“常微分方程”課程線上線下混合式教學模式探析

袁銳

[摘 要] “常微分方程”是數學系信息與計算科學專業開設的一門專業基礎課，是動力系統及非線性科學的入門基礎課程，該文探析了該門課程的教學現狀、存在的問題，給出了線上線下混合式教學的研究基礎和可行性方案。

[關鍵詞] 常微分方程;教學改革;混合式教學

[基金項目] 2018年度廣東海洋大學教育教學改革項目“‘常微分方程課堂教學模式的改革與創新”（524210353）

[作者簡介] 袁 銳（1979—），女，遼寧彰武人，理學博士，廣東海洋大學數學與計算機學院講師，主要從事微分方程、動力系統研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）38-0248-02? ? [收稿日期] 2020-04-16

常微分方程是數學系信息與計算科學專業開設的一門專業基礎課，是動力系統及非線性科學的入門基礎課程。動力系統及非線性科學理論及應用的迅猛發展，極大地促進了力學、物理、生物、地學、機械工程、通訊工程、電力工程和航空航天技術的長足發展，同時，科技的發展、進步需要我們培養一批能夠在動力系統及非線性科學領域不斷開拓前行，能夠將這方面的新理論、新方法同工程實踐相結合的人才。這是理科數學人才培養的任務，也對動力系統及非線性科學起奠基性作用的課程“常微分方程”提出了新的要求：如何用新的思路去改進教學方法，如何將新知識、新方法注入教學中，如何將時代的新要求貫穿教學始終，完成當代“常微分方程”課程教學是一項極富挑戰性的課題[1]。

一、常微分方程課程國內外教學改革的研究現狀

國外對常微分課程改革主要集中在教學內容，國內主要在教學模式上。四川大學從1997開始進行常微分方程教學改革：主要是結合工程技術等應用學科，聯系幾何、代數、泛涵、拓撲分支方向，緊跟常微分方程發展主流.鞍山師范學院則就進行三位一體的“模塊式”教學：分成基礎模塊、輔導模塊、研究擴展模塊三個模塊。但是開展常微分方程線上線下混合式教學研究還屬于初探階段，在信息技術飛速發展的今天有該門課程教學改革有很多值得進行的地方。

目前，筆者所在院校數學與計算機學院的信息與計算科學專業的常微分方程課程的教學是以傳統的講授為主結合課程設計。屬于比較單一的純教學模式，后期的課程設計能夠在一定程度上激發學生的應用微分方程理論解決實際問題的能力，但在常微分方程課程的教學環節仍存在不足之處，從學生和教師兩個視角來觀察。

（一）學生方面的問題

1.學生學習積極性、主動性不太高，對知識融會貫通能力較差。

2.學時減少導致教學內容相對增加。當前，隨著教學改革的不斷深入，專業課程的設置以及課時重新調整已是大趨勢，由于學時的減少，導致了教學內容相對增加，這就給教學帶來了不小的影響。面對當前學生整體素質相對較低的情況，如何在學時減少的情況下，保證完成教學任務，提高課程的教學質量，是值得每一個任課教師思考的問題。

（二）教師方面的問題

1.教學方法和教學手段的使用不夠恰當。其主要表現為：第一，只重視教師的主導責任，而忽視學生的主體地位，課堂教學上往往呈現老師在上面講，學生在下面記的情形。這種單向的知識灌輸，忽視了學生主動探究知識、獲取知識、分析問題、解決問題的主體能動作用，忽略了學生能力、素質的培養，違背了應用型人才的培養目標。第二，在授課方式上，只采用課堂講授，沒能很好地使用互聯網等現代教學輔助手段，方式單一，信息量小。

2.常微分方程課程是與現實世界聯系較密切的一門學科，教師在講解時只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而不講或略講常微分方程模型的建立方法和方程的實際意義，以及與該模型相關的學科知識，使學生感覺知識單一、枯燥無味、難以理解。

因此，探索本校常微分方程的課堂教學改革，提高“常微分方程”的教學效果、教學質量，激發學生應用常微分方程解決實際問題的能力，進一步做到學以致用，而且對其他科目的課堂教學改革可以提供一定的理論幫助[2]。

二、“常微分方程”課程教學改革的措施和預期效果

（一）“常微分方程”課程教學改革的措施

開展線上線下混合式教學方法和教學改革的研究，形成一套行之有效的教學體系。

隨著信息技術的蓬勃發展，對教學方法和教學改革有了更高的要求，恰當的運用技術手段建設課程的線上測試、答疑、討論部分是提高學生學習主動性和積極性，保證教學效果的重要過程，是課程建設的重要環節。未來應堅持教學方法的不斷改進和完善，注重理論聯系實際，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;強調理論聯系實際。

為了提升本科生的數學素質，充分發揮常微分方程課程在實現這一目標中的作用，要解決的關鍵問題是：

1.興趣是學生主動學習的動力，因此教學方法改革過程中如何提高學生的學習興趣、調動學生的學習主動性和積極性，如何提高教學效果是研究的首要問題，線上教學可以很好的解決這方面的問題。

2.教學重點。在將數學建模適度的引入到數值實驗的課堂教學中時，必須處理好數學建模與常微分方程教學內容的有機結合，充分體現數學建模的引領作用，而不可喧賓奪主。

3.教學內容改革方面，對國內外高校常微分方程課程教學進行調研，搜集資料并進行分析。充分了解該課程的教學情況，針對我校本科生的學科特點，調整、完善教學內容，強調理論的應用;將數學建模適度的引入到數值分析的教學過程中，提高學生的解決問題能力。可以在線上教學補充該門課程的大量學習資料、布置開放性題目。

4.教學方法改革方面，采用“問題教學法”從實際問題出發建立數學模型，在通過常微分方程計算數值解，理論聯系實際，培養學生的實際動手能力[3]。