SPSS在正交設計中的應用

摘?要：正交試驗設計，是指研究多因素多水平的一種試驗設計方法，而SPSS軟件最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結果美觀漂亮，具有完善的數據輸入、編輯、統計分析、報表、圖形制作等多項功能。本文運用SPSS軟件對試驗設計中的正交設計的部分案例進行分析，并比較輸出結果與理論結果的不同之處。

關鍵詞：正交設計;SPSS;貢獻率分析;方差分析

試驗設計是使用頻率最高的統計方法之一。著名統計學家G.E.P.Box說過，假如有10%的工程師使用各種試驗設計方法，產品的質量和數量都會得到很大提高。質量工程學創始人田口玄一（G.Taguchi）博士說過，不懂試驗設計的工程師只能算半個工程師。可見普及試驗設計方法對我國現代化建設是一件重要的戰略措施。試驗設計至今已有近80年的歷史，是英國統計學家R.A.Fisher創立的，產生了許多試驗設計的方法，其中有些方法已經被近30年創立的新方法所替代，但是正交設計卻是較實用較有特色的一種方法，也是試驗優化的常用技術。什么是試驗優化？試驗優化是指在最優化思想的指導下，進行最優設計的一種優化方法。它是根據試驗不同的優良性，合理設計試驗方案，科學處理試驗數據，有效控制試驗干擾，全面進行優化分析，從而達到直接實現優化目標的目的。而SPSS是一種統計學的常用軟件之一，具有強大的功能，所以我們在統計教學中，也經常運用SPSS軟件來進行許多統計專業課程的教學，試驗設計這門課程也不例外。本文的案例是介紹為解決鉻污水超標問題，需要進行改進工藝，以提高樹脂的使用時間，為此進行試驗，根據以往經驗，考察四個三水平因子A（pH值）、B（污水進水流量（m3/h））、C（污水進水濃度（mg/l）））。

我們選用L9（34）安排試驗，將4個因子依次放在三列上，通過觀測得到9次試驗的使用時間數據如下：

185?180?179?183?179?182?160?165?150

1?直觀分析法

在表2中的T1、T2、T3表示各因素各水平下的總和，R表示同一因素各水平下平均使用時間的極差（極差=平均使用時間的最大值-平均使用時間的最小值），極差一般反映各因素的水平變動對試驗結果影響的大小，極差大就說明該因素的水平變動對實驗結果的影大。由表2得到：RA>RC>RB，說明因子A的影響最大，從而得出，利用直觀分析法得出的最優水平組合是：A1B1C1或者是A2B1C1，即最優工藝是pH值為4.0或者4.5，污水進水流量為3m3/h，污水進水濃度為30mg/l。按此條件的試驗在這9次實驗中并沒有出現，通過補充試驗，得到樹脂的使用時間為190，大于正交試驗中的最高值185，說明利用正交試驗改進工藝是正確的方法。

2?方差分析法

數據的直觀分析方法雖然簡單，計算量小，但它的不足之處是不能回答哪些因子對試驗指標有影響，哪些結果對試驗指標沒有影響，最重要的是不能估計試驗誤差。因此，我們只能對實驗結果做方差分析。而方差分析需要對實驗結果作出若干假定：（1）假定在同一水平下試驗結果的全體構成一個總體，服從正態分布;（2）各正態總體的方差是相同的;（3）各正態均值與水平組合有關;（4）不同水平組合下的試驗是相互獨立進行的。在上述假定下，方差分析的任務就是對如下三對假設分別作出檢驗：

HA0：a1=a2=a3=0，HA1：a1，a2，a3不全為零

HB0：b1=b2=b3=0，HB1：b1，b2，b3不全為零

HC0：c1=c2=c3=0，HB1：c1，c2，c3不全為零

對于方差分析來說，我們先要進行平方和的分解，考察引起y1，y2，…，yn波動的原因，將其用平方和的式子表示出來。

ST=∑ni=1（yi-y-）2???fT=n-1

Sj=nq∑qk=1（Tjk-y-）2?fj=q-1，j=1，2，…，p

ST=∑pj=1Sj?j=1，2，…，p

利用平方和的性質構造F統計量，F因=S因/（σ2f因）Se/（σ2fe）=MS因MSe～F（f因，fe），通過spss對數據分析來構造方差分析表如下：

從上述結果可以看出，在顯著性水平是0.05的顯著性條件下，只有因子A是顯著的，因此最優組合的選擇是A1或者A2。

3?貢獻率分析

貢獻率分析是通過比較各因子的“貢獻率”來衡量因子作用的大小，因為當試驗指標不服從正態分布時，運用方差分析的依據就不充足。我們將因子的純平方和與總離差平方和的比值稱為因子的貢獻率。對因子A來說，貢獻率為ρA=SA-fA*MSeST。根據這個公式，我們計算得出各因子的貢獻率為：

從表中可以看出，因子A最重要，它的水平變化引起的數據波動在總的平方和中占了85.49%，因子B和因子C的水平變化引起的數據波動于誤差引起的數據波動的貢獻率差不多，所以認為因子B和因子C不重要。

參考文獻：

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基金項目：湖北科技學院教研項目（SPSS在統計專業教學中的應用（2018-XB-030））

作者簡介：陳敏（1978—），女，湖北隨州人，碩士，湖北科技學院副教授，主要從事計量經濟學、統計分析、博弈論等。