多變歸一之測定電源電動勢和內阻

夏節玲

(江蘇省蘇州市相城區陸慕高級中學 215131)

一、舉例

【教材提供的方案】教材3-1，用電壓表、電流表(伏安法)測定干電池的電動勢和內阻.

1.電路圖的選擇上教材選擇了圖1甲的接法(安培表外接法)

圖1

2.數據處理上提供了兩種方法

(1)計算法.此法由于偶然誤差比較大，所以僅僅是課本提供的一種參考方案，實際一般不采取.(2)圖像法.圖像法利用調節滑動變阻器獲取實驗多組數據，作出U-I圖像，如圖2所示，這種數據處理的優勢在于對于測量中偶然誤差較大的數據可以舍棄，利用一次函數的斜率或者截距解決問題.

圖2

原理：E=U+IrU=E-Ir；U為路端電壓，I為流過干路即r的電流.

圖2可得：

3.系統誤差思考

初中把伏特表和安培表作為理想電表處理，即伏特表內阻為無窮大，安培表內阻為零，因此電路圖1甲和圖1乙是一樣的.但經過高中的學習已經知道，伏特表是大電阻一般幾千歐并不是無窮大，安培表的電阻很小一般幾歐姆左右并不為零.這樣圖1甲和圖1乙就有區別.教材中為什么選擇圖1甲而不選擇圖1乙呢？測量任何電源的電動勢和內阻都選擇圖1甲嗎？這就需要老師授課時在關鍵點位講清楚了.

二、授課關鍵點：電路選取的原則及系統誤差的分析

(1)

2.圖1乙的修正表達式U=E-I(r+RA)

(2)

作出U-I圖像數據處理：縱軸截距為電動勢，圖像斜率的大小為電池和安培表的總內阻.即E測=E=E真，r測=r+RA>r真

綜上，本實驗在電路圖的選擇大致遵循的原則：內阻大的電池內接法(圖1乙)，內阻小的電池外接法(圖1甲).

判斷口訣巧記憶:大 內 大 不變，小 外 小 小.

理解：內阻大的電池：安培表內接 ，r測偏大，E測準確 (大內大不變)；內阻小的電池 ： 安培表外接 ，r測偏小，E測偏小 (小外小小).

四、實驗所提供的器材不同，所產生的變式

變式1：安培表 電阻箱

這是教材提供的變式.缺電壓表，調節變阻箱可測多組I和R數值.

圖3

電壓由誰來替代呢？如何進行圖像法數據處理？

基本式：E=IR+Ir

變形成方便數據處理的一次函數：

圖4

系統誤差的分析：I準的，U偏小(安培表分壓)等效于基本方案伏安法的內接產生的誤差，因此E測=E真,r測>r真.

變式2：伏特表 電阻箱

教材提供的第2種變式. 缺電流表，調節電阻箱阻值可測量多組U和R的數值.

圖5

電流由誰來替代呢？如何進行圖像法數據處理？

勘查區位于和什托洛蓋中—新生界斷拗型盆地的中東部。區內地層有泥盆系、石炭系、三疊系、侏羅系、古近系、新近系和第四系。賦煤地層為下侏羅統八道灣組地層（賦存A煤組煤層）和中侏羅統西山窯組地層（賦存B煤組煤層）。

變形成方便數據處理的一次函數：

系統誤差的分析：U準的，I偏小(伏特表分流)等效于基本方案伏安法的外接法產生的誤差，因此E測=E

由此：本實驗中無論給我們何種器材，我們都可以回歸到伏安法去處理，步驟如下：

第一步：用所給的器材選擇合適的電路圖，大內小外的原則(安培表內阻已知例外)

第二步：圖像法數據處理:(1)解決兩個物理量：U(路端電壓)，I(流過電源的電流);(2)寫出基本式，再推導出方便數據處理的一次函數；(3)作出一次函數圖像再根據斜率和截距的意義得出E和r.

第三步：類比伏安法作出系統誤差分析.

掌握了這三步，從表象看到本質，任何變式都不怕.

【參考案例】在測量電源的電動勢和內阻的實驗中，由于所用電壓表(視為理想電壓表)的量程較小，某同學設計了如圖6所示的實物電路．

圖6

第三步系統誤差分析：本實驗U路準的，I偏小(伏特表分流)等效于基本方案伏安法中的外接法產生的誤差E測

五、實驗電路圖選擇的例外情況：當提供的電流表內阻RA已知

回到文章開頭電流表內接法，由修正表達式U=E-I(r+RA)可得，圖像法U-I數據處理：與縱軸的截距E測=E，電動勢沒有誤差；圖像的斜率大小k=RA+r，可以得到電源內阻r=k-RA,如果安培表內阻RA已知，選擇安培表內接法完全可以修正系統誤差.

在有的參考書上對于本實驗情況分類還有好多組變式，有些謂之安安法，還有伏伏法，讓學生眼花繚亂，其實，不管哪種變式，我們切入方法是選擇合適量程的電表后，尋找本實驗的靈魂物理量路端電壓U和流過電池的電流I，然后根據閉合電路歐姆定律寫出基本表達式，推導出方便數據處理的一次函數關系，最后根據圖像斜率和截距的物理意義解答即可.