如圖9所示，g取10N/kg．

圖9

(1)若將物塊投入底面積為200cm2的圓柱形容器的水中(水未溢出)，求物塊靜止時(shí)受到的浮力．

(2)物塊投入前后，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)變化了多少？

ρ物<ρ水， 物塊靜止時(shí)漂浮在水面上，則F浮=G=mg=0.6kg×10N/kg=6N.

投入物體后，水面升高量

壓強(qiáng)增大了ΔP=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-2m=300Pa.

3.求密度

例題一塊冰內(nèi)含有一小石塊，放入盛有水的量筒內(nèi)，正好懸浮于水中，此時(shí)量筒內(nèi)的水面升高了4.6cm．當(dāng)冰熔化后，水面又下降了0.44cm．設(shè)量筒內(nèi)橫截面積為50cm2，則石塊的密度為____(ρ冰=0.9×103kg/m3)

解題過程當(dāng)物體懸浮在水中時(shí)，水面上升，可以利用V排=S容·Δh求出冰和石塊的總體積；當(dāng)冰熔化之后，水面下降，可以利用V排=S容·Δh計(jì)算出冰化成水之后減小的體積，從而再求出冰的體積.

懸浮時(shí)，V冰+V石=SΔh1=50cm2×4.6cm=230cm3

冰熔化后，水面下降Δh2，

V′=SΔh2=50cm2×0.44cm=22cm3

由于m冰=m水，可得：ρ冰V冰=ρ水V水

因此，V冰=220cm3,那么V石=230cm3-220cm3=10cm3

冰和石塊懸浮于水中：F浮=G冰+G石

ρ水g(V冰+V石)=ρ冰gV冰+ρ石gV石；

在教學(xué)過程中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的疑惑點(diǎn)，在學(xué)生最需要幫助的地方抓住教育的契機(jī)，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、精確的實(shí)驗(yàn)、縝密的分析、科學(xué)的推理幫助學(xué)生建立正確的物理觀念、提高思維品質(zhì)、發(fā)展綜合能力.正如2020年春季這場(chǎng)突如其來的疫情一樣，雖然困難巨大，但它早已被全國(guó)人民眾志成城團(tuán)結(jié)一心的行動(dòng)戰(zhàn)勝而逐漸成為一段刻骨銘心的記憶！同樣，只要我們?cè)诮虒W(xué)中一以貫之的“關(guān)注學(xué)生的疑惑點(diǎn)”并為其助力，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)困難之處生長(zhǎng)出嶄新的理解，那么教育一定會(huì)在學(xué)生的成長(zhǎng)過程中留下一點(diǎn)點(diǎn)溫馨難忘的印記.