教無定法

李錚

摘 要：在準備《小數除法》這節課之前，我一直在思考這樣一個問題：在探究課教學背景下，如何創設有效的問題情境，培養學生發現問題和提出問題的能力？這也是我們數學團隊正在研究的新的問題。于是我翻閱了北師大版、蘇教版、人教版、冀教版教材，也有了一些自己的想法，現拿來和大家共同探討。

關鍵詞：小數除法 教學與思考

《小數除法》這節課，傳統的數學課堂，教師比較重視運算技能的培養，教師普遍認為：如果一節課過于重視算理，怎么能完成我們的教學任務呢？于是大家更多的重視運算技能的訓練！對此，通過解讀吳正憲老師的兩本書：《小學數學教學基本概念解讀》、《和吳正憲老師一起解讀數學新課標》我找到了答案，下面從以下4個方面談談我對本節課的理解：

一、對新舊知識的連接點的再思考

《小學數學教學基本概念解讀》第218頁對“有余數除法”的地位與作用，有這樣的闡述：在小學階段，學生學習有余數的除法，一方面可以為后續的“一位數除多位數的除法”打下基礎;從這句話可以看出，本節課，我以6除以4這個問題情境的引入，是符合學生的認知規律的，而且對新舊知識的銜接也起到了很好的橋梁作用。前蘇聯心理學家維果斯基提出的最近發展區理論認為：學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一個發展解決的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。此例題的設計給了學生很好的發現問題的機會，同時也激發了學生的探究欲望。

二、本節課體現的核心素養是什么？

《小數除法》這節課體現的核心素養是：培養學生的運算能力。《小學數學教學基本概念解讀》第24頁對“運算能力”這一核心概念做了很好的說明：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。書中記載了史寧中校長的這樣一段話：一般認為，根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進行運算，稱為運算技能。不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。

本節課通過設計6除以4的問題情境，培養了學生提出問題的能力，同時也激發了學生探究問題的欲望。教師大膽放手讓學生獨立解決問題，有的借助小數乘法1.5×4=6，轉化出了除法算式6÷4=1.5;有的學生借助分直尺的刻度，把6厘米的線段平均分成了4份，每份是1.5厘米;還有的學生借助除法的意義，6里面有1個4厘米，再利用轉化思想，把余數2厘米轉化成20毫米，20毫米再平均分4份就得到每份是5毫米。把4個5毫米再平均分給4個1厘米，結果就是1.5厘米。

三、小數除法的本質是什么？

我的理解是：小數除法的本質就是分計數單位，針對有余數的除法的問題情境的引入，讓學生理解分完了整數，不夠分就要借助轉化思想，讓孩子添“0”繼續除，如果還除不盡怎么辦？添“0”繼續分，如果還除不盡了……而且元角分和厘米毫米的單位換算知識無法解釋的時候，我們就借助計數單位來解釋說明！

四、學生主要遇到的困難是什么？

我認為孩子們的主要困難就是除不盡了怎么分？余數怎么處理？商的小數點應該和誰對齊？為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊？

在《和吳正憲老師一起解讀數學新課標》這本書中的第99頁，談到“如何處理好計算教學中算理與算法的關系？”時，文中這樣記述：算理，簡單說出算的一種道理、想法，主要解決“為什么這樣算”的問題。它們是相輔相成、缺一不可的兩個方面。因此，尋求算理與算法的平衡點是計算教學理性回歸需要解決的主要問題。教學中，學生只有理解了算理，明確了具體的方法，才能靈活、簡便的進行計算，才可能產生多樣化的算法。因此，計算教學中算理探究與算法掌握處于同等重要的位置。

本節課，我從三個方面入手：

1.借助一根6厘米的線段拉起算理和算法的手，讓能力弱一些的學生通過動手操作——借助直尺，分刻度的方式得到結果是1.5厘米。

2.通過直觀演示，架起算理和算法的橋。如圖：

教學中，一些學有余力的學生能夠借助直觀模型，講清計算的道理。教師也利用PPT的演示，架起了算理與算法之間的橋梁，使學生能夠直觀感悟計算的道理。

3.利用已有的認知經驗“有余數的除法”，創設有效的問題情境，搭建起了新舊知識的聯系，讓學生帶著聯系的眼光看問題，有效的將新舊知識融入學生已有的知識結構中，讓他們感受知識之間的內在聯系，并有助于對新知識的理解和意義建構。

最后，一直困擾老師們的問題就是：一節40分鐘的數學課，怎么能夠實現讓學生的運算技能得到很好的提升？通過以上4個方面的分析，使我們意識到：一節《小數除法》要想盡善盡美肯定不可能，但是只有我們抓住《小數除法》的本質;弄清本節課要解決學生的數學問題;明白本節課培養學生的核心素養是什么？以及了解新舊知識的生長點在哪里？才能真正實現吳正憲老師提出的三個讀懂：讀懂兒童、讀懂課堂、讀懂教材。