小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”能力測(cè)評(píng)實(shí)證研究

潘紅娟

【摘要】本研究將小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題能力測(cè)評(píng)設(shè)計(jì)為15個(gè)能力指標(biāo)，依據(jù)相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行試題命制、測(cè)試實(shí)施與統(tǒng)計(jì)分析，得出：學(xué)生對(duì)有冗余信息的問題具有較好的篩選意識(shí);解決問題策略的多樣性方面表現(xiàn)較好;面對(duì)多樣文本呈現(xiàn)的復(fù)雜情境，學(xué)生信息理解、信息篩選、信息推理的能力較弱;解決問題的策略儲(chǔ)備與經(jīng)驗(yàn)缺乏;對(duì)結(jié)果進(jìn)行回顧與反思的意識(shí)薄弱等相關(guān)結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題 能力測(cè)評(píng)

解決問題究竟需要哪些能力？如何通過評(píng)價(jià)，使解決問題能力結(jié)構(gòu)清晰化，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)研究中亟待破解的重要命題。

前期，筆者團(tuán)隊(duì)以“解決問題能力測(cè)評(píng)與教學(xué)”為主題展開實(shí)證研究，試圖通過對(duì)教材各年級(jí)“解決問題”的例題分析，對(duì)各年級(jí)理應(yīng)達(dá)成的能力水平進(jìn)行細(xì)化分解。從中觀層面，對(duì)各年級(jí)學(xué)生解決問題能力水平進(jìn)行測(cè)評(píng)，并借助測(cè)評(píng)為教學(xué)提供導(dǎo)向與參考。

一、命題設(shè)計(jì)與測(cè)評(píng)實(shí)施

1.測(cè)評(píng)框架與指標(biāo)設(shè)計(jì)

依據(jù)解決問題的一般過程，我們可以理解為完整的解決問題是一個(gè)信息梳理、問題識(shí)別、關(guān)系表征、擬定計(jì)劃、策略運(yùn)用、方法確定和回顧反思的過程。既然學(xué)生需要經(jīng)歷這些步驟，那么，相應(yīng)的能力便成為問題是否順利解決的關(guān)鍵，也便成為“解決問題”測(cè)量與評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。

我們參照人教版數(shù)學(xué)教材解決問題例題編寫的三個(gè)模塊，即“閱讀與理解” “分析與解答”和“回顧與反思”，將這種過程性的能力轉(zhuǎn)化為更具體的15個(gè)二級(jí)能力指標(biāo)，然后對(duì)每一個(gè)指標(biāo)的能力水平要求進(jìn)行詳細(xì)描述。這樣的指標(biāo)細(xì)化，不僅為能力測(cè)評(píng)提供較為明確的依據(jù)，也為能力培養(yǎng)提供了明確的方向。

2.試題編制與說明

依據(jù)下表中的能力要素進(jìn)行試題編制，具體試題將在文中結(jié)合測(cè)試結(jié)果加以闡述。值得說明的是，在編擬試題時(shí)，考慮到“解決問題”內(nèi)容所具有的綜合性特征，每一個(gè)測(cè)評(píng)試題與能力指標(biāo)間并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，一般會(huì)有這樣幾種情況：①一個(gè)測(cè)試材料指向多個(gè)能力指標(biāo);②一個(gè)測(cè)試材料重點(diǎn)指向一個(gè)能力要點(diǎn);③部分能力指標(biāo)用多個(gè)材料測(cè)試;④測(cè)試材料并不覆蓋解決問題能力體系的全部指標(biāo)。

3.測(cè)評(píng)樣本與實(shí)施辦法

本次測(cè)試對(duì)象為五年級(jí)學(xué)生，樣本來自杭州市某區(qū)27所學(xué)校，樣本類型涵蓋農(nóng)村學(xué)校、民工子弟學(xué)校和城鎮(zhèn)學(xué)校，樣本總量為6521人。

“解決問題”能力測(cè)評(píng)以人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容為知識(shí)技能基礎(chǔ)，主要內(nèi)容包括：小數(shù)乘法、小數(shù)除法、簡(jiǎn)易方程、多邊形面積、植樹問題等。測(cè)試與閱卷由區(qū)教育發(fā)展研究院統(tǒng)一組織，測(cè)試組織嚴(yán)密，網(wǎng)絡(luò)多輪閱卷，數(shù)據(jù)真實(shí)有效。

二、試題例舉與情況分析

1.“閱讀理解”能力情況分析

（1）信息解析與篩選整合

“信息解析與篩選整合”能力具體是指在閱讀過程中能對(duì)文字、符號(hào)和圖表等信息進(jìn)行正確理解;能發(fā)掘隱蔽信息;能從眾多信息中選擇對(duì)解決問題有效的信息;能抓住解決問題的關(guān)鍵信息。

【測(cè)試材料1】據(jù)媒體報(bào)道：

2019年9月，各省豬肉價(jià)格大致相同，約為28元/千克。至2019年12月，我國(guó)豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，華東地區(qū)大部分省份豬肉價(jià)格比9月上漲了6元/千克。其中浙江的漲幅更是逼近7元/千克，北方地區(qū)的陜西省漲幅為5元/千克。

杭州某小學(xué)食堂12月要購(gòu)進(jìn)豬肉40千克，如果按9月的豬肉價(jià)格，不改變預(yù)算，這筆錢能購(gòu)進(jìn)豬肉多少千克？

【測(cè)試材料2】下面是某專車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

舒適型價(jià)格：14元（起步費(fèi)）+2.6元/千米（里程費(fèi)）+0.5元/分鐘（時(shí)長(zhǎng)費(fèi)）

商務(wù)型價(jià)格：20元（起步費(fèi)）+3.5元/千米（里程費(fèi)）+0.8元/分鐘（時(shí)長(zhǎng)費(fèi)）

李老師要坐該專車去某地，百度地圖搜索信息如下：

如果按最省時(shí)的方案，李老師到達(dá)目的地至少需要付費(fèi)多少元？

【分析】試題均給出信息多元、呈現(xiàn)方式多樣的真實(shí)情境，考查學(xué)生能否獲取有效信息，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算與問題解決。題1正確率為78%，區(qū)分度為0.54，題2正確率為68%，區(qū)分度為0.53。從結(jié)果可見，①學(xué)生具有較好的信息篩選意識(shí);②與純文本信息相比，對(duì)于用圖、表、文字等綜合文本呈現(xiàn)的真實(shí)情境，學(xué)生的解讀與篩選能力較弱。

（2）語言互譯與關(guān)系表征

問題表征是指問題解決者在閱讀過程中將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，明確問題給定的條件、目標(biāo)和允許的操作，是對(duì)具體的問題信息進(jìn)行感知提取、理解內(nèi)化、轉(zhuǎn)換表達(dá)的認(rèn)知過程。具體表現(xiàn)為能用線段圖、幾何直觀圖、象形圖、關(guān)系表達(dá)式、符號(hào)、算式等方式將數(shù)量關(guān)系正確、清晰地表達(dá)出來。

【測(cè)試材料3】奇奇和格格玩游戲，奇奇在A處，格格在B處。游戲開始，他們分別從相距20米的A、B兩地同時(shí)沿直線向同一個(gè)方向的終點(diǎn)跑去，20秒后奇奇追上格格，已知奇奇跑的速度是6米/秒，格格跑的速度是每秒多少米？（請(qǐng)用線段圖表示題目的意思，并解答）

【測(cè)試材料4】微信朋友圈中有一個(gè)“一元錢去哪了”的小故事：

小明向爸爸媽媽各借錢50元，買書用了97元，剩下的錢，各還父母一元，還欠父母各49元，自己還剩下1元。他算了一下：49元+49元=98元，98元+1元=99元。小明覺得很奇怪，還有一元去哪了？

你覺得小明錯(cuò)哪了？根據(jù)這個(gè)故事情境，請(qǐng)你寫出兩個(gè)正確的等量關(guān)系：

向父親借的錢+向母親借的錢=買書的錢○ （? ?）

欠父親49元+欠母親49元=（）○（）

【分析】試題3，給出教材不曾出現(xiàn)的行程問題類型，重點(diǎn)考查學(xué)生利用線段圖進(jìn)行關(guān)系表征的能力;試題4利用微信故事作為背景，考查學(xué)生用關(guān)系式進(jìn)行問題表征的能力。“線段圖表征”題得分率為62%，“關(guān)系式表征”題得分率為67%。從測(cè)試結(jié)果分析，在未曾見過的新問題解決中，學(xué)生無論是用直觀圖，還是用關(guān)系式表征題意的能力均有待加強(qiáng)。