基于FFT的電網質量檢測關鍵技術仿真與實現

甘輝 詹麗萍 廖丹敏

摘要：在信號分析中快速傅里葉變換是一種重要的方法。其在電網質量檢測中被廣泛應用。但被采樣信號與采樣頻率不同步時會引發頻譜泄漏，導致計算誤差增大，因此應用FFT算法時，其系統參數的選定至關重要。本文為了減少頻率泄漏，以電網中采樣的電壓、電流信號為基礎，研究基于FFT算法應用中各項關鍵參數的選定并通過MATLAB仿真驗證，最后基于STM32單片機采用頻率軟件自動修正編程實現。

關鍵詞：FFT;電網質量;頻譜泄漏;MATLAB

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）22-0014-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 引言

隨著科技的進步，斬波技術被廣泛地應用于各項電器中。一方面方便了人們且提高了電能的使用效率[1-2]，另一方面也在電網中引入了大量的諧波污染電網。其不但影響電力系統的安全運行還會造成不可預測的災難。因此凈化電網迫在眉睫。凈化電網首要任務是進行電力諧波檢測。其中FFT算法被廣泛地應用。由于FFT算法自身的特點容易造成頻率泄漏。為了減少頻率泄漏造成的影響，本文根據電網電壓信號的特點，研討如何選取采樣頻率，采樣點數，FFT轉換點數，使得被采樣的電網電壓信號相位在起始點與結束點保持連續，并通過MATLAB仿真驗證，最后基于STM32編程實現。

2 頻譜泄漏的分析

頻譜泄漏是采樣頻率和信號頻率的不同步，導致周期采樣信號的相位在始端和終端不連續引起的[3-4]。只要對電網電壓信號進行同步采樣，參數設置合理，使得整周期截斷，就不會造成頻譜泄漏[5]。

設信號X（t），周期To，則頻率fo=l/To，等采樣時間間隔Ts，則采樣頻率fs= 1/Ts，FFT截取的矩形窗口包含信號X（1），的周期數為L，采樣點數為N，X（t）經過L*TO的時間窗后到離散序列X（n），為了確保離散序列X（n）能夠首位相連拓展時能保持連續性，應滿足下面公式。

L= N*Ts/To

（1）

其中：N為整數。

當N為整數，設L也為整數，則X（n）序列包含L個周期的X（t）信號，構成以NTs為周期的周期性信號是連續的。若L不為整數，則X（n）序列包含非整數個周期的X（t）信號，則X（N）以NTs為周期進行周期延拓，信號首尾相連對接出現了不連續點，不連續點引入高頻成分，最終導致頻譜泄漏。故要避免頻譜泄漏，式（1）應同時滿足N、L都為整數。

3 MATLAB算法認證

根據電網電壓信號的特點。f0=50Hz，T0=0.2S，采用FFT算法N=2x，設x=8，則N=256，等時間間隔Ts=l/6400S，采樣率為fs=6400Hz。信號頻譜中頻率分辨率為fm=f's/N=12.5Hz。將上述參數輸入MATIAB得到時域波形和對應的信號的頻譜圖如下圖所示。由圖1可知N=256，L=4，與公式（1）計算的結果相吻合。在這種情況下得到的頻譜能正確分析出電網信號50Hz，并能檢測出幅度為1。如圖2所示。

加入諧波測試，基波信號為：幅度為IOV，頻率50Hz，2次諧波信號為幅度為Sy，頻率100Hz，3次諧波信號為幅度為IV，頻率150Hz，用MATLAB合成X（t）=lO*sin（2*pi*（0：255）*50/3200）+5*sin（2*pi*（0：255）*100/3200）+*sin（2*pi*（0：255）*150/3200，合成波形如圖3所示，經過FFT頻譜分析如圖4所示。由仿真結果得：當被測信號根據公式1選取L、N時進行FFT算法后所得信號頻譜是準確的。

4 STM32編程實現

實際電網質量檢測中，可以采用STM32作為主控核心。首先通過互感器感應電網中的電壓電流信號，經過預處理，由定時器觸發內部自帶的12位ADC進行采集，ADC采集到的波形序列X（n），其通過FFT算法得到電網中電壓、電流信號的頻譜信號，進而分析電網質量，同時對采樣的信號序列X（n）進行低通濾波，計算出波動的基波頻率，用于修正下一次運算。系統原理框圖如圖5所示。由于電網中電壓的頻率會在50Hz左右波動，因此要根據電網頻率波動來實時調整采樣率才能確保采樣的序列是連續的周期性信號，避免頻率泄漏。頻率的實時修正可以通過增加外部硬件電路來同步實現，但必定會造成電路復雜化、成本增加，同時還可能因為干擾信號導致頻率測量錯誤引發測量上較大的誤差。本文通過軟件算法來自動修頻率、調整FFT算法相關參數、保證頻譜分析的準確性。

原理框圖中主控采用STM32F407系列的芯片。STM32F407的定時器最高時基頻率為168MHz，定時器由16位預分頻器（PSC）和16位計數器（CNT）構成[6]。根據仿真效果，選定L=4，N=256，fO為電網電壓頻率實時修正值，根據公式1則可以計算出不同頻率fO下的采樣頻率fs，進一步確定定時器的定時初值。為了提高定時器的分辨率采用不分頻。根據fO的變動，得到最新采樣率以及定時器設定的初值如表1所示。由表可知當fO為50Hz時，定時器初值是整數，運算最準確。當fO是其他頻率時采樣時間不為整數，但是定時器的分辨率高達0.0059us，能最大程度上降低與理論采樣時間的誤差。

以非線性負載可控硅燒水壺作為測試對象，對其電流進行采樣檢測并發送的C#上位機顯示波形和各個諧波分量如圖6所示。實驗表明，結果準確。

5 結論

本文通過分析FFT運算頻率泄漏的原因，根據實際電網中各項指標，選定參數，并用MATLAB仿真驗證，最后詳細講解了基于STM32F407系列芯片實現電網質量檢測的系統框圖，并提出了自適應頻率波動修正方案。通過實驗表明系統穩定可靠。

參考文獻：

[1]劉旭.基于脊波變換的暫態電能質量檢測系統的設計與實現[D].電子科技大學碩士論文，2015.

[2]李林輝，楊軍飛，談軍，等.電能質量在線監測系統的設計與實現[J].中國電力，2017，50（5）：126-131.

[3]陶薇薇，張建秋，陸起涌.非同步采樣信號頻譜插值校正分析法[J].復旦學報（自然科學版），2008，47（6）.

[4]曾澤吳，余有靈，許維勝.一種減小頻譜泄漏的同步化算法[J].電測與儀表，2005，42（11）：12-14，8.

[5]孫向前，李晴，范展.全相位頻譜校正技術在水聲通信中的應用研究[Jl.聲學技術，2015，34（2）：127-133.

[6]曹穩坤.基于STM32微控制器的自由感應加熱控制技術研究[D].成都：電子科技大學，2016.

【通聯編輯：梁書】

基金項目：①并聯型有源電力濾波器的研究（青年項目2016D004）;②基于神經網絡的藥品動態稱重系統補償研究（廣西高校中青年教師科研基礎能力提升2020KY17013）項目

作者簡介：甘輝，碩士，工程師，通訊作者，研究方向：信息處理及機器智能;詹麗萍，本科，助理工程師，研究方向：信息處理及機器智能;廖丹敏，本科，研究方向：電子信息工程。