化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李德愿

(甘肅省靜寧縣仁大中學(xué) 743411)

化歸思想主要指通過相應(yīng)的手段與措施把需要解決的未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，或是復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵危詫崿F(xiàn)問題的有效解決.高中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中運用化歸思想，主要是就是對原先的問題實施轉(zhuǎn)化與簡化，以形成新問題，并通過分析與探究新問題，找出正確解題的思路.

一、解題方法的化歸

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，想要確保化歸思想的高效運用，教師就需要注重培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以便于學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決中，更好地、更合理地運用化歸思想.數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)的主要信息來源，在數(shù)學(xué)教材當(dāng)中通常包含著廣泛的化歸思想，但對于化歸思想而言，其并非像數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公式那樣，能夠做出直接且具體的描述，其屬于需要更深挖掘的一種隱性思想.在日常的實際教學(xué)中，教師需有意識地對數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的規(guī)律實施歸納總結(jié)，將其中隱含的相關(guān)數(shù)學(xué)思想方式進行深入挖掘，并根據(jù)相應(yīng)知識點實施理解，以此使學(xué)生充分掌握化歸思想和各個章節(jié)之間存在的聯(lián)系，并掌握化歸思想處于各個問題情境當(dāng)中的運用策略.

例題1證明正弦函數(shù)的最小正周期為2π.

分析以常規(guī)的方法進行求解，不僅復(fù)雜，而且沒有任何思路，因此可以運用化歸思想，將正面證明轉(zhuǎn)化為反證法.設(shè)正弦函數(shù)的最小正周期為T，且0

轉(zhuǎn)化解題思路，運用正確的解題方法是化歸思想的核心，往往能夠起到事半功倍的效果.

二、復(fù)雜問題的化歸

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，理清與讀懂?dāng)?shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)解題過程的基本思路，以此為基礎(chǔ)融入化歸思想，不僅能調(diào)動學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維，而且還能使學(xué)生通過不同的視角進行數(shù)學(xué)問題的分析與解決，并促使形成邏輯思維的能力，最終實現(xiàn)融會貫通、活學(xué)活用.

例題2已知A(0,1)，B點于曲線y=2x2+1上運動，那么，線段AB中點C軌跡方程為____.

分析該題以常規(guī)的方式進行分析與解決，相較于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，通常會感覺無從入手，而通過化歸思想的使用，可引導(dǎo)學(xué)生理清題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，對復(fù)雜的關(guān)系實施簡單處理，使含糊且隱藏的條件更加明朗清晰.因此，教師在具體教學(xué)時，可通過B、C兩點的代入公式實施數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，學(xué)生轉(zhuǎn)化后就會發(fā)現(xiàn)，y=4x2+1是線段的中點C的軌跡方程.

通過化歸思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的簡單問題，更容易幫助學(xué)生理清解題思路，快速、準確地解決問題.

三、幾何問題的化歸

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何既是其重點知識，也是其難點知識，其主要是對空間中的平面和直線的關(guān)系進行探究，主要包含基礎(chǔ)幾何體的相關(guān)知識，其最基礎(chǔ)的就是空間中直線和直線之間的位置關(guān)系，平面和直線之間的位置關(guān)系，平面和平面之間的位置關(guān)系.而大多數(shù)高中學(xué)生對幾何相關(guān)知識進行學(xué)習(xí)的時候，因為其空間思維相對較差，無法依據(jù)題目當(dāng)中給定的條件明確其中的位置關(guān)系.面對這種狀況，數(shù)學(xué)教師可通過化歸思想的運用，引導(dǎo)學(xué)生對題目當(dāng)中隱藏的條件進行挖掘，并以隱性信息了解與掌握更多的有用信息，從而實現(xiàn)數(shù)形之間的高效轉(zhuǎn)化，以此使立體幾何的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系.

例題3兩角差余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的推導(dǎo).

分析直接推導(dǎo)并不容易，因此，可以將問題轉(zhuǎn)化為圖形，如右圖，OP1,OP2與x軸所成角分別為β、α，則α-β=∠P1OP2，P1,P2在同一單位圓上，其坐標(biāo)為P1(cosβ，sinβ)，P2(cosα，sinα).可設(shè)0<α-β<

四、未知問題的化歸

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，化歸思想通常貫穿于各個解題中，經(jīng)過對數(shù)學(xué)問題實施不斷的轉(zhuǎn)化，也就是將困難的數(shù)學(xué)問題簡單化，將陌生的數(shù)學(xué)問題熟悉化.經(jīng)過化歸思想的運用，學(xué)生在對陌生且困難的數(shù)學(xué)問題進行解決時，就能夠通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識、方法、經(jīng)驗等，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，從而使陌生且困難的數(shù)學(xué)問題化歸到學(xué)生所熟悉的問題解決中，最終使學(xué)生更好、更快地找到問題的答案.

通過化歸思想，可以將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，運用已有的經(jīng)驗和方法有效解決問題.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，化歸思想的運用不僅能解決數(shù)學(xué)問題，而且還是一種數(shù)學(xué)的思維方式表現(xiàn)，是學(xué)生需具備的一種能力.同時，化歸思想運用于高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，還能使困難的數(shù)學(xué)問題簡單化，這不僅有助于學(xué)生有效地解決難題，而且還能使學(xué)生通過化歸思想觀察與思考問題，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到有效提高.