探析高考函數(shù)問(wèn)題壓軸題相關(guān)解法總結(jié)

許飄勇

【摘要】高考數(shù)學(xué)試卷中關(guān)于函數(shù)問(wèn)題的壓軸題，無(wú)論是在命題角度還是考查知識(shí)點(diǎn)，都主要是圍繞高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的各種基本性質(zhì)來(lái)展開(kāi)。因此，為了更好地破解高考函數(shù)問(wèn)題壓軸題，盡可能的獲得高分，就應(yīng)該提高學(xué)生的分析能力以及靈活解決問(wèn)題的能力。本文從多個(gè)角度來(lái)簡(jiǎn)單分析歷年高考函數(shù)問(wèn)題壓軸題，列舉兩種經(jīng)典解題辦法，進(jìn)行了一定的歸納和總結(jié)，旨在為高中數(shù)學(xué)教師提供一些教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】高考 ? 函數(shù)問(wèn)題 ? 函數(shù)解法

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科體系中最重要的知識(shí)內(nèi)容，它貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終，在高考命題中更是有著重要的地位，分析近幾年高考全國(guó)卷，尤其是理科數(shù)學(xué)，其中的壓軸題幾乎都是以函數(shù)內(nèi)容為考察方向，由此可見(jiàn)探討高考函數(shù)問(wèn)題壓軸題相關(guān)解法有著重要的研究意義。

一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值

利用導(dǎo)數(shù)法來(lái)給指定區(qū)間的函數(shù)進(jìn)行單調(diào)性或者極值的求解，是函數(shù)問(wèn)題最常見(jiàn)的解題方法，具體的解題方法可以歸結(jié)為以下幾步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f '（x）;求f（x）在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，隨后求出所需的極值大小;求f（x）在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值;將f（x）的極值與f（x）的區(qū)間范圍內(nèi)端點(diǎn)值進(jìn)行比較，從而確定f（x）的最大值與最小值。這個(gè)過(guò)程中也經(jīng)常會(huì)與復(fù)合函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行結(jié)合，因此學(xué)生也需要掌握對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化、開(kāi)展求導(dǎo)的方法，那么可以大大降低函數(shù)問(wèn)題的難度。

二、利用數(shù)形結(jié)合的方法研究函數(shù)

函數(shù)圖像是函數(shù)的重要特征之一，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是分析、理解函數(shù)某些特征的直觀工具，利用圖像的直觀性解題，可以將抽象的函數(shù)題目、函數(shù)條件做到化繁為簡(jiǎn)、化難為易，幫助學(xué)生更為高效的解決函數(shù)問(wèn)題，更快地分析題意，有效地尋找到突破口。

在開(kāi)展函數(shù)方面的課程學(xué)習(xí)時(shí)，教師就應(yīng)該重視將圖像與性質(zhì)、對(duì)稱性、曲線趨勢(shì)、極值點(diǎn)、零點(diǎn)等概念，還應(yīng)該逐步引導(dǎo)學(xué)生的深入研究，還需要包括將二次函數(shù)與各種復(fù)合函數(shù)的方程結(jié)合進(jìn)行求解、求導(dǎo)等一系列問(wèn)題，這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中需要學(xué)生理解掌握的重難點(diǎn)。如果只是單純地將各種知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單表述，那么對(duì)于學(xué)生的空間想象能力提出了很大的要求，因此教師可以指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合，通過(guò)數(shù)軸將函數(shù)的圖像畫于紙上，利用圖像來(lái)掌握函數(shù)數(shù)值的變化趨勢(shì)以及大概的變化區(qū)間，對(duì)于學(xué)生區(qū)分各類函數(shù)的性質(zhì)特征是一個(gè)巨大的優(yōu)勢(shì)，也能夠很好的幫助學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行快速記憶。

三、總結(jié)

高考函數(shù)問(wèn)題一直是困擾學(xué)生以及高中數(shù)學(xué)教師的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該充分利用歷年高考真題，讓學(xué)生在思考、分析、解決真題的過(guò)程中不斷掌握高考中對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的常考思路，從而掌握高考函數(shù)問(wèn)題壓軸題的相關(guān)解法。并且讓學(xué)生在日常解題過(guò)程中就能夠掌握“分步得分”的解題策略，不求做到面面俱到，但求盡力而為，從多個(gè)角度、多個(gè)方面來(lái)分析題意，從而提高總成績(jī)。

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