初中數學教學中數形結合思想的運用思考

黃孟林

摘要：數學知識非常抽象，要想切實學會靈活地使用它，不僅需要全面理解數學的概念，公式和相關定理，還需要擁有科學的思維邏輯。在中學數學中使用數形結合思想能夠幫助學生從直觀的圖表中理解抽象的數學知識，并指導學生更靈活地在實踐中應用數學知識，發展自己的邏輯思維。本文主要介紹了數形結合思想在初中數學教學中應用的意義，并探討了它們的具體實施策略。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用策略

一、將數形結合思想應用于初中數學教學中的積極作用

初中階段的學生已經對圖形有了基本的了解，還可以運用數形結合來進行數學學習，幫助學生解決更為復雜和困難的數學問題。數形結合思想顧名思義就是將“數字”和“圖形”組合在一起，找到其中隱含的數學定律，然后解決一些復雜的數學問題的思維過程。這種思維方式可以將抽象的數學關系轉換為直接而簡潔的幾何關系，或者將三維幾何轉換為簡單的數學公式，使學生可以盡快找到解決問題的方式，了解更多地數學知識。例如，就拿數學中的常見問題“距離問題”來說，這也是生活中的常見問題。面對這些問題時，學會數形結合思想后，學生可以利用圖形與數字轉化的方式來闡明復雜的定量關系，從而盡快解決這些問題。

二、在初中數學教學中運用數形結合思想的策略

1.以數化形，擴展學生的形象思維

函數在諸多的知識點中，屬于教學難點。教師應詳細為學生解釋不同類型的問題，以使學生能正確解答問題。其中數形結合思想就是一個不錯的教學方法，它可以讓學生有效地將函數轉換為圖形，通過觀察和分析圖形來解答問題。故而，初中數學教師應引導學生運用以數化形法，運用抽象的思維方法來表達數化形的方式，激發學生對數學學習的興趣，逐漸形成邏輯思維。例如，求二次函數y= （x-1） 2-4與一次函數y=2x-l有幾個交點，一些同學將y=2x-l代入y=（x-l）2-4得到（x-1）2-4=2x-l的一元二次方程，求出x的值，然后再將x的值代入y=2x-l中求出相應的y值，這樣做題比較浪費時間。學生可以在平面直角坐標系中畫出圖形，這樣比計算數值容易得多。教師可以引導學生建立一個平面直角坐標系，然后從y= （x-l）2-4中，學生能夠得出對稱軸為直線x=l以及頂點坐標（1，4），以此得出二次函數的草圖，學生再從一次函數y=2x-l中得到坐標點（O，-1）和（1，1），以此確定一次函數圖解。學生在畫完兩個圖形之后，可以直觀地看到他們的交點有兩個，通過以數化形，不僅可以調動學生的學習興趣，還可以加深學生對知識的理解，實現課堂教學的有效性。

2.以形化數，培養學生的抽象思維

在初中數學實際教學中，教師可以運用以形化數的方式來培養學生的抽象思維，引導他們運用圖形的直觀性解決抽象的數學問題。在代數知識的教學過程中，運用數形轉化稍有難度，需要教師集中精力培養學生的數形轉換能力，發展他們的自主學習能力，激發學生的學習興趣。例如，兩個平行四邊形的面積分別為18和12，兩個陰影部分的面積分別為a和b（a>b），則（ a-b）的值等于多少？這個題看起來不難，但是有的學生找不到解題的關鍵，主要是他們不知道如何將圖形轉化為數字。教師可以教給學生數形轉換法，引導學生將圖形轉化為數字，從而可以盡快得出答案。學生可以將重疊面積設置為x，即a=18-x，b=12-x則a-b=（18-x）-（12-x）=6，通過學生將圖形轉化為數字，此題很快得出結果。因此，在初中數學教學過程中，教師應在教材內容的基礎上，傳授學生以“形”轉化為“數”的數形結合思想，以幫助學生掌握正確的解題方法，增強學生對知識的理解，培養他們的獨立思考和解決數學問題的能力。

3.數形統一，促進學生思維的靈活性

在初中數學實際教學中，教師必須充分把握教材內容，選擇適當的教學方法進行教學。數形結合思想的應用，可以有效地培養學生的抽象思維和形象思維。數形結合思想的有效滲透，可以使復雜的問題簡單化，將抽象的問題可視化，將抽象的數學語言轉換為直觀的圖形，將抽象的思維轉換為形象思維，以及將抽象的思維與形象思維結合起來，進而更好地培養學生的創新能力，學會運用數學知識解決實際問題，增強學生的實踐運用能力。例如，在學習到《平面直角坐標系及其函數關系》時，平面直角坐標系不僅可以表示地理位置，也可以將數與形有效銜接起來，在此教師可以引導學生采用數形結合方式，一一對應平面上的點和有序實數對（x，y），將圖像和函數有機結合在一起。學生在引入平面直角坐標系之后，就可以使用代數方法探索幾何性質，運用幾何方法對代數關系進行表述。

三、結論

在初中數學教學中，數形結合思想對培養學生的數學思維，提高學生的學習能力和效率具有積極的作用。因此，初中數學教師應積極運用數形結合思想，培養學生對其的興趣，全面提高學生的數學學習能力。

參考文獻

[1]張麗，數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2015（05）.

[2]王自鑫，淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014（09）.