程序化思路 問題式導學

毛秀東

教育部基礎教育課程教材發展中心深度學習項目組提出：“深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與，體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生深度理解學習的內容，最終促進知識理解能力、問題解決能力、批判思維能力、創造性思維能力的發展。”現結合我從事的小學數學教學工作，談一談以“程序化思路，問題式導學”，引領學生進行深度學習的體會。

一、程序化計算，問題導學目標明

在解決計算問題時，較多學生拿筆就寫。而其中不乏好多是能簡便計算的，就因為沒有養成良好的習慣，導致本可以簡便計算的，卻沒能運用機會，一來使得計算起來很辛苦，二來由于走了彎路，結果出現失誤。在教學中，我和學生們經過討論，設計了程序化計算思路，并以通用的導學問題明確計算目標。

1.問題導學的基礎，程序運行的前提

凡遇到計算題，導學問題是“觀察：有沒有特別的數或特別的樣子？”而以這個問題作為導學線索，需要掌握必要的知識基礎，理解算理，這是程序化思路運行的前提。這樣的“知識基礎”就是理解并掌握“特別的數”主要有：加法中，末尾是1的數+末尾是9的數，末尾是2的數+末尾是8的數……能湊十;乘法中，2×5=10，4×25=100，8×125=1000……;接近整十、百、千的數如19、98、1001……可以變為整十、百、千等的數;相似的數65、6.5、0.65……可以變為相同的數。特別的樣子通常以字母表示，主要有：形如A-B-C與A-（B+C）互變、A×C+B×C與（A+B）×C互變……

2.解題思路的程序，問題導學的路徑

當掌握了以上算理知識，學生理解了能使計算簡便的情況，在解決計算問題時，解題思路就能以“程序化”實施：有特別的數，能湊整的，先算;相似的數先變為相同的數;有特別的樣子，變為另一種樣子……即可順利解題。比如，計算25×18×4，出現乘法中特別的數25、4能湊整，就可以算成25×4×18;再如65×48+6.5×520，有相似的數65、6.5，先變為相同的數，算式變為65×48+65×52或者6.5×480+6.5×520，這時出現了特別的樣子A×C+B×C，就變為（A+B）×C。

問題導學具備基本的知識基礎，方能以“程序化”思路運行。通過這樣的實施路徑，促進學生知識理解能力的發展。

二、程序化辨析，問題導學步驟清

小學數學教學中，很多概念性習題，學生容易產生錯誤。究其原因，其根本在于知識點的交叉混合造成的混淆。對于此種現象，可以培養學生讀題后，以“問題式”概括分類，在辨析中，有效培養學生的批判思維能力。

1.問題的對比導學，程序的靈動運行

在學習“因數與倍數”后，常見的習題如“（1）一張長方形紙，長36厘米、寬12厘米，如果裁成同樣的正方形沒有剩余，至少裁幾個？;（2）有一種長36厘米、寬24厘米的長條磚，用它正好鋪成一個正方形地面，至少要用多少塊？”通過對比，找到共同點：原來的形狀變成現在的形狀，正好沒有剩余，說明兩種圖形邊的長度之間有倍數因數關系。再對比不同點，形成有分支的程序化思路→分支1即第（1）題，現在的圖形邊的長度比原來已知長度小，是已知數的因數→也是兩個已知數的公因數→（至少裁幾個），邊長應最大，就是兩個已知數的最大公因數;分支2即第（2）題，現在的圖形邊的長度比原來已知長度大，是已知數的倍數→也是兩個已知數的公倍數→（至少用幾塊），邊長應最小，就是兩個已知數的最小公倍數。通過問題的對比導學，解題的程序靈活自如。

2.程序的思路清晰，問題的導學保障

比如，“求24和36的最大公因數與最小公倍數”，此類題，設計如下程序化思路：

先找有沒有倍數關系？→如果有，它們的最大公因數是其中的較小數，它們的最小公倍數是其中的較大數;→如果沒有，再找有沒有相同的質因數？→如果沒有相同質因數，它們的最大公因數是1，它們的最小公倍數是兩個數的積;→如果有相同質因數→列舉解題，或者根據“它們的最大公因數是所有相同質因數的積，最小公倍數是所有相同質因數與不同質因數的積”解題。

這種清晰的程序，適用于初學之后以及反應不敏捷的學生，借助于逐漸遞進的問題參與導學過程，有效地培養他們具有初步的批判性思維能力。當然，熟練的學生，并非一成不變地按照這個程序化思路，而可以直接從“程序化思路”中找到適合的起點，準確解題。如“求8和15的最小公倍數”，直接判斷出，兩個數沒有相同的質因數，它們的最小公倍數是兩個數的積120。

辨析是思維的基礎，是引導學生提出問題的好方法。程序化的辨析，更能明確知識之間的聯系，以逐漸深入的問題，經歷清晰的步驟，更容易發現規律，從而激發思維、深化思維、發展思維，加深對知識的理解。

在數學學習的問題解決中，程序化思路，將知識的本源、抽象過程、方法思想的運用、形式表達等，有機融合，促進學生主動建構問題解決的模型;問題式導學，使得解決問題的邏輯清晰、思維嚴密、過程合理，學生深度理解學習的內容，同時發展了學習能力。