牽連速度的三道典型錯解分析

王建龍

摘 要：繩（桿）端牽連速度是高中物理里的一個經典模型，我們教給學生的方法就是分解速度要按照沿著繩（桿）和垂直于繩兩個方向分解，但在一些兩個物體接觸的牽連速度問題中，按照這樣分解，學生往往會得出矛盾的結果，如果教師在講解時不能給學生說明問題的本質，就會導致很多學生在這里產生巨大的困惑，為此筆者總結了這類題目的特點，得到了解決此類問題的關鍵所在，使學生徹底搞清楚了這類問題的解決辦法。

關鍵詞：實際速度;合速度與分速度;交點的實際運動

例1：如圖一所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為θ 時，直桿端點A的線速度為（? ? ）

正確答案：C

學生錯解：學生一看到這個題馬上就按照沿著繩（桿）和垂直于繩（桿）分解速度的方法，把豎直擋板的速度v，分解到沿著桿和垂直于桿兩個方向上，得出直桿端點A的線速度vA=vcosθ，從而選出了錯誤答案D，正確分解方法應該如下圖正確分解所示：分解端點A的速度，把它分解為水平和豎直兩個方向的分速速，其中水平方向的分速度就等于豎直擋板的速度v，從而得到正確答案C。這種錯誤原因很難發現，如果學生不明白為什么錯了，每次遇到這種題必定會沿著桿和垂直于桿兩個方向分解，因為多數題我們都是這樣做的，這種錯誤分解的原因何在呢？

首先要給學生明確這種分解是沒問題的，我們可以在任意兩個方向分解任何速速，但是端點A并沒有參與豎直擋板沿著桿方向的運動，因為沿著桿方向，端點A沒有速度，那自然端點A的速度就不等于豎直擋板垂直于桿方向的速度，而正確做法應該分解端點A的速度，在水平方向它們緊靠在一起，水平位移相等，所以端點A在水平方向的分速度始終等于豎直擋板的速度，這樣講解學生根本聽不懂，因為學生按照這種辦法在做下一道題時馬上就發現了矛盾之處。

例2：如圖二所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉動，光滑的豎直擋板在桿下方以水平速度v勻速向左運動、當擋板與桿的夾角為θ 時，直桿與擋板交點A處的圓周運動的線速度為（? ? ）

正確答案：D

學生錯解：學生馬上按照上一道題的做法分解交點處的線速度為水平方向和豎直向下兩個方向的分速度，這樣反而得到了錯誤答案C，這樣就會讓學生無所適從。正確的做法如下面所示的正確分解，把豎直擋板的速度v，分解到沿著桿和垂直于桿兩個方向上，得出直桿棒交點處的線速度vA=vcosθ，從而選出了正確答案D，兩道題看起來很類似，答案卻正好相反。為什么會這樣？這種題的本質應該是看交點的實際速度，我們分解的是它們的實際速度，在例1中它們的交點是在做圓周運動。在例2中，它們的交點是在做直線運動，我們要給學生強調，我們分解的是合速度。這樣學生才能把握此類問題的本質。

例3：如圖三所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A.另一豎直桿B以速度v水平向左勻速直線運動，則從兩桿開始相交到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為（）

正確答案：C

學生錯解：這里兩個桿，學生不知道沿著和垂直哪個桿分解，經常會做出如下圖所示的錯誤分解，將豎直桿的速度分解為沿著斜面桿和垂直于斜面桿的兩個分速度，從而得出錯誤答案D，如果按照上面所述的本質分解，先要讓學生判斷它們的交點實際在往哪個方向運動，很明顯它們的交點在沿斜向上方向運動，那么我們就應該分解這個實際速度，從而按照正確解法得到C答案。

以上三道題是一種類型，只要把握交點處實際速度方向，就可以很輕而易舉的得到正確答案，此類問題的本質就是分解交點的實際速度。

參考文獻：

[1]向小月. 高中物理教學中速度合成、速度復合、關聯速度的辨析研究[D].西華師范大學，2016.

[2]郝艷芳，楊建宋，蔣永貴.速度分解的實質及準則探析[J].中學物理教學參考，2013，42（09）：48-50.