裝配式建筑預制構件廠選址模型及實例分析
——基于構件送達時間

單 翠，高文超

(1. 莆田學院，福建 莆田 351100 ；2. 中核華辰建筑工程有限公司，福建 莆田 351100)

近年來國家推出諸多政策指導文件，促進我國建筑工業化發展，裝配式建筑已成為建筑發展的趨勢[1]。裝配式建筑的發展離不開預制構件加工生產基地。裝配式建筑預制構件廠(下文簡稱為預制廠)投資高、占地面積大、技術要求高，一旦建設位置錯誤將會導致巨大的經濟損失，同時對我國裝配式建筑的發展進程也有一定的阻礙。因此，正確選擇預制廠的位置對我國建筑工業化的發展起到至關重要的作用。

1 研究現狀

隨著我國對建筑工業化的推進，近年來裝配式建筑成為我國學者的研究熱點之一，在裝配式建筑發展的可行性、阻礙因素以及發展途徑、裝配式結構性能與類型等方面研究成果頗豐，詳見圖1我國裝配式建筑研究成果發表年度趨勢圖。綜合分析中國知網檢測結果，發現國內對預制廠選址方面的研究成果相對較少。

圖1 我國裝配式建筑研究成果趨勢

選址問題在物流等一些領域的研究比較成熟，比如配送中心選址[2]、物流調度選址[3]、處理廠選址[4]等。預制廠的選址從宏觀方面與物流領域的選址相關問題具有相似性，因此，我國部分學者逐漸將物流領域比較成熟的研究方法引入到建筑工業化的研究中來。例如韓凱敏將物流配送車輛調度理論引入到裝配式構件配送的研究中，分析預制構件與傳統物流配送物品的區別，結合預制構件配送的特點，考慮車輛等待時間成本，最后建立了裝配式預制構件配送成本優化模型[5]。劉宏令等結合多配送中心選址優化方法，以京津冀區域的裝配式預制構件配送中心選址為核心，考慮配送中心服務半徑下，以建設成本、運輸成本、儲存成本之和最小化為目標，建立京津冀三地區的配送中心選址模型[6]。胡韞頻等人通過分析影響預制構件生產基地選址規劃的關鍵因素，確定成本最小化選址模型，模型主要考慮生產基地的土地購置費與構件運輸費，結合0-1整數規劃建立選址模型[7]。

由此可以看出我國學者逐漸認識到預制廠選址的重要性。此外，在市區的施工現場往往存在空間局限，經常出現僅有小型構件存儲倉庫，甚至無存儲倉庫的情況。裝配式建筑預制構件體積大、移運困難等因素均限制了預制構件在施工現場的存放，故預制構件的配送到達時間要嚴格按照施工進度計劃進行，預制構件提早或延遲進場都會導致成本的急劇增加。所以本文充分考慮裝配式預制構件進場時間，結合建設成本、土地取得成本、運輸成本以及生產設備購置成本，建立選址模型。

2 建立模型

2.1 模型假設

(1)候選點需經過實地調研，滿足預制廠生產原材料供應與運輸要求；

(2)在預制廠服務半徑內的客戶均具有可達性，即預制廠配送構件到客戶指定地點的運輸費用與距離成線性關系；

(3)根據市場調查和建設規劃，在一定時間內的客戶訂單需求量和預制廠的最大生產能力均是已知的正常數；

(4)車輛從預制廠到訂單指定地點的時間為定值，不考慮運輸過程中短暫停留等時間。構件需在訂單要求的時間內送達指定地點，提前或延后均會導致預制廠成本的增加，且單位構件增加成本是已知的。

(5)一般預制廠到訂單指定地點兩點直線到達的可能性較低，這里考慮行走距離與坐標有關。

(6)為直觀表達構件送達時間對選址的影響，這里考慮訂單需求構件較為單一。

2.2 符號說明

i——預制廠備選位置集合，i={1,2,3……I}；

j——客戶指定配送位置集合，j={1,2,3……J}；

Ci——預制廠在i位置的建設成本，單位：萬元；

Cbi——預制廠i生產設備購置成本，單位：萬元；

Cd——預制廠在i位置建設用地取得成本，Cd=Si*Cdi，單位：萬元；

Yi——構件從i位置預制廠配送至客戶指定地點的運輸總成本，單位：萬元；

F(Tij)——構件從i位置預制廠提前或延遲送達指定地點產生的懲罰成本，單位：萬元；

Cvi——i位置建設預制廠單位體積成本，單位：萬元；

Si——在i位置建設預制廠的占地面積，單位：平方米；

Hi——在i位置建設預制工廠的建設高度，單位：米；

Cdi——i位置土地的單位面積成本，單位：萬元；

Cij——預制構件從預制廠i運往客戶指定地點j的單位運輸成本，單位：萬元；

(xi，yi)——預制廠在i位置的坐標；

(xj，yj)——客戶訂單指定的配送j位置坐標；

Lij——預制廠i到客戶指定配送地點j的運輸距離，單位：千米；

Wi——i位置的預制廠的最大生產能力；

Dij——客戶j在i預制廠的訂單需求量；

Rij——提前或延遲的構件配送量；

Tij——從位置i預制廠配送至j地點的實際運達時間；

tij——從位置i預制廠配送至j地點的計劃運達時間；

gij——單位產品提前運達產生的存儲、保管費用，單位：萬元；

fij——單位產品延遲運達產生的誤工等費用；

2.3 建立模型

目標函數：

Min 總成本=預制廠建設成本+土地成本+固定設備購買成本+產品運輸成本+懲罰成本，即：

Min Z=

(1)

約束條件：

Lij=|xi-xj|+|yi-yj| (4)

Cdi=f(xi，yi)>0 (5)

Dij，Wi，Rij，gij，fij，tij，Tij，≥0

其中：式(1)為目標函數；約束(2)表示所建預制廠的最大生產能力要滿足客戶訂單需求；約束(3)表示至少建立一個預制廠。式(4)表示假設客戶的坐標為(xj，yj)，車輛配送產品行走路線

Lij=|xi-xj|+|yi-yj|

運輸成本=單位運輸成本*行走路線距離

式(5)表示土地的單位面積成本是其位置的函數，根據目前國內城市土地價格的分布規律，可以得出這樣的結論：距離市中心越遠，土地價格越低。因此，本文假設預制廠建設的位置坐標為(xi，yi)，土地的價格Cdi與其建設的位置存在一定的函數關系，具體情況要依據城市的土地價格分布實況而定[8]，Cdi=f(xi，yi)。

式(6)懲罰成本F(Tij)是指由于產品送達時間提前或延后于計劃配送時間導致的存儲、保管費與誤工費等相關成本。

3 實例分析

3.1 實例背景

以福建省福州市為例，根據福州市裝配式建筑發展的規劃目標可知福州市未來對預制構件的需求急劇上漲，政府相關部門擬在福州市選址新建預制廠。考慮預制構件加工、運輸等因素，預制廠擬選址在福州市的閩侯縣、連江縣、閩清縣、永泰縣、羅源縣、福清市，坐標范圍為xi∈[-50，50]，yi∈[-50，50]，單位為km，具體位置信息如下：1閩侯縣(-12， 5)，2連江縣(22， 10)，3閩清縣(-30， 12)，4永泰縣(-28， -22)，5羅源縣(20， 40)，6福清市(8，-35)，具體分布情況如圖2所示。城市客戶數量擬定5個，均勻分布在福州市城區，具體坐標為：1 (0，0)，2 (-5，0)，3 (0，-5)，4 (0，5)，5 (5，0)，分布情況參見圖2。及客戶訂單需求量詳見表2所示。對于選址模型中的參數做如下設定：1)預制廠規模相同，工廠建設面積50萬平方米，高度H =18 m；2)不考慮生產線設計差異，假設生產施設配置相同，購置成本為正常數；3)運輸道路狀況暫不考慮，單位運輸成本相同；4)訂單需求量由預制率設定，此處考慮為正常數。

圖2 預制廠、客戶位置及土地價格遞減趨勢

3.2參數設定

通過Lij=|xi-xj|+|yi-yj|可知，擬選址地點至客戶訂單運達點的平均運距為41km，超過平均運距的候選點考慮構件延遲或提前運達。構件提前運達將導致存儲、保管、場地占用以及二次吊運等相關費用，故其單位懲罰成本高于延遲運達情況下的單位懲罰成本。結合現場存儲、保管、二次吊運等產生的費用。根據2018年福建省統計年鑒運輸數據，這里設定單位懲罰成本gij= 1000元·(h·件)-1，考慮現場人工、機械等窩工成本，取單位懲罰成本fij= 800元·(h·件)-1元[9]。運距越大產生延遲或提前運達懲罰成本的概率越高，這里假定產生延遲和提前的發生概率相同。單個訂單從預制廠到各客戶訂單指定運達位置的延遲或運達時間表具體如表1所示，其中“-”表示延遲。

表1 預制廠到各客戶訂單指定運達位置的提前運達或延遲時間 單位：h

3.3 結果分析

運用Matlab算法設計進行求解，得到各候選點在滿足單一構件訂單需求下建設運營總成本如下表2所示。

表 2 各候選點建設運營總成本及決策變量取值情況表

由算法運行結果可知：連江縣成本最少約1.76億元，羅源縣成本最高約3.15億元，在主要考慮構件送達時間對選址成本影響的條件下，連江縣是符合約束條件下的最優解。因此，最終確定裝配式構件預制廠選址位置為連江縣，此結果與福建省工業化構件生產基地的實際選址情況相符，進一步證明了選址模型的有效性。

4 結語

本文通過對影響選址的土地價格、運輸成本以及運輸送達時間等關鍵因素進行分析，建立基于送達時間的裝配式構件預制廠選址模型。在模型中，充分考慮構件延遲或提前送達產生的懲罰成本。最后結合福建省工業化構件生產基地選址實例驗證模型的正確性，對預制廠的選址有一定的實際指導意義。同時，由于影響裝配式預制廠選址的因素多而復雜，比如生產構件的合格率等，將是作者進一步研究的方向。