一類導數中不等式證明的解題策略

摘?要：高中數學學習要注重主體性、發展性和多樣性。片面的、非本質的解題經驗容易造成錯誤的思維定式，我們在教學教研中必須加以調整、加工和完善，注重對基礎知識和基本解題經驗的挖掘，促使其向高層次的數學活動經驗發展。本文通過對導數中一類不等式證明的解題策略的探究，提出了調整和優化的建議。

關鍵詞：導數;數學活動經驗;不等式證明;優化

導數題是高考中的一道難題，在近幾年的高考中導數一直作為壓軸題的分量存在，其難度比較大，很多同學在解題中不知道如何下手。本文中筆者選取了部分與導數中不等式證明有關的試題進行歸納分析，探究其解題策略與方法，回歸課本，優化數學活動經驗。借此希望可以幫助正在進行高考復習的學生與教師，也希望對有志于參加自主招生或數學競賽的學生有所裨益。

首先我們來看一道試題：

這種方法把變量x的范圍劃分成0

1和x>1兩段，分別證明了兩段上含參數m的F（x）<0恒成立。在0

1時，我們很容易得到f（x）1時，我們需要借助零點的存在性定理來充分的說明F（x）有唯一的極值點且為極大值點x0，x0∈（1，2]。從而得到ex0=x0m（x0-1）這個含參數m和極大值點x0的重要等式，通過這個等式把F（x）取到最大值F（x0）化簡成F（x0）=lnx0-1x0-1，從而證明這個函數小于0即可。

其實本題可以換個思路來分析，我們把m看作主元變量，令H（m）=lnx-mexx（x>0），因為exx>0，所以當me22時，H（m）SymbolcB@

H（2e2）=lnx-2ex-2x，接下來我們只需證明lnx-2ex-2x<0即可。而這個不等式我們該如何證明呢？

在高三數學復習教學中，我們應加強學生對基礎知識的理解和掌握，循序漸進地對重要的知識點進行變換和聯系;對題目的思維價值、方法價值、教學價值進行積極的研究、思考和總結，這樣對促進學生知識體系的科學建構、思維水平的不斷發展、解題能力與水平的不斷提升會有很大的幫助，也有利于學生數學活動經驗的優化和綜合運用知識能力的提高。

基金項目：2019年安徽省合肥市教育規劃課題“高中數學基本活動經驗內容與活動途徑的實踐研究”（HJG19042）

作者簡介：朱海祥（1991—），男，漢族，安徽巢湖人，本科，高中數學教師中學二級，研究方向：高中數學。